Jan 27 22:38:05 daemon1 kernel: [ 10.724645] r8169 Gigabit Ethernet driver 2.3LK-NAPI loaded ( Read more... )

Вы даже скачали и собрали драйвер с сайта производителя - всё равно сначала система загружает r8169, и только потом r8168?

И в выводе lsmod | grep r81 они висят вместе?

Ага. Есть такое дело. Нет-нет, НЕ НАДО запускать autorun.sh, поставляемый коварными китайцами в архиве с драйвером.
( Есть решение проще. )