ЦТ-2011, В6
Найдите 5х1·х2, где х1, х2 - абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
[Решение]Решение.
Координаты точек пересечения графиков находятся из системы их уравнений. Так как координаты вершины параболы (4; 0), то её уравнение имеет вид у=а(х-4)2. Коэффициент а находим, подставляя координаты указанной на параболе точки (3; 1), 1=а(3-4)2, а=1. Значит, уравнение параболы у=(х-4)2, уравнение прямой - у=2,6. Точки их пересечения находим, как обычно, из системы этих уравнений, откуда (х-4)2=2,6. Упростив, получим по теореме Виета: х1·х2=13,4. Тогда 5х1·х2=67. Ответ: 67.