ЦТ-2016, В12
Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 864. Точка М лежит на боковом ребре АА1 так, что АМ:МА1 = 2 : 1. Через точку М, вершину В и середину бокового ребра СС1 проведена секущая плоскость, которая делит параллелепипед на 2 части. Найдите объем меньшей из частей.
Идея. Очевидно, пирамида ВТЕВ1 с верши-
ной В содержит отсеченный верхний много-
гранник. Тогда объем его равен разности объемов пирамиды ВТЕВ1 и суммы объемов двух пирамид с закрашенными основания-
ми, которые вылазят за пределы параллеле-
пипеда.
[Решение]
Решение.
1) Продолжим пары прямых ВМ и А1В1, BN и В1С1, лежащие соответственно в плоскости одной грани. Точки их пересечения Т и Е. Прямая ТЕ пересекает ребра верхней грани в точках P и Q. Тогда пятиугольник BMPQN - искомое сечение.
Сечение делит параллелепипед на две части, назовем их верхней и нижней. Пирамида ВТЕВ1 содержит верхнюю часть. Вычислим ее объем.
P.S. В ответ надо дать объем меньшей из частей - 362.
Идея. Очевидно, пирамида ВТЕВ1 с верши-
ной В содержит отсеченный верхний много-
гранник. Тогда объем его равен разности объемов пирамиды ВТЕВ1 и суммы объемов двух пирамид с закрашенными основания-
ми, которые вылазят за пределы параллеле-
пипеда.
[Решение]
Решение.
1) Продолжим пары прямых ВМ и А1В1, BN и В1С1, лежащие соответственно в плоскости одной грани. Точки их пересечения Т и Е. Прямая ТЕ пересекает ребра верхней грани в точках P и Q. Тогда пятиугольник BMPQN - искомое сечение.
Сечение делит параллелепипед на две части, назовем их верхней и нижней. Пирамида ВТЕВ1 содержит верхнюю часть. Вычислим ее объем.
P.S. В ответ надо дать объем меньшей из частей - 362.