Спор о факте не закончен
КП - мне
Высылаю Вам кое-какие свои ответные реплики и пояснения:
1) Я крайне редко ставлю задачей кого-либо в чем-либо переубедить. Мне действительно интересны чужие точки зрения, и я всегда стараюсь их, как минимум, понять. А если у моих собеседников есть мощные аргументы в пользу своих точек зрения (точнее говоря, более мощные, нежели мои аргументы в пользу «моей» точки зрения), то я без колебаний оставляю «свои» точки зрения и принимаю новые. В этом смысле у меня практически нет «абсолютно своих» точек зрения (кроме некоторых этических). Все «мои» точки зрения - врЕменные, и все они являются результатом «естественного отбора» аргументов и дискуссий, в которые я когда-либо был втянут. Максимально возможная (доступная мне) открытость и максимально возможная (доступная мне) логичность - «вот и всё, что мне нужно» (как говорил один герой Острова сокровищ).
2) «Единственно правильная позиция» - весьма редко встречающаяся штука. Особенно в околофилософских дискуссиях. Таких вещей гораздо больше в математике, но там тоже не так всё просто. Что же касается «правильного определения» понятий «объективности», «знания», «текста», «субъективности» и т.п., то здесь вообще мало согласия. И это не недоразумение, а логико-концептуальный плюрализм в действии. Однако ж плюрализм - это не вседозволенность: здесь вполне достаточно того, чтобы каждый оппонент четко проговорил свои определения соответствующих понятий (и еще мог бы показать преемственность «своего» понимания, скажем, понятия объективности, с теми представлениями об объективности, которые существовали до него, ибо разрыв преемственности говорит лишь о наличии нежелательной омонимии или даже о (не)вольной узурпации названия). И тогда продуктивная дискуссия может состояться.
Разумеется, каждому удобнее говорить на «своем собственном» языке. Но ничто не мешает в принципе вести дискуссии и на «чужой» территории, при условии понятности ключевых определений. Мне не понятны представления о «знании», «тексте» и т.п. в рамках деятельностного подхода, поэтому я тут (пока) ничего возразить не могу.
3) Когда я читаю реплики kaktus77, то при переводе на «мой» язык выходит, что здесь спутаны 4 вещи: преподавание арифметики, генезис арифметики, сама арифметика и прикладные аспекты арифметики. У меня есть какой-никакой математический опыт, и я таки в первый раз слышу, чтобы арифметику можно было бы определять через такие вещи как «объективное содержание», «форма» и т.п. Я не сомневаюсь, что в рамках деятельностного подхода есть свое представление об арифметике, и даже верю в то, что оно может быть всячески продуктивным и оправданным. Но арифметика была изобретена задолго до появления на свет деятельностного подхода. А современная арифметика (о которой говорю я) является частью современной математики, и по большому гамбургскому счету имеет своим исходным пунктом аксиоматику Пеано. И у меня есть подозрение, что в наблюдаемой мною дискуссии имеет место подмена «арифметических» понятий «деятельностными». В математике (говоря неформально) ее содержание исчерпывается а) первичными, однозначными определениями «объектов» и «операций» (кстати, однозначность еще надо доказать), и б) логическими следствиями из принятых «правил игры». Всё. Там (говоря языком оппонентов) «объективное содержание» исчерпывается формальной (!) правильностью вычислений и внутренней согласованностью принятых правил игры. Там нет и не может быть никакой отсылки к чему-либо внешнему по отношению к математике. Внутри математики есть, например, различие между (математическими) «моделями» и (математическими) «теориями», в результате чего возникает различие между «подразумеваемыми» (стандартными) и «неподразумеваемыми» (нестандартными) математическими моделями, но там, увы, нет никаких «объективных содержаний», противопоставленных некоей «форме». Это из другого мультика. Это другой словарь. Это, видимо, из области применения математических конструкций к эмпирическим (физическим, химическим, социологическим и проч.) обстоятельствам, к эмпирически понятому понятию «количество» (напомню что даже т.н. «количественная» интерпретация аксиом арифметики Пеано это а) лишь интерпретация, и б) лишь одна из возможных интерпретаций), и т.п. Отсылка к эмпирическому (или любому другому вне-математическому) пониманию «количества» тут невозможна. А внутри-математическое определение количества - это и есть понятия числа, которое в свою очередь определяется в терминах соответствий, следования, определенного логического словаря и т.д. «Объективным содержанием» математики и ее формул является сама же математика и ее формулы.
