Drittes Reich strikes back. История Ар.
Представим жителя параллельной вселенной (в 18-м веке сказали бы „турка“, в 19-м - „китайца“, в 20-м - „марсианина“), назовём его Ар, для которого множество единиц времени (например, секунд или планковских единиц времени) образует ординал, больший ω. Иными словами, Ар уже прожил больше нашей вечности ( Read more... )
Reply
Я не то чтобы не согласен, просто мне кажется, что обсуждать это все равно, что спорить Спартак лучше или Динамо.
> что означает * между Z и Z
Умножение порядковых типов. Порядковый тип минимального нестандартного натурального ряда выглядит для нас как N+Z*Q. Кстати, возможно имеет смысл использовать именно N+Z*Q, а не N+Z*Z, потому что N+Z*Z это не модель даже для арифметики Пресбургера.
> Вопрос остаётся прежним: что там будет соответствовать x/2?
Строго говоря, мы не знаем. Сложение и умножение в нестандартных моделях не вычислимы на наших машинах Тьюринга (https://en.wikipedia.org/wiki/Tennenbaum's_theorem) если хотя бы один аргумент нестандартен. Однако, понятно, что x/2 будет между 0 и x, в смысле упорядоченности, что позволяет нам поместить его где-то на N+Z*Q.
Reply
Это так в ситуации "общего положения". Точнее сказать, спорить по этому поводу действительно не имеет смысла, но ведь бывает так, что можно соглашаться. Возьмите ситуацию, когда вместе "сошлись" два болельщика именно "Спартака". Тогда они могут просто констатировать этот факт.
По поводу невычислимости на машинах -- это интересное соображение. Правда, из него не следует прямо, что тот объект, который нас интересует, нельзя указать. Скажем, если мне дан какой-то элемент нестандартного ряда в модели N+Z*Q, у которого мне известна "Z-координата" и "Q-координата" (например, обе они равны нулю), то я могу явно указать следующий элемент: это будет (1,0).
То есть я пока не вижу в этом смысле окончательного препятствия: мы можем брать отрезок нестандартного ряда в этой более сложной модели от 0 до того, я обозначил в виде (0,0)=x. Что претендует тогда на роль x/2? У нас есть элементы самого N в начале, и есть другие числа вида (q,k), где q рационально, k целое. При этом q<0, ( ... )
Reply
Я в этой метафоре скорее предпочитаю бильярд. :-)
> То есть я пока не вижу в этом смысле окончательного препятствия...
Мне кажется препятствие здесь есть и мы про него уже говорили. Если вам удастся при помощи каких-то арифметически методов построить подобную биекицию, то по ней можно будет построить предикат отличающий стандартные числа от нестандартных. А это заведомо невозможно. Т.е. единственная лазейка может быть в использовании методов арифметики второго и больших порядков, но я таких тоже не вижу.
> Почему тогда Ар это не в состоянии сделать -- при всех его удивительных возможностях?
Он это не в состоянии сделать по той же причине, по которой вы отказываетесь принять Ra-omega за натуральный ряд: в силу своих удивительных возможностей, он явно видит, что наш натуральный ряд таковым не являетя. Т.е. наш канонический натуральный ряд существует только в силу слабости нашего разума и ограниченности нашего времени. При тщательном рассмотрении более умным существом, он рассыпается
Reply
Это "косвенный" аргумент, он уже звучал. Речь идёт о том, почему это дело не работает. Допустим, я Вам верю в этом отношении на слово, но мне интересно понять эффект, а не просто узнать, что справедлив некий факт ( ... )
Reply
Reply
Reply
Я так и подозревал. По поводу того, как это выглядит с нашей точки зрения. Позьмём N+Z*Q. Выберем точку x в Z*Q части. Множество L(x) = { y | y <= x } имеет порядковый тип N+ Z*Q + (-N). Проще всего в этом убедиться, нарисовав картинку или представив, что мы вырезаем тот Z-слой, в котором лежит x, слева от него остаётся Q Z-слоёв.
