Параметрическое квадратное уравнение из школы

[green_fr]

Приехала М., у неё экзамены в украинской школе, их можно сдавать в Париже. Перед экзаменами решила немного надышаться позаниматься математикой. И в одной из задач я наткнулся на прекрасную багу у себя в голове, немного напомнившую мне старый пост о том, что бывает, когда начинаешь думать взрослыми мозгами над детской задачей

Comments

[urease]

Хмм...

[dumart]

Конечно, вы правильно поняли, что хотел автор задачи. Корни уравнения не нужно находить.
Однако, здесь есть одна тонкость. Что если корни комплексные? Знают ли школьники на этом уровне о
комплексных числах?
Или вот еще одна интересная задача:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 6 см. Найти площадь
треугольника.

[green_fr]

Нет, конечно, ничего они о комплексных числах не знают :-)

А что в этой задаче про треугольник? Типа, это невозможный треугольник?

[dumart]

Конечно, невозможный. Высота, опущенная на гипотенузу, не превышает ее половину.

[son_de_la_voix]

Это известная задача из книжки Арнольда "Задачи для детей от 5 до 15 лет":

https://www.mccme.ru/free-books/izdano/2004/VIA-taskbook.pdf

[alexanderr]

если знать, что x1 + x2 = 8, вместе с x1^2 + x2^2 = 38, то ничего решать не надо
записываем уравнение для х1 и для х2 и складываем столбиком

х1^2-8x1+4a-1=0
x2^2-8x2+4a-1=0

получаем

(х1^2+x^2)-8(x1+x2)+8a-2=0

38-64+8a-2=0

а=28/8

[green_fr]

Ух ты, это ещё красивее! Покажу М. :-)

[uyec]

А ведь в школе играючи решал такие уравнения!

Но больше 50 лет с тех пор прошло...

[green_fr]

Ну, я в частности и для этого детям помогаю, чтобы самому не навыки не терять ;-)