4) Лично я не понимаю, как можно говорить о математике (точнее, об «онтологии», делающей возможной математику) в отрыве от существования человека, человечества и его истории. (Это мое метафизическое убеждение, и я прекрасно знаю, что существуют другие позиции). Приблизительно так же как, скажем, невозможно говорить о грамматике в отрыве от устной речи. Грамматика не эмпирична - она делает возможной членораздельной устную речь; и только действительно имеющие место процессы говорения и общения (при надлежащем внимании к устройству этих процессов) позволяют выявить грамматику в качестве таковой. И точно также математика не эмпирична, но она лежит в условиях возможности определенных человеческих практик. Она не «происходит из» эмпирии - ее базовые моменты и фрагменты выявляются в процессе совместной «деятельности» и «коммуникации» (опять таки при определенных условиях) и достраиваются до целостных конструкций. Эти формы зависимости (грамматики, математики) от человеческого общения и взаимодействия «трансцендентальны» (а не эмпиричны), говоря философским жаргоном. Трансцендентальность математических концепций - серьезная причина не верить в ту или иную форму «платонизма». И вот почему:
Иллюстрация, немного вычурная (в терминах «возможных миров»):
Случись «человечеству» быть иным (например в силу исторических обстоятельств), или, тем более, случись иными быть законам физики (возможность, которая не отрицается современной физикой), то и "математика" была бы другой (назовем ее, условно говоря, «марсианской»). Но тогда возникает такой вопрос. Как в принципе можно было бы понять, что то, что у «другого (марсианского) человечества» называется «математикой» действительно соответствует тому, что мы, «люди», привыкли опознавать в качестве математики? На основании каких критериев? Ведь тут не просто наши обозначения, но и наши «теоремы», «закономерности», «свойства», не совпадали бы с ихними. Более того, могло бы случиться так, что в том «мире» вообще ничего похожего на математику могло бы не существовать. Как узнать, есть ли в «марсианском» что-либо похожее на то, что мы называем математикой? Ясно, что никакие ссылки на «платоничность» математических истин (в которую предпочитают верить некоторые «земляне», например Костя Марк) тут не помогут (просто в силу условий задачи это сходу отвергается). Как тут быть? Мой ответ (который верен в случае принятия некоторых предпосылок) таков: если эти «марсиане» способны к устойчивым формам коммуникации и взаимодействия (между собой), то некоторые, наиболее универсальные инварианты их способов общаться и взаимодействовать как раз и были бы «ближайшим родственником» того, что мы, «стандартные земляне», называем математикой (например, число у «нас» можно трактовать как некий инвариант относительно неких действий с множественностями; соответственно аналоги «марсианских» чисел и арифметики нужно было бы искать в обозначенном мною направлении).
5) Перечитал один из основных Ваших, В.Р., комментариев, и …. честно говоря, совсем запутался.
Вы пишете:
Из Вашего внимания выпало важное обстоятельство: Кактус, и я в этом вполне с ним, мыслит в рамках деятельностного подхода, для которого рамочной категорией является деятельность.
Этим напрочь исключается та абсолютизация, которой Вы чураетесь. Вопрос при этом ставится не об истинности суждения, а о том, что оно работает, т.е. решает задачи той деятельности, в рамках которой высказано. Соответственно, критерием адекватности утверждения 2 + 2 = 4 является практика его использования - на уроках арифметики, в бухгалтерии и т.п. Это первое.
