А теперь немножко про логику взрослых
Пересказываю Анюте вчерашнюю историю с баранами, мальчик снова заинтересовался задачкой. Слово за слово, и вдруг я думаю - а ведь решение не только «5 и 7», но ещё и «-5 и −7»! Забудем на минуточку о наших баранах, мы же математики, чёрт возьми. Тот, у кого −5 баранов, отдаёт одного соседу - у них получается −6 и −6. Если другой отдаёт - то −4 и −8. Всё сходится!
Но стоп! Ведь это система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. И тут либо матрица вырожденная, и количество решений бесконечно, либо матрица невырожденная - и тогда решение одно и только одно!
На какое-то время я зависаю. Проверяю, не потерял ли я где знак в отрицательных баранах - но нет, там всё настолько просто, что потерять знак нереально. Начинаю писать матрицу (к этому времени мальчика мы уже давно потеряли) - она, естественно, невырожденная, и решение единственное, «5 и 7».
И только попытавшись записать матрицу для «-5 и −7», я понял, в чём дело.
В отрицательных числах меняется одно из правил. Вместо «если ты отдашь мне одного барана, у меня будет вдвое больше баранов, чем у тебя» нужно «если ты отдашь мне одного барана, у тебя будет вдвое больше баранов, чем у меня».
Наступил-таки на грабли в отрицательных числах!
Не могу не вспомнить здесь один из своих любимых анекдотов:
Пришел профессор в аудиторию, а там всего три студента. Ну, делать нечего, он встал к доске и начал читать лекцию. Через некоторое время, пока он писал мелом на доске, пять студентов тихо и незаметно покинули аудиторию. Профессор обернулся и с горечью подумал: «Ну вот, сейчас двое придут, и совсем никого не останется!»
Но стоп! Ведь это система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. И тут либо матрица вырожденная, и количество решений бесконечно, либо матрица невырожденная - и тогда решение одно и только одно!
На какое-то время я зависаю. Проверяю, не потерял ли я где знак в отрицательных баранах - но нет, там всё настолько просто, что потерять знак нереально. Начинаю писать матрицу (к этому времени мальчика мы уже давно потеряли) - она, естественно, невырожденная, и решение единственное, «5 и 7».
И только попытавшись записать матрицу для «-5 и −7», я понял, в чём дело.
В отрицательных числах меняется одно из правил. Вместо «если ты отдашь мне одного барана, у меня будет вдвое больше баранов, чем у тебя» нужно «если ты отдашь мне одного барана, у тебя будет вдвое больше баранов, чем у меня».
Наступил-таки на грабли в отрицательных числах!
Не могу не вспомнить здесь один из своих любимых анекдотов:
Пришел профессор в аудиторию, а там всего три студента. Ну, делать нечего, он встал к доске и начал читать лекцию. Через некоторое время, пока он писал мелом на доске, пять студентов тихо и незаметно покинули аудиторию. Профессор обернулся и с горечью подумал: «Ну вот, сейчас двое придут, и совсем никого не останется!»