Вопрос к друзьям-математикам (разбиение плоскости на выпуклые семиугольники) ?

[gaz_v_pol]

Плоскость разбита на выпуклые шестиугольники и выпуклые семиугольники (не обязательно равные). Оказалось, что существуют такие числа r и R, что каждый из многоугольников разбиения содержит в себе круг радиуса r, и каждый из многоугольников разбиения можно покрыть кругом радиуса R. Верно ли, что число семиугольников в разбиении - конечно?

Если у кого-то будет время и желание подумать, буду благодарен.

Кросспост в ru_math: http://ru-math.livejournal.com/823350.html