ЕСЛИ это действительно выражает суть д-подхода, то тогда, конечно, у современной математики (и в частности у арифметики) и д-подхода нет и не может быть ничего общего. Практически вся математика - об истинности своих утверждений (или даже еще более сильных, нежели истина, понятиях - конструктивность, эффективная вычислимость и т.п.). И с Кактусом77 я спорил не о том, можно ли или нет 2+2 обозначить как 22 (конечно можно…), а с его словами «просто так вышло, что 2+2 обозначили как 4». А поелику Вы согласились с Кактусом77, то спорю и с Вами.
Дык вот. Такого события (до возникновения д-подхода) в истории математики никогда не было. Еще раз настаиваю: 2+2=4 - это «теорема», а не результат обозначения! В рамках пеановского подхода обозначением можно было бы считать 4 = 3+1, поскольку на основе рекурсивно полученного знака «3», а также на основе аксиоматически введенного знака «1», и с помощью аксиоматически введенных операций и обозначений (+,=) можно ввести новый знак: «4». И «объективным содержанием» (у современной арифметики) являются вовсе не некие эмпирические обстоятельства (связанные с указанием на количества яблок, фломастеров и т.п.), а ее собственные (абсолютно абстрактные!) определения, конвенции и логические выводы из них. Всё остальное - уже в области вопроса о «непостижимой эффективности математики», т.е. в области применения математики. Или из области генезиса некоторых ее прото-понятий.
Когда же речь заходит не об истинности, а о «практике использования» арифметических истин, то мы в общем и целом покидаем территорию математики, поскольку практику использования можно трактовать как угодно широко. И здесь, уж в какой раз повторюсь, всё зависит от конкретных целей, конкретных правил игры, в которые необходимо вписаться. Практику использования можно превратить в прикладную математику, а можно превратить в бардак, как в исходном видеоролике.
Закруглюсь соответствующим пассажем. Ведь всё началось, насколько я понимаю, с видеоролика об учителе и мальчике, и спора о 2+2=4. Так вот. Обосновать то, когда и почему это равенство имеет место мы сможем ТОЛЬКО на территории современной, формальной арифметики. Если нет задачи обоснования (т.е. нет установки на истинность, как, по Вашему слову, это имеет место в д-подходе), то тогда и учитель по-своему прав, и мальчик, и родители, и все те (каждый по-своему), кто участвовал в дискуссиях по этому поводу. Ведь равенство 2+2=22 оказалось эффективным средством (с точки зрения мальчика и родителей) выгнать учителя из школы (и это «объективно подтверждается» в фильме), равенство 2+2=4 эффективным средством (для учителя) показать свою, никому однако ж не нужную формальную правоту (без ощущения этой ненужности не было бы соответствующего горько-иронического эффекта), а одновременная «верность» равенств 2+2=22 и 2+2=4 оказалась эффективно сработавшим сюжетом для создания саркастического клипа (и т.п.). Все цели достигнуты, все правы, все онтологии равноправны. Такой расклад как раз и является чистейшей софистикой. Я-то как раз пытаюсь (и, кстати, авторы видеоролика тоже) выявить «островки надежности», т.е. условия и границы истинности (и осмысленности) выносимых суждений. Для этого, в сущности, требуется только одно: выявлять собственные (и чужие) правила игры и внимательно следить за аккуратностью следования им (т.е. требуется философско-логический анализ).
Я - КП
Первый Ваш пункт меня несколько озадачил. Вы сообщаете, что (1) не хотите убеждать, однако, (2) готовы быть переубежденным. Не пойму, зачем Вы это сообщаете и что с этим мне делать. Если не хотите убедить, то зачем пишете? На мой взгляд, в обсуждении, где у собеседников разные взгляды на одно и то же предполагается желание убедить и в то же время готовность быть убежденным - в зависимости от того, у кого более «мощные аргументы». Иначе, обсуждение бессмысленно.
О плюрализме. Здесь какая-то путаница, на мой взгляд. Есть как бы «социальный» плюрализм, по правилам которого мы миримся с другими взглядами у соседей, даже бредовыми, поскольку не в силах их изменить и поскольку исповедание этих взглядом нам жизнь не очень портит. Когда же ведется обсуждение некоего единого предмета, то «плюрализм», полагаю, может быть только условный, временный, в рабочем порядке - соглашаемся с возможностью думать о предмете по-разному из-за недовыясненности и недодуманности. Такое часто бывает в живой коммуникации относительно дела - за счет того, что коммуниканты занимают разные позиции со своим ракурсом восприятия. Необходимость, несмотря на различия, сотрудничать требует специальной рефлексии и организации.
