Паранепротиворечивая математика
В 2007 г. на философском факультете МГУ будут проходить следующие научные конференции:
...
Философия математики: актуальные проблемы; принятые тезисы (формат PDF)
http://www.philos.msu.ru/fac/dep/scient/confdpt/2007/theses/index.html
В.А. Бажанов. Стандартные и нестандартные подходы в философии математики
[10. В связи с возникновением паранепротиворечивой математики возникает перспектива оформления своего рода негёделевой философии математики, где на передний план выходят понятия тривиализуемости и параполноты. Принцип непротиворечивости здесь уступает место принципу невыводимости из посторонних посылок. Собственно тривиализующими предложениями и будут посторонние посылки. Невыполнение этого принципа в "непротиворечивой" математики происходит в силу действия принципа "из противоречия следует всё, что угодно". В результате приходится пересматривать соотношение между истинностью и доказуемостью. Так, паранепротиворечивость формальной системы означает, что формулы А и не-А являются в ней теоремами. Для того, чтобы приписать формуле А значение "истинно", нужно установить, что не-А в данной системе недоказуема. В противном случае допустимо утверждать лишь "неложность" А. Значит, связь между истинностью и ложностью ослабляется.]
...
Философия математики: актуальные проблемы; принятые тезисы (формат PDF)
http://www.philos.msu.ru/fac/dep/scient/confdpt/2007/theses/index.html
В.А. Бажанов. Стандартные и нестандартные подходы в философии математики
[10. В связи с возникновением паранепротиворечивой математики возникает перспектива оформления своего рода негёделевой философии математики, где на передний план выходят понятия тривиализуемости и параполноты. Принцип непротиворечивости здесь уступает место принципу невыводимости из посторонних посылок. Собственно тривиализующими предложениями и будут посторонние посылки. Невыполнение этого принципа в "непротиворечивой" математики происходит в силу действия принципа "из противоречия следует всё, что угодно". В результате приходится пересматривать соотношение между истинностью и доказуемостью. Так, паранепротиворечивость формальной системы означает, что формулы А и не-А являются в ней теоремами. Для того, чтобы приписать формуле А значение "истинно", нужно установить, что не-А в данной системе недоказуема. В противном случае допустимо утверждать лишь "неложность" А. Значит, связь между истинностью и ложностью ослабляется.]