Интересно, есть ли кто-то среди читателей, кто считает, что понимает "трансцедентальный синтаксис" Жана-Ива Жирара (Jean-Yves Girard ( Read more... )

Обозначим через PA набор аксиом Пеано для натуральных чисел - или, говоря шире, любую аксиоматическую теорию, отвечающую определенным резонным техническим условиям и достаточно сильную, чтобы доказать определенные базисные факты про натуральные числа. Тогда знаменитые теоремы о неполноте Гёделя доказывают, что, во-первых, PA неполна, т.е. ( Read more... )

Парадокс брадобрея Бертрана Рассела (точнее, предложен неизвестным читателем Расселу, а он его популяризовал ( Read more... )

Зеленский действительно мощно сказал в своей последней речи, про "без вас". Но неужели никто не заметил, что там неувязка по логике, просто неверно сформулированно? Везде это переведено, перепощено, перелайкнуто, и никто не замечает; кажется, пафос послания заслоняет буквальный смысл. Смотрите (в переводе с укр., но в оригинале та же проблема, ( Read more... )

Забавная логическая задача от Джоэла Хэмкинса в твиттере напомнила мне, почему формальная логика - сложное дело. Хэмкинс предложил пересказать словами как можно более ясно смысл следующего утверждения ( Read more... )

В продолжение записи "Теорема Геделя на коленке".

Для тех, кого интересует эта тема: я написал это доказательство также по-английски, и добавил к нему длинное предисловие о том, чем это доказательство интересно (ведь можно доказать неполноту через проблему остановки еще быстрее и проще). Если вкратце, то оно интересно тем, что в отличие от обычных ( Read more... )

Вот набросок простого и элегантного, на мой взгляд, подхода к доказательству знаменитой теоремы Гёделя о неполноте. Мы стремимся доказать, что любая достаточно мощная непротиворечивая формальная теория T (т.е. набор аксиом, из которых мы, пользуясь логикой, доказываем теоремы), неизбежно неполна: есть такое утверждение S, что T не доказывает ни S, ( Read more... )

Милая логическая задачка из блога Тани Ховановой. Комментарии скрывать не буду, так что не заглядывайте туда, пока сами не решили, если хотите избежать спойлеров ( Read more... )

Teach Yourself Logic 2017: A Study Guide - очень полезный подробный обзор с рекомендациями учебников по математической логике и разным ее областям, английского логика Питера Смита. Он его обновляет каждый год - я точно пару лет назад уже читал, и мне помнилось, что даже написал тогда о нем, но не могу найти ( Read more... )

Константин Кноп пишет в фейсбуке:

...В чем "фишка" доказательств от противного и почему ими следует пользоваться как в обучении математике, так и в собственно математике? Этого почти никто толком не понимает, потому что в школе этого не объясняют, а потом умные люди уже не занимаются такими благоглупостями ( Read more... )