В остальной же части, в том, что Вы дальше пишете про арифметику и обоснование произошла, на мой взгляд, подмена предмета. И ролик, давший повод к дискуссии, и сама дискуссия - вообще не об арифметике, тем более теоретической (именно поэтому я с облегчением освобождаю себя от того, чтобы вдумываться в то, что Вы пишете о Пеано и проч.). Я с самого начала обсуждаю ситуативное поведение и ситуативное мышление. Учительница, мальчишка, его родители, директор - все они участники некоторой ситуации, в которой пресловутое «2 + 2» есть некоторый объект, на котором проверяется адекватность или неадекватность поведения. Да, эта ситуация может различаться в восприятии участников (Вы это пародийно обыгрываете в конце своих замечаний), но дело-то в том, что она культурно нормирована: в школе и ближайших к ней социокультурных пространствах 2 + 2 = 4 и никаких гвоздей. «Обоснование» здесь одно - практикой (фломастеры в руках учительницы и 4000 баксов зарплаты в конце ролика). Все, кроме учительницы - включая и С.В.С., утверждающего, что родители отстаивают свободу, и Вас, ссылающегося на Пеано, если вас считать тоже участниками ситуации, - ведут себя неадекватно.
Для того, чтобы себя адекватно вести в представленной ролике ситуации, в силу ее простоты, вполне достаточно здравого смысла, который зафиксирован в усваиваемых с детства, в семье и школе, нормах. А вот когда ситуация усложняется или в нее включаются участники с деструктивным поведением, разобраться помогают общефилософские категориальные оппозиции, такие как «форма - содержание». И критерий практики - общественной практики - прекрасно работает, вовсе не приводя к хаосу.
Высылаю Вам кое-какие свои ответные реплики и пояснения:
1) Я крайне редко ставлю задачей кого-либо в чем-либо переубедить. Мне действительно интересны чужие точки зрения, и я всегда стараюсь их, как минимум, понять. А если у моих собеседников есть мощные аргументы в пользу своих точек зрения (точнее говоря, более мощные, нежели мои аргументы в пользу «моей» точки зрения), то я без колебаний оставляю «свои» точки зрения и принимаю новые. В этом смысле у меня практически нет «абсолютно своих» точек зрения (кроме некоторых этических). Все «мои» точки зрения - врЕменные, и все они являются результатом «естественного отбора» аргументов и дискуссий, в которые я когда-либо был втянут. Максимально возможная (доступная мне) открытость и максимально возможная (доступная мне) логичность - «вот и всё, что мне нужно» (как говорил один герой Острова сокровищ).
2) «Единственно правильная позиция» - весьма редко встречающаяся штука. Особенно в околофилософских дискуссиях. Таких вещей гораздо больше в математике, но там тоже не так всё просто. Что же касается «правильного определения» понятий «объективности», «знания», «текста», «субъективности» и т.п., то здесь вообще мало согласия. И это не недоразумение, а логико-концептуальный плюрализм в действии. Однако ж плюрализм - это не вседозволенность: здесь вполне достаточно того, чтобы каждый оппонент четко проговорил свои определения соответствующих понятий (и еще мог бы показать преемственность «своего» понимания, скажем, понятия объективности, с теми представлениями об объективности, которые существовали до него, ибо разрыв преемственности говорит лишь о наличии нежелательной омонимии или даже о (не)вольной узурпации названия). И тогда продуктивная дискуссия может состояться.
Разумеется, каждому удобнее говорить на «своем собственном» языке. Но ничто не мешает в принципе вести дискуссии и на «чужой» территории, при условии понятности ключевых определений. Мне не понятны представления о «знании», «тексте» и т.п. в рамках деятельностного подхода, поэтому я тут (пока) ничего возразить не могу.
