Четыре квадрата и треугольник


( Read more... )

( Read more... )

( Read more... )

Нашёл случайно в сети.

( Read more... )

Click to view

В трёх вершинах прямоугольника сидят жуки А, В и С. Они двигаются по плоскости следующим образом.
Первым начинает ползти жук А. Он двигается по прямой, параллельной прямой ВС, потом ползет жук В по прямой, параллельной прямой АС, затем жук С - по прямой, паралелльной АВ. Далее снова ползет жук А и т.д. Доказать, что жуки никогда не попадут ( Read more... )

Небольшой только фрагмент из архива в новой интерпретации, требуется доказать существование инварианта. На последней картинке соседние хорды пересекаются под углом 45°. Какой следующий член этой последовательности задач? Пока не нашел.
[См. дальше]

( Read more... )

( Read more... )

( Читать дальше )

На двух сторонах треугольника построены квадраты. Две их вершины соединены отрезком. Доказать, что при свободном изменении отмеченной вершины треугольника этот отрезок проходит через одну и ту же точку.
( См. рис. )