ЦТ-2015, В9
Найдите количество корней уравнения sin x = -x/12π.
[Решение]Решение.
Разумеется, здесь эффективно использовать графические соображения. Ввиду того, что функции в обеих частях уравнения нечетные, достаточно найти количество положи-
тельных корней. Тогда количество положительных и отрицательных корней будет одинаковым. И еще 0 - также корень. Прямая у = -х/12π проходит через начало системы координат и точку (12π; -1). Так как |sin x| ≤ 1, то на множестве (-∞; -12π)∪(12π; +∞) прямая не пересечет синусоиду. Как видим (и без графиков можем понять), на промежутке (0; 12π) количество корней, т.е. абсцисс точек пересечения графиков, равно 12. Значит, всего корней у нашего уравнения 12 + 12 + 1 = 25.
Ответ: 25.
[Решение]Решение.
Разумеется, здесь эффективно использовать графические соображения. Ввиду того, что функции в обеих частях уравнения нечетные, достаточно найти количество положи-
тельных корней. Тогда количество положительных и отрицательных корней будет одинаковым. И еще 0 - также корень. Прямая у = -х/12π проходит через начало системы координат и точку (12π; -1). Так как |sin x| ≤ 1, то на множестве (-∞; -12π)∪(12π; +∞) прямая не пересечет синусоиду. Как видим (и без графиков можем понять), на промежутке (0; 12π) количество корней, т.е. абсцисс точек пересечения графиков, равно 12. Значит, всего корней у нашего уравнения 12 + 12 + 1 = 25.
Ответ: 25.