две задачки
Две математические задачки из блога Тани Ховановой. Обе не дико сложные, решаются, но надо как следует вдуматься, этим и понравились.
1. Квадрат разделили на 100 частей одинаковой площади (необязательно одинаковой формы), а потом еще раз разделили на 100 частей одинаковой площади, но по-другому. Доказать, что можно найти 100 точек так, что внутри каждой части из первого разделения и внутри каждой части из второго будет ровно одна точка из этого набора.
2. На плоскости отметили конечное число точек так, что расстояния между парами точек не повторяются (иными словами, расстояние между точками A и B не равно расстоянию между любыми двумя другими точками, даже если одна из них A или B). Каждую точку соединили с самой близкой к ней. Доказать, что каждая точка соединена самое большее с 5 другими.
P.S. На один день делаю автоматическое скрытие комментов, потом открою.
P.P.S. Открыл комменты.
1. Квадрат разделили на 100 частей одинаковой площади (необязательно одинаковой формы), а потом еще раз разделили на 100 частей одинаковой площади, но по-другому. Доказать, что можно найти 100 точек так, что внутри каждой части из первого разделения и внутри каждой части из второго будет ровно одна точка из этого набора.
2. На плоскости отметили конечное число точек так, что расстояния между парами точек не повторяются (иными словами, расстояние между точками A и B не равно расстоянию между любыми двумя другими точками, даже если одна из них A или B). Каждую точку соединили с самой близкой к ней. Доказать, что каждая точка соединена самое большее с 5 другими.
P.S. На один день делаю автоматическое скрытие комментов, потом открою.
P.P.S. Открыл комменты.