Аргумент в споре о методологии науки

[ivanov_petrov]

Когда заходит разговор о методологии науки, очень обычен такой аргумент: глупости, нет никакой методологии науки, это выдумки философов. Практикующие ученые не следуют никаким правилам, они просто прилагают все наличные силы для решения стоящих перед ними задач. Спросите ученых - большинство признают, что в своей деятельности они не следуют никакой

Comments

[golosptic]

Ща придут, заведут песню о фальсифицируемости.

[alaev]

Если вы захотите понять разницу между статусом тезисов

1) вши самозарождаются в результате распространения грязи;
2) разум самозарождается в результате эволюции мозга;

вам никуда не деться от концепции фальсифицируемости. Если вам и так понятно, что первый тезис несомненно ложен, а второй несомненно истинен, мой коммент можно пропустить.

[nil_0]

Универсальность тезиса о фальсифицируемости сильно преувеличена. Вероятно Поппер был слабо знаком с основаниями математики и теорией вычислимости.

[shuhray15]

Как говорил Сергей Борисович Стечкин "Математика в основном изучает собственный бред". Тем не менее, она прекрасно работает в приложениях. Если бы какой-то философ постиг, почему - это была бы полезная философия. Кстати, Кантор, Гильберт, Гёдель и Брауэр философствовать не стеснялись.

[nil_0]

Почему работает математика: математика - наука о мышлении, но не о всяком, а о строгом. Можно сказать, что всякой строгое рассуждение - математическое. Математика лучше всего работает там, где строгие рассуждения возможны. Это причина "Необычнайной эффективности математики" (название статьи Е. Вигнера) в физике. Физика - наука о природе, но не о всех явлениях природы, а о тех, которые удаётся понять из первых принципов.

[shuhray15]

Математика не наука о мышлении! Математика наука о числах и фигурах!

[nil_0]

Что такое числа? Что такое точки (из которых состоят фигуры)?
Если внимательно посмотреть, то в современной математике "точка" - это элемент множества, которое по каким-то причинам назвали "пространством" (обычно на таком множестве задали некие отношения между точками, которые являются обобщением [порой весьма далёким] отношений евклидовой геометри). А "число" - это элемент множества которое почему-то решили назвать числовым (на таком множестве обычно заданы какие-то обобщения арифметических операций).

[shuhray15]

Вот я и говорю, математика раньше изучала числа и фигуры, а теперь она изучает свой бред.

[nil_0]

Выкиньте компьютер: там внутри булева алгебра и дискретная математика.

[misha_makferson]

И отцы-основатели квант-меха. Копенгагенская интерпретация это про философию чуть менее чем полностью.

[urease]

Математика - не наука

[alaev]

А в чём там расхождения с основаниями математики? Если теорема говорит, что утверждение Ф(n) верно для любого натурального числа n, то она либо верна, либо может быть опровергнута предъявлением контрпримера, то есть успешно фальсицируема.

[nil_0]

0) Давайте перейдём от теорем к множествам чисел, на которых утверждение Ф(n) верно.
1) Бывают множества перечислимые (все элементы могут быть выданы неким алгоритмом), бывают неперечислимые (такого алгоритма не существует), а бывает, что перечислимо или неперечислимо не само множество, а его дополнение.
2) Вы очень сильно ограничили себя натуральными числами. Для них дела проще, но если пойти чуть дальше, то полно неконструктивных доказательств: существование доказывается, но ни одного примера такое доказательство построить не позволяет. Порой даже доказывается, что объект существует, но явно его предъявить невозможно (описание требует бесконечной информации).
Например, на основе аксиомы выбора доказывается существование "нетривиального ультрафильтра", что позволяет обосновать нестандартный анализ. Но предъявить нетривиальный ультрафильтр невозможно.

[alaev]

Всё же я думаю, что интуитивно математики опираются именно на фальсифицируемость. Это воздух, которым они дышат, и Поппера, наоборот, стоило бы обвинить в чрезмерном увлечении математикой.

Фальсифицируемость утверждения "существуют нетривиальные ультрафильтры" означает, в частности, что кто-то теоретически может предъявить доказательство их отсутствия. Это доказательство можно рассматривать как контрпример.

Когда мы доказываем существование нетривиального ультрафильтра, мы тем самым доказываем, что такого "контрпримера" не существует, и опасаться его не нужно. Конечно, математики считают, что они доказывают нечто большее, чем просто отсутствие этого контрпримера. Но сама идея, что утверждение либо верно, либо может быть опровергнуто контрпримером, является мотором всего процесса. Случаи типа континуум-гипотезы нужно рассматривать как очень специфические.

[nil_0]

Думается, что в основаниях математики как раз случаи типа континуум-гипотезы по-своему типичны (т.к. остальное "тривиально").

А в физике (даже в физике!) часто для исходной модели вычисления оказываются практически невозможны и для того, чтобы дойти до ответа приходится делать кучу упрощающих предположений. Порой эти "упрощающие предположения" даже неявно вносят дополнительные физические гипотезы. В этих условиях опровержение частного следствия часто означает ошибку не в фундаменте, а в дополнительном предположении на одном из этажей многоэтажных выкладок.

[alaev]

Да, в реальной физике концепция фальсифицируемости как раз работает с большим скрипом. Если Поппера и стоит в чём-то обвинять, то в первую очередь в излишней математичности.