Задача не трёх тел, но...

[gcugreyarea]

Столкнулся тут с практической (ну как практической, продиктованной одним фантастическим произведением) задачкой.

Вроде бы простой, из области школьной геометрии, но как её формализовать - в голову что-то не приходит. Может кто из более подкованных в математике читателей и френдов поможет? Я уверен, тут такие есть.

Дано: цилиндр.
Радиус этого

Comments

[fortunatus]

Формула роста радиуса R = R0 + N * t

Площадь основания = pi * R^2 = pi * (R0 + N * t)^2

Объем равен площади основания на высоту: V = pi * (R0 + N * t)^2 * h

Объем константа, поэтому высота меняется со временем как h = V / (h * pi * (R0 + N * t)^2 )

График примерно такой:

https://www.desmos.com/calculator/datomoxvk5

[gcugreyarea]

Спасибо большое!

[john_jack]

Объём есть произведение квадрата радиуса на высоту на всякие константы. Если радиус растёт линейно, то высота должна уменьшаться пропорционально квадратному корню из радиуса.

[artem3kg09]

Вначале про корень подумал, но это ошибочно, из комм.-ия https://gcugreyarea.livejournal.com/156320.html?thread=2643616#t2643616 по формуле получается, что уменьшается пропорционально квадрату радиуса.

[cosmicstarcat]

Обьем цилиндра 2пиР^2*н.
Имеем два цилиндра.
2пи(A*R)^2*(Вh)=2пи(R)^2(H)

Отношение коэффицицентов А к В зависимости размерв длины к высоте.
А- МОДИФИЦИКАТОР РАДИУСА =1/sqrt(B)
B=1/A^2 модифткатор длины

[lithovore]

Собственно, Вы же сами написали: если радиус цилиндра увеличивается в N раз, то высота уменьшается в N^2. И это вне зависимости от того, по какому закону изменяется радиус. То есть если в начальный момент у цилиндра был радиус R_0 и высота h_0, а потом в некий момент радиус стал R - то есть увеличился в R/R_0 раз, - то высота должна была стать h_0(R_0/R)^2.

[imm_project]

Друзья! Уважаемые сторонники радикального продления жизни! Давайте объединимся и будем совместно двигаться к поиску, разработке и практическому использованию методов радикального продления жизни. Сейчас лучше всего это сделать вместе с фондом “Наука за продление жизни”. Фонд имеет длительную историю, хорошую репутацию и опыт сбора средств на различные проекты посвященные РПЖ. После кризисных лет начинается возрождение фонда. Присоединяйтесь и мы вместе внесем свой вклад в победу над старением и смертью. Как помочь фонду Вы можете узнать на моей страничке.