3) Когда я читаю реплики kaktus77, то при переводе на «мой» язык выходит, что здесь спутаны 4 вещи: преподавание арифметики, генезис арифметики, сама арифметика и прикладные аспекты арифметики. У меня есть какой-никакой математический опыт, и я таки в первый раз слышу, чтобы арифметику можно было бы определять через такие вещи как «объективное содержание», «форма» и т.п. Я не сомневаюсь, что в рамках деятельностного подхода есть свое представление об арифметике, и даже верю в то, что оно может быть всячески продуктивным и оправданным. Но арифметика была изобретена задолго до появления на свет деятельностного подхода. А современная арифметика (о которой говорю я) является частью современной математики, и по большому гамбургскому счету имеет своим исходным пунктом аксиоматику Пеано. И у меня есть подозрение, что в наблюдаемой мною дискуссии имеет место подмена «арифметических» понятий «деятельностными». В математике (говоря неформально) ее содержание исчерпывается а) первичными, однозначными определениями «объектов» и «операций» (кстати, однозначность еще надо доказать), и б) логическими следствиями из принятых «правил игры». Всё. Там (говоря языком оппонентов) «объективное содержание» исчерпывается формальной (!) правильностью вычислений и внутренней согласованностью принятых правил игры. Там нет и не может быть никакой отсылки к чему-либо внешнему по отношению к математике. Внутри математики есть, например, различие между (математическими) «моделями» и (математическими) «теориями», в результате чего возникает различие между «подразумеваемыми» (стандартными) и «неподразумеваемыми» (нестандартными) математическими моделями, но там, увы, нет никаких «объективных содержаний», противопоставленных некоей «форме». Это из другого мультика. Это другой словарь. Это, видимо, из области применения математических конструкций к эмпирическим (физическим, химическим, социологическим и проч.) обстоятельствам, к эмпирически понятому понятию «количество» (напомню что даже т.н. «количественная» интерпретация аксиом арифметики Пеано это а) лишь интерпретация, и б) лишь одна из возможных интерпретаций), и т.п. Отсылка к эмпирическому (или любому другому вне-математическому) пониманию «количества» тут невозможна. А внутри-математическое определение количества - это и есть понятия числа, которое в свою очередь определяется в терминах соответствий, следования, определенного логического словаря и т.д. «Объективным содержанием» математики и ее формул является сама же математика и ее формулы.
4) Лично я не понимаю, как можно говорить о математике (точнее, об «онтологии», делающей возможной математику) в отрыве от существования человека, человечества и его истории. (Это мое метафизическое убеждение, и я прекрасно знаю, что существуют другие позиции). Приблизительно так же как, скажем, невозможно говорить о грамматике в отрыве от устной речи. Грамматика не эмпирична - она делает возможной членораздельной устную речь; и только действительно имеющие место процессы говорения и общения (при надлежащем внимании к устройству этих процессов) позволяют выявить грамматику в качестве таковой. И точно также математика не эмпирична, но она лежит в условиях возможности определенных человеческих практик. Она не «происходит из» эмпирии - ее базовые моменты и фрагменты выявляются в процессе совместной «деятельности» и «коммуникации» (опять таки при определенных условиях) и достраиваются до целостных конструкций. Эти формы зависимости (грамматики, математики) от человеческого общения и взаимодействия «трансцендентальны» (а не эмпиричны), говоря философским жаргоном. Трансцендентальность математических концепций - серьезная причина не верить в ту или иную форму «платонизма». И вот почему:
Иллюстрация, немного вычурная (в терминах «возможных миров»):
Случись «человечеству» быть иным (например в силу исторических обстоятельств), или, тем более, случись иными быть законам физики (возможность, которая не отрицается современной физикой), то и "математика" была бы другой (назовем ее, условно говоря, «марсианской»). Но тогда возникает такой вопрос. Как в принципе можно было бы понять, что то, что у «другого (марсианского) человечества» называется «математикой» действительно соответствует тому, что мы, «люди», привыкли опознавать в качестве математики? На основании каких критериев? Ведь тут не просто наши обозначения, но и наши «теоремы», «закономерности», «свойства», не совпадали бы с ихними. Более того, могло бы случиться так, что в том «мире» вообще ничего похожего на математику могло бы не существовать. Как узнать, есть ли в «марсианском» что-либо похожее на то, что мы называем математикой? Ясно, что никакие ссылки на «платоничность» математических истин (в которую предпочитают верить некоторые «земляне», например Костя Марк) тут не помогут (просто в силу условий задачи это сходу отвергается). Как тут быть? Мой ответ (который верен в случае принятия некоторых предпосылок) таков: если эти «марсиане» способны к устойчивым формам коммуникации и взаимодействия (между собой), то некоторые, наиболее универсальные инварианты их способов общаться и взаимодействовать как раз и были бы «ближайшим родственником» того, что мы, «стандартные земляне», называем математикой (например, число у «нас» можно трактовать как некий инвариант относительно неких действий с множественностями; соответственно аналоги «марсианских» чисел и арифметики нужно было бы искать в обозначенном мною направлении).