Возьмём теперь x/2. Это число не принадлежит N, иначе x = (x/2)*2 тоже принадлежало бы N. x/2 делит L(x) на 2 части: L(x/2) и L(x) - L(x/2). L(x/2) = N+Z*Q+ (-N), как выше. L(x) - L(x/2) = N + Z*Q + (-N), где N - остаток Z-слоя, которому принадлежит x/2, Z*Q -Z-слои строго между слоями x/2 и x, и (-N) - начало Z-слоя x. То есть порядковые типы изоморфны.
> Это не есть что-то реальное: это какие-то гносеологические конструкции, не более того.
Говоря о свойствах пространства и времени, я не подразумевал какого-то ontological commitment. Это было просто указание на определённый тип опыта. Важно, в моём понимании то, что этот опыт не априорный, т.е. не может ( ... )
Reply
Reply
Некоторый смысл имеет. | x/2 - 0 | = | x - x/2 | и это прямо-таки школьного уровня объяснение равенства „длин“. Единственно, мы не можем вычислить „координат“ x/2 в N+Q*Z, но мы и в обычном N это не всегда можем сделать.
> и он именно "классический"
Вот этого я уже не понимаю. Почему из 3 рядов: Ra, Nos и Ar именно Nos выделен как „правильный“? Из-того, что кто-то чего-то не видит, не следует, что другие „отвернулись“. Если один видит разноцветных зверушек, а другой нет, то это может быть от того, что у первого „типичный делириум тременс“. :-)
Reply
По поводу второго: моя мысль была в том, что в принципе возможна такая точка зрения, что Ар рассматривает именно "наш" натуральный ряд -- просто он слишком быстро считает, и у него из-за этого возникают "иллюзии". Он из-за быстроты не может сосредоточиться на определённой идее, которая нам понятна.
Что касается предпочтения, отдаваемому "классическому" натуральному ряду, то, опять-таки, это возможная точка зрения. Мне этого как бы вполне достаточно. Я сравниваю "любимую" конструкцию с другими, и вижу, что она "лучше". У Ар описание сложнее, а наш ряд "минимален". Для Ар он при этом "не существует", то есть он не имеет возможности даже сравнить. Про Ра -- если он умеет считать только до пяти, мы сразу видим, что его картина слишком проста. А вот если бы он мог считать чуть подальше, тут мы бы сказали, что его ряд тоже мало чем отличается от стандартного: это в точности конструкция из альтернативной теории множеств Вопенки ( ... )
Reply
Но вы признаёте, что она лучше именно для нас, на основании нашего опыта, а не абсолютно? Ведь Ра, на основании своего опыта может выдвинуть в нашему натуральному ряду такие претензии, какие мы выдвигаем к ряду Ар („слишком сложно“), а Ар - такие же, как мы выдвигаем к Ра („слишком просто“).
> Пусть минимальное из таких чисел равно K. Мы его значения не знаем, но догадываемся, что 10, видимо, будет маловато,а миллиона точно хватит.
Пугаете. :-) Минимальная известная на данный момент универсальная машина Тьюринга имеет 2 состояния и 3 символа. Но даже если K было бы много больше, всё равно, нужно же ещё уметь пересчитывать ячейки ленты.
Reply
Reply
> Идея ряда у нас так же, но мы её не слишком совершенно воплощаем -- только и всего ( ... )
Reply
Reply
Тут я вас не понимаю. С точки зрения „независимой экспертной комиссии“, сравнивающей ряды „внешним образом“ есть ряд Ра, потом какие-то ещё промежуточные ряды, потом наша омега, потом ещё ряды, потом ряд Ар, потом ещё и ещё. И этот ряд рядов однороден. Если выбрать критерием минимальность, то нужно идти до упора до ряда {0} или {}. Мне кажется мы выяснили, что наша омега не выделена ничем, кроме некоторого опыта, характерного только для нашего мира, поэтому при сравнении „внешним образом“ она никакой особой роли не играет.
Reply
Leave a comment