Comments | giedrius_v: Truputį apie tikimybes

giedrius_v

Truputį apie tikimybes

Feb 07, 2007 10:05

Tarkim, turime keturias monetas, kurių vienoje pusėje skaičius, kitoje - herbas. Gerai sukratome jas delniukuose, suplojame ir žiūrime. Kai kurios bus skaičiumi į viršų, kai kurios - herbu. Monetas kratome tol, kol visos keturios bus "skaičius". Užsirašome, kiek kartų reikėjo kratyti, kol gavome tokią kombinaciją. Testą kartojame šimtą tūkstančių ( Read more... )

Comments 9

anonymous February 7 2007, 19:44:35 UTC

1. Įvykiai tarpusavy nesusiję, tad jei monetos gerai išbalansuotos, tikimybė, kad iškris visi skaičiai - 1/16 = 6,25% pirmam kartui. Antram reikia dviejų įvykių - kad neiškristų visi skaičiai per pirmą kartą (15/16) ir per antrą. Tikimybė - 1- ( 1- 1/16)*(1- 1/16) ~= 12%. Trečiam reik, kad per pirmus du neiškristų skaičiai - 12,1% ir kad per trečią iškristų visi skaičiai - 1/16 - bendra - 17%, ir taip toliau. Žodžiu, sakyčiau, kad po 5 :)
2. Aišku, begalybė. Negalima.
3. Po dešimtojo - ar tai reikštų, kad per pirmus devynis neiškrito ir per 10ąjį iškrito visi skaičiai? Tada aišku, kad daugiau po pirmo.

giedrius_v February 7 2007, 20:55:34 UTC

Būčiau turbūt ir pats panašiai skaičiavęs, jeigu univiere nebūčiau miegojęs per tikimybių paskaitas. O čia darbe prireikė. Todėl paskaičiavau empyriškai :{) O rezultatai gavosi tokie ( ATSARGIAI, SPOILERIAI! ;{) ):
1. Vidutiniškai ( ir stabiliai, kartojant testus dar ir dar kartą ), reikia 16 metimų, kad iškristų visi skaičiai.
2. Teoriškai - sutinku, begalybė. O praktiškai - apie 200, plius minus 30. Didžiausias metimų skaičius, kurį mačiau - apie 250. Aukščiau neišeina, nors ką daryk. Galbūt 100 000 statistiškai visai nedidelis bandymų skaičius?
3. Iš 100 000 metimų vidutiniškai apie 6200 kartų keturi skaičiai atsivertė iš pirmojo karto, apie 3500 - iš dešimto.

Pirmi 30 rezultatų: 1:6247 2:5951 3:5567 4:5099 5:4829 6:4525 7:4180 8:4094 9:3629 10:3566 11:3161 12:3113 13:2855 14:2788 15:2521 16:2376 17:2181 18:2139 19:1931 20:1829 21:1681 22:1571 23:1479 24:1418 25:1319 26:1238 27:1142 28:1095 29:1000 30:950

raimondas February 7 2007, 21:31:37 UTC

1. Anonimas skaiciavo teoriskai teisingai, bet kazkur susipainiojo, pasimete ir ne iki galo suskaiciavo... Jei butu iki galo skaiciaves, butu gaves tai ka tu gavai: 0.0625 + 0.0586 (15/16*1/16) + 0.0549 (15/16*15/16*1/16) + ... kol gauni >0.5. :) Nors man gavosi, kad demenu skaicius (kiek vidutiniskai reikia metimu - average expected value) yra 11, ne 16. Nezinau ar klaida padariau ar cia jau netikslaus random number generatoriaus poveikis. Beje, tu skaiciavai median ar mean?

2. Teoriskai - begalybe. Praktiskai - naudok eilute is 1 dalies ir sumuok ja tol, kol rezultatas bus 0.99999 (ar kiek nori devynetu po kablelio, bet jei 100000 bandymu, tai 0.99999 turetu uztekti :)). Ir pamatysi, kad demenu skaicius bus taviskis 250 ar pan. Man Excelis 250 demenu raso 1. 200 - 0.999998. :) Man atrodo tai vadinasi confidence interval for specific probability. T.y. kiek reikia paimti metimu, kad su duota tikimybe gautum duota rezultata. :)

giedrius_v February 7 2007, 21:43:40 UTC

Dėkui už išaiškinimą :{) . Skaičiavau mean average. Šiaip pasirodė gan įdomu, kad teoriškai turėtų būti variantas, kuomet meti be galo, ir vis nekrenta norima kombinacija, o visgi praktiškai kitaip, ir netgi visai nedidelis skaičius - 250. Aišku, galėjo čia dar įtakos turėti "double" kintamųjų tikslumas.

Thread 6

Eksperimentas arvyart February 7 2007, 20:24:52 UTC

Na, net nebandysiu atsakyti, nes nelabai atspėčiau. Lengviau pakritikuoti ir nors taip parodyti savo erudiciją ;). Na, o jei rimtai, tai apie patį principą. Monetas "kratome" kompiuterinės programos pagalba. Tai "sausa" tikimybių teorija. Rankomis kratant rezultatas būtų kitoks, nes suveiktų žmogiškasis faktorius. Na, palyginimas gal ir ne geriausias, bet pabandyk įsivaizduoti skirtumą, kai "Immigrant song" atlieka Led Zeppelin (ir dar gyvai!) ir kai tą patį kūrinį supypsi elektroninė programa. Vieną eksperimentą su blondine atliko ir teisininkas ( ... )

Re: Eksperimentas giedrius_v February 7 2007, 20:56:56 UTC

Kažkodėl nenorėčiau sutikti dėl žmogiškojo faktoriaus :{) . Nebent kažkas sugeba kratyti monetas taip, kad iškristų būtent norimas rezultatas

Re: Eksperimentas arvyart February 8 2007, 08:44:03 UTC

Gerbiu tavo nuomonę. Tačiau labai stebiuosi, kad neigi žmogiškąjį faktorių. O tai turi didžiulės, tiesiog neįtikėtinai didelės reikšmės. Dėl mokėjimo kratyti monetas. Pamenu, kai dar mokiausi Kauno 7-oje vidurinėje, vienu metu buvo labai madinga "balioninti" (kratyti monetas). Buvo tokių, kurie beveik visada laimėdavo. Manau, kad jų laimėjimo koeficientas buvo apie 80 - 85%. Tikrai nepasakyčiau, kad tą sėkmę jiems priskirčiau tik dėl to, kad jie gimė "laimės kūdikiais". Dar pastebėjau, kad vieni kitus tie "laimės kūdikiai" labai jau greit perprato ir vengdavo tarpusavyje kratyti monetas (priežastis: manau, kad nėra apčiuopiamo laimėjimo, arba šiuolaikiniais terminais - jokio biznio). Dar įsivaizduok baudų metimo į krepšį varžybas. Vienas metikas Donatas Slanina, kitas aš (arba Giedrius Vilpišauskas). Čia yra mokėjimas ir gebėjimas mesti (kaip ir kratyti monetas), o į tai, žinoma, įeina daugybė sudėtinių dalių. Jei sukonstruotume mechanizmą, valdomą kompiuterinės programos, kuri apskaičiuotų kamuolio svorį, atstumą iki lanko centro, ( ... )