Г. Вейль. Философия математики
Штудирую (если так можно сказать, учитывая мою математическую полуграмотность) книгу Г. Вейля "Философия математики".
Несколько цитат:
"В теории сознанию удается "перескочить через свою собственную тень", оставить позади себя материю непосредственно данного, представить трансцендентное, но само собою разумеется, только в символическом виде".
"Если я назову феноменальную интуицию знанием, то теоретическая интуиция покоится на вере, на вере в реальность собственного и чужого я, или в реальность внешнего мира, или в реальность божества".
"Но где же находится это утверждаемое верой трансцендентное, к которому относятся наши символы? Я не представляю себе, чтобы его можно было найти, не слив воедино математику и физику и не допустив, что математические понятия числа, функции и т. д. (или же символы Гильберта) принимают принципиально то же участие в теоретическом построении действительного мира, как и понятия энергии, тяготения, электрона и им подобные".
"В каждой науке может быть известно только изоморфное отображение соответствующей области вещей. В частности, для нее является совершенно безразличной "сущность" ее объектов".
"Созерцание вовсе не представляет собою состояния блаженного покоя, из которого оно не может никогда выйти; нет, созерцание ведет к противоречиям и дерзновению познания, но было бы фантастично ожидать от познания, что оно открывает созерцанию более глубокую сущность того, что непосредственно дано самому созерцанию. Идея изоморфизма выражает собой очевидную и непреодолимую границу знания".
"Этот вид умозаключения (от n к n+1) приносит с собою в математические доказательства совершенно новый и своеобразный момент, чуждый аристотелевой логике и он-то и составляет подлинную душу искусства математического доказательства. Впервые этот принцип полной индукции был высказан в явном виде, повидимому, Б. Паскалем и Я. Бернулли".
"На первый взгляд может показаться, что вместе с введением перехода к пределу застывшее бытие окончательно разрешается в становление и что вместе с тем математическим путем осуществляется принадлежащее еще Аристотелю учение о том, что бесконечное существует лишь "дюнамей" (в возможности), лишь в возникновении и исчезновении, а не "энергия". Это ошибка!" *
"Служащий для определения и вывода принцип полной индукции, приведенный не в виде формулы, а последовательно применяемый in concreto, представляет собой собственную и единственную силу математики, математическую праинтуицию".
"Согласно Броуеру, вера в этот принцип ("третьего не дано") "исторически была обусловлена тем, что первоначально классическую логику абстрагировали из математики подмножеств определенного (читай: заданного путем указания его элементов) конечного множества, затем приписали этой логике независимое от математики существование a priori, и наконец, на основании этой мнимой арпиорности применили ее неправомерным образом к математике бесконечных множеств".
"В полном согласии с интуицией Броуер усматривает сущность непрерывного не в отношении элемента к множеству, а в отношении части к целому".
"Мы находимся в области издревней проблемы мышления, проблемы непрерывности, изменения и становления. Какое центральное значение имела она для логического овладения действительностью, можно узнать хотя бы из "Истории атомистики" К. Лассавица; решение этой проблемы представляет собой тот решающий момент, который отделяет аристотелевски-схоластическую, ориентирующуюся на понятие субстанции физику от современной галилеевской физики".
* Выделение важно для меня в первую очередь в свете работ С. С. Хоружего.
Несколько цитат:
"В теории сознанию удается "перескочить через свою собственную тень", оставить позади себя материю непосредственно данного, представить трансцендентное, но само собою разумеется, только в символическом виде".
"Если я назову феноменальную интуицию знанием, то теоретическая интуиция покоится на вере, на вере в реальность собственного и чужого я, или в реальность внешнего мира, или в реальность божества".
"Но где же находится это утверждаемое верой трансцендентное, к которому относятся наши символы? Я не представляю себе, чтобы его можно было найти, не слив воедино математику и физику и не допустив, что математические понятия числа, функции и т. д. (или же символы Гильберта) принимают принципиально то же участие в теоретическом построении действительного мира, как и понятия энергии, тяготения, электрона и им подобные".
"В каждой науке может быть известно только изоморфное отображение соответствующей области вещей. В частности, для нее является совершенно безразличной "сущность" ее объектов".
"Созерцание вовсе не представляет собою состояния блаженного покоя, из которого оно не может никогда выйти; нет, созерцание ведет к противоречиям и дерзновению познания, но было бы фантастично ожидать от познания, что оно открывает созерцанию более глубокую сущность того, что непосредственно дано самому созерцанию. Идея изоморфизма выражает собой очевидную и непреодолимую границу знания".
"Этот вид умозаключения (от n к n+1) приносит с собою в математические доказательства совершенно новый и своеобразный момент, чуждый аристотелевой логике и он-то и составляет подлинную душу искусства математического доказательства. Впервые этот принцип полной индукции был высказан в явном виде, повидимому, Б. Паскалем и Я. Бернулли".
"На первый взгляд может показаться, что вместе с введением перехода к пределу застывшее бытие окончательно разрешается в становление и что вместе с тем математическим путем осуществляется принадлежащее еще Аристотелю учение о том, что бесконечное существует лишь "дюнамей" (в возможности), лишь в возникновении и исчезновении, а не "энергия". Это ошибка!" *
"Служащий для определения и вывода принцип полной индукции, приведенный не в виде формулы, а последовательно применяемый in concreto, представляет собой собственную и единственную силу математики, математическую праинтуицию".
"Согласно Броуеру, вера в этот принцип ("третьего не дано") "исторически была обусловлена тем, что первоначально классическую логику абстрагировали из математики подмножеств определенного (читай: заданного путем указания его элементов) конечного множества, затем приписали этой логике независимое от математики существование a priori, и наконец, на основании этой мнимой арпиорности применили ее неправомерным образом к математике бесконечных множеств".
"В полном согласии с интуицией Броуер усматривает сущность непрерывного не в отношении элемента к множеству, а в отношении части к целому".
"Мы находимся в области издревней проблемы мышления, проблемы непрерывности, изменения и становления. Какое центральное значение имела она для логического овладения действительностью, можно узнать хотя бы из "Истории атомистики" К. Лассавица; решение этой проблемы представляет собой тот решающий момент, который отделяет аристотелевски-схоластическую, ориентирующуюся на понятие субстанции физику от современной галилеевской физики".
* Выделение важно для меня в первую очередь в свете работ С. С. Хоружего.