5) Перечитал один из основных Ваших, В.Р., комментариев, и …. честно говоря, совсем запутался.
Вы пишете:
Из Вашего внимания выпало важное обстоятельство: Кактус, и я в этом вполне с ним, мыслит в рамках деятельностного подхода, для которого рамочной категорией является деятельность.
Этим напрочь исключается та абсолютизация, которой Вы чураетесь. Вопрос при этом ставится не об истинности суждения, а о том, что оно работает, т.е. решает задачи той деятельности, в рамках которой высказано. Соответственно, критерием адекватности утверждения 2 + 2 = 4 является практика его использования - на уроках арифметики, в бухгалтерии и т.п. Это первое.
ЕСЛИ это действительно выражает суть д-подхода, то тогда, конечно, у современной математики (и в частности у арифметики) и д-подхода нет и не может быть ничего общего. Практически вся математика - об истинности своих утверждений (или даже еще более сильных, нежели истина, понятиях - конструктивность, эффективная вычислимость и т.п.). И с Кактусом77 я спорил не о том, можно ли или нет 2+2 обозначить как 22 (конечно можно…), а с его словами «просто так вышло, что 2+2 обозначили как 4». А поелику Вы согласились с Кактусом77, то спорю и с Вами.
Дык вот. Такого события (до возникновения д-подхода) в истории математики никогда не было. Еще раз настаиваю: 2+2=4 - это «теорема», а не результат обозначения! В рамках пеановского подхода обозначением можно было бы считать 4 = 3+1, поскольку на основе рекурсивно полученного знака «3», а также на основе аксиоматически введенного знака «1», и с помощью аксиоматически введенных операций и обозначений (+,=) можно ввести новый знак: «4». И «объективным содержанием» (у современной арифметики) являются вовсе не некие эмпирические обстоятельства (связанные с указанием на количества яблок, фломастеров и т.п.), а ее собственные (абсолютно абстрактные!) определения, конвенции и логические выводы из них. Всё остальное - уже в области вопроса о «непостижимой эффективности математики», т.е. в области применения математики. Или из области генезиса некоторых ее прото-понятий.
Когда же речь заходит не об истинности, а о «практике использования» арифметических истин, то мы в общем и целом покидаем территорию математики, поскольку практику использования можно трактовать как угодно широко. И здесь, уж в какой раз повторюсь, всё зависит от конкретных целей, конкретных правил игры, в которые необходимо вписаться. Практику использования можно превратить в прикладную математику, а можно превратить в бардак, как в исходном видеоролике.
