Как влияет сокращение населения на уровень жизни в России?
Или в продолжение мальтузианской тематики...
Если из модели Мальтуса следует, что увеличение населения ведёт к бедствиям, то что можно сказать о России, где население падает? Этот праздный, в общем-то, вопрос на самом деле имеет вполне конкретные эмпирические следствия.
Да, действительно, изменение темпа роста населения в России должно иметь экономические последствия. Можно даже грубо (!) их количественно прикинуть. Для этого можно взять модель Солоу и подсчитать эффекты, если подставить значения параметров, характерные для России.
Сама модель сводится к единственному дифференциальному уравнению
dk/dt = s f(k(t)) - (n + g + d) k(t) ,
где k - капитал на единицу эффективного труда, n - темп роста населения, s - норма сбережений, f() - производственная функция (в интенсивной форме, например f=k^a), g + d - темп роста знаний и износ.
В принципе, можно быстро получить аналитический ответ для известных значений параметров (s, n, g + d, a) и тем удовлетвориться. Но мы пойдём другим путём - путём ленивых. Для этого просто загоним модель в Octave и решим численно. Это будет также полезным упражнением в Octave, которое за отсутствием постоянной практики не помешает.
Итак, установим значения параметров
global a = 0.5 ;
global n = 0.02 ;
global s = 0.20 ;
global g = 0.04 ;
Зададим дифференциальное уравнение, характеризующее эволюцию экономики
function kdot = f(k, t)
global s n a g ;
kdot = s * k ^ a - (n + g) * k ;
endfunction
И просто вычислим капитал численным интегрированием, указав стартовое значение и время симуляции!
k = lsode("f", k0, t) ;
ВВП на единицу эффективного труда считается просто:
y = k .^ a ;
Теперь осталось вычислить значения выпуска для значения n = 0.0 (или сколько там у нас процентов в год убыль населения) и построить график для относительной разницы.
Получится вот такое:
(вертикальная ось: относительное расхождение выпуска в расчёте на единицу эффективного труда со сценарием при n = 0.02 и n = 0.0, в долях; горизонтальная ось: время в годах, отсчитывая с начала симуляции; цифры под графиком просто координаты курсора в gnuplot)
Т.е. после падения темпа роста населения в условный нулевой год подушевой выпуск (за вычетом роста технологий) начинает расти и постепенно приближается к 45% приросту за 100 лет.
Падение населения в России делает нас богаче примерно на 45% по сравнению с тем, что мы имели бы (это долгосрочный эффект). Если считать, что изменение в параметрах произошло 20 лет назад, то сейчас мы из этих 45% имеем примерно треть (15%). Этот "прирост" отразился, в том числе, на ежегодных наблюдаемых темпах роста ВВП. Хотя понятно, что его ежегодное значение не очень велико, порядок доли процента.
Если из модели Мальтуса следует, что увеличение населения ведёт к бедствиям, то что можно сказать о России, где население падает? Этот праздный, в общем-то, вопрос на самом деле имеет вполне конкретные эмпирические следствия.
Да, действительно, изменение темпа роста населения в России должно иметь экономические последствия. Можно даже грубо (!) их количественно прикинуть. Для этого можно взять модель Солоу и подсчитать эффекты, если подставить значения параметров, характерные для России.
Сама модель сводится к единственному дифференциальному уравнению
dk/dt = s f(k(t)) - (n + g + d) k(t) ,
где k - капитал на единицу эффективного труда, n - темп роста населения, s - норма сбережений, f() - производственная функция (в интенсивной форме, например f=k^a), g + d - темп роста знаний и износ.
В принципе, можно быстро получить аналитический ответ для известных значений параметров (s, n, g + d, a) и тем удовлетвориться. Но мы пойдём другим путём - путём ленивых. Для этого просто загоним модель в Octave и решим численно. Это будет также полезным упражнением в Octave, которое за отсутствием постоянной практики не помешает.
Итак, установим значения параметров
global a = 0.5 ;
global n = 0.02 ;
global s = 0.20 ;
global g = 0.04 ;
Зададим дифференциальное уравнение, характеризующее эволюцию экономики
function kdot = f(k, t)
global s n a g ;
kdot = s * k ^ a - (n + g) * k ;
endfunction
И просто вычислим капитал численным интегрированием, указав стартовое значение и время симуляции!
k = lsode("f", k0, t) ;
ВВП на единицу эффективного труда считается просто:
y = k .^ a ;
Теперь осталось вычислить значения выпуска для значения n = 0.0 (или сколько там у нас процентов в год убыль населения) и построить график для относительной разницы.
Получится вот такое:
(вертикальная ось: относительное расхождение выпуска в расчёте на единицу эффективного труда со сценарием при n = 0.02 и n = 0.0, в долях; горизонтальная ось: время в годах, отсчитывая с начала симуляции; цифры под графиком просто координаты курсора в gnuplot)
Т.е. после падения темпа роста населения в условный нулевой год подушевой выпуск (за вычетом роста технологий) начинает расти и постепенно приближается к 45% приросту за 100 лет.
Падение населения в России делает нас богаче примерно на 45% по сравнению с тем, что мы имели бы (это долгосрочный эффект). Если считать, что изменение в параметрах произошло 20 лет назад, то сейчас мы из этих 45% имеем примерно треть (15%). Этот "прирост" отразился, в том числе, на ежегодных наблюдаемых темпах роста ВВП. Хотя понятно, что его ежегодное значение не очень велико, порядок доли процента.