Закруглюсь соответствующим пассажем. Ведь всё началось, насколько я понимаю, с видеоролика об учителе и мальчике, и спора о 2+2=4. Так вот. Обосновать то, когда и почему это равенство имеет место мы сможем ТОЛЬКО на территории современной, формальной арифметики. Если нет задачи обоснования (т.е. нет установки на истинность, как, по Вашему слову, это имеет место в д-подходе), то тогда и учитель по-своему прав, и мальчик, и родители, и все те (каждый по-своему), кто участвовал в дискуссиях по этому поводу. Ведь равенство 2+2=22 оказалось эффективным средством (с точки зрения мальчика и родителей) выгнать учителя из школы (и это «объективно подтверждается» в фильме), равенство 2+2=4 эффективным средством (для учителя) показать свою, никому однако ж не нужную формальную правоту (без ощущения этой ненужности не было бы соответствующего горько-иронического эффекта), а одновременная «верность» равенств 2+2=22 и 2+2=4 оказалась эффективно сработавшим сюжетом для создания саркастического клипа (и т.п.). Все цели достигнуты, все правы, все онтологии равноправны. Такой расклад как раз и является чистейшей софистикой. Я-то как раз пытаюсь (и, кстати, авторы видеоролика тоже) выявить «островки надежности», т.е. условия и границы истинности (и осмысленности) выносимых суждений. Для этого, в сущности, требуется только одно: выявлять собственные (и чужие) правила игры и внимательно следить за аккуратностью следования им (т.е. требуется философско-логический анализ).
Я - КП
Первый Ваш пункт меня несколько озадачил. Вы сообщаете, что (1) не хотите убеждать, однако, (2) готовы быть переубежденным. Не пойму, зачем Вы это сообщаете и что с этим мне делать. Если не хотите убедить, то зачем пишете? На мой взгляд, в обсуждении, где у собеседников разные взгляды на одно и то же предполагается желание убедить и в то же время готовность быть убежденным - в зависимости от того, у кого более «мощные аргументы». Иначе, обсуждение бессмысленно.
О плюрализме. Здесь какая-то путаница, на мой взгляд. Есть как бы «социальный» плюрализм, по правилам которого мы миримся с другими взглядами у соседей, даже бредовыми, поскольку не в силах их изменить и поскольку исповедание этих взглядом нам жизнь не очень портит. Когда же ведется обсуждение некоего единого предмета, то «плюрализм», полагаю, может быть только условный, временный, в рабочем порядке - соглашаемся с возможностью думать о предмете по-разному из-за недовыясненности и недодуманности. Такое часто бывает в живой коммуникации относительно дела - за счет того, что коммуниканты занимают разные позиции со своим ракурсом восприятия. Необходимость, несмотря на различия, сотрудничать требует специальной рефлексии и организации.
В остальной же части, в том, что Вы дальше пишете про арифметику и обоснование произошла, на мой взгляд, подмена предмета. И ролик, давший повод к дискуссии, и сама дискуссия - вообще не об арифметике, тем более теоретической (именно поэтому я с облегчением освобождаю себя от того, чтобы вдумываться в то, что Вы пишете о Пеано и проч.). Я с самого начала обсуждаю ситуативное поведение и ситуативное мышление. Учительница, мальчишка, его родители, директор - все они участники некоторой ситуации, в которой пресловутое «2 + 2» есть некоторый объект, на котором проверяется адекватность или неадекватность поведения. Да, эта ситуация может различаться в восприятии участников (Вы это пародийно обыгрываете в конце своих замечаний), но дело-то в том, что она культурно нормирована: в школе и ближайших к ней социокультурных пространствах 2 + 2 = 4 и никаких гвоздей. «Обоснование» здесь одно - практикой (фломастеры в руках учительницы и 4000 баксов зарплаты в конце ролика). Все, кроме учительницы - включая и С.В.С., утверждающего, что родители отстаивают свободу, и Вас, ссылающегося на Пеано, если вас считать тоже участниками ситуации, - ведут себя неадекватно.
Для того, чтобы себя адекватно вести в представленной ролике ситуации, в силу ее простоты, вполне достаточно здравого смысла, который зафиксирован в усваиваемых с детства, в семье и школе, нормах. А вот когда ситуация усложняется или в нее включаются участники с деструктивным поведением, разобраться помогают общефилософские категориальные оппозиции, такие как «форма - содержание». И критерий практики - общественной практики - прекрасно работает, вовсе не приводя к хаосу.