Кризис в СССР глазами западных экономистов
(черновой вариант - будет правиться)
Статья Easterly & Fischer (1994) (далее - E&F) предлагает несколько альтернативный взгляд на экономическое развитие СССР. Эта статья примечательна во всех аспектах. В данной заметке я попробую разъяснить, как получится, ключевое содержание статьи.
О методологическом аппарате E&F. Статья вращается в рамках уже знакомой, я надеюсь, модели Солоу. В отличие от выкладок в предыдущем сообщении авторы используют предположение о другой производственной функции, описывающий образование выпуска в СССР: вместо функции Кобба-Дугласа они использовали функцию Эрроу et al. (далее - CES). Производственная функция CES позволяет моделировать более сложные производственные отношения (кстати, она включает функцию Кобба-Дугласа как частный случай), но платой за это служит большее число неизвестных параметров и её нелинейность.
Ну и что с того? А то, что неизвестные параметры ещё необходимо оценить, и сделать это тем сложнее, чем больше таких параметров. В предельном случае задача становится невыполнимой или бессмысленной, когда сложность модели превышает возможности имеющихся данных дать какую-либо обоснованную информацию о параметрах модели. Случай СССР, пожалуй, пограничный: данных мало, очень мало, но кое-что можно попробовать выудить.
По этой причине, кстати, ранее я использовал функцию Кобба-Дугласа, где достаточно предположить постоянную отдачу и единственное значение параметра, границы которого известны и небольшое варьирование которого не привносит никаких сюрпризов.
Зачем тогда возиться (оставляя в стороне перфекционизм)? Ответ прост: изменение одной части модели означает изменение следствий из неё. Иногда это выражается в принципиально других следствиях.
Напомню, что использованная модель советской экономики складывалась из двух составляющих:
В принципе, большой разницы для нормального развития экономики нет. Другое дело - когда происходит накачка экономики одним фактором производства. Тогда функция CES для ряда значений параметров сгибается резче - выпуск возрастает медленнее. В результате производительность наращиваемого фактора падает значительно быстрее.
Подход E&F к проблеме анализа экономического развития в СССР складывается из двух шагов:
Y = A[δK - ρ + (1 - δ)L - ρ] -1/ρ
(Y - ВНП, K - капитал, L - труд; ρ, δ - параметры; A - уровень технологий)
Для выпуска в СССР зависимость, грубо, такая (параметры заменены оценками):
Y = (0.95 K^-1.7 + 0.05 L^-1.7) ^(-1/1.7)
Отсюда эластичность замены = 1/(1+1.7) ~ 0.37
Т.е. в СССР, по мнению авторов, эластичность замены была достаточно мала (0.37), а доля доходов на капитал в выпуске (0.95) - очень велика.
Центральным в работе является график предельной производительности капитала, который получается дифференцированием выпуска по капиталу и подстановкой реальных данных и полученных значений параметров:
Как видно, в СССР предельная производительность капитала неуклонно падала и к концу 80-ых приближалась к нулю. Вызвано это было тем, что в экономике происходило бурное наращивание капитала, который, тем не менее, не мог заменить в производстве труд. (О наращивании капитала говорит рост отношения капитала к выпуску) По всей видимости плановые органы стремились нарастить выпуск, но единственной возможностью для этого видели непропорциональное наращивание капитала - в результате сыграл небезызвестный закон снижающейся отдачи.
Так что же с многофакторной производительностью (остатком Солоу?). Если в прошлый раз мы пришли к выводу, что рост общей производительность в СССР практически равномерно снижался, достигая отрицательных значений с конца 70-ых гг., то в данном случае результаты несколько иные. Вот перформанс советской экономики по отношению к общемировому росту знаний:
(остаток вообще в основном положителен, по сравнению же с общемировым ростом знаний СССР заметно отставал - кроме конца 50-ых и перед "перестройкой". В общем, вы умеете читать графики?). Повторяю, значения остатка, равные нулю на графике, соответствуют годам, когда "успешность" развития экономики в СССР соответствовала среднемировой - не хуже, не лучше, а крепкий середнячок.
Впрочем, рост "успешности" в экономике СССР происходил лишь на фоне общего снижения продуктивности в мире. "Чистый" сглаженный остаток Солоу (без вычитания мирового тренда) выглядит вот так:
Из графика следует, что, во-первых, общая продуктивность в СССР росла неравномерно, во-вторых, что её рост заметно снизился в 80-ые гг.
Напоследок можно задаться праздным вопросом. Что было бы, если бы экономическая система СССР была оставлена неизменной? Т.е. какую динамику выпуска на душу можно ожидать при сохранении наращивания капитала, тех же темпах роста населения и т.п.?
Ответ прост (?). Даже при нулевой отдаче на капитал ничто не запрещает экономике расти далее - остаток ведь положителен! Вопреки общему мнению, которое складывается после прочтения статьи E&F, даже нулевая отдача на капитал прекрасно совместима с экономическим ростом. Можно вспомнить "золотое правило", согласно которому процентная ставка должна быть равна темпу роста населения. В СССР темп роста населения был около 1% (и менее) в год, в 80-ые гг. приближаясь к 0.5% в год. Глядя на график предельной продуктивности капитала, трудно сказать, отличается ли существенно она от этой цифры.
Если уж авторы решили рассмотреть кризис в СССР, следовало бы попытаться понять, чем вызвано замедление роста продуктивности. Думаю, падение продуктивности капитала, низкая эластичность замены и падение общей продуктивности связаны между собой. Но в рамках использованных инструментов на данный момент эту связь объяснить затруднительно. Если же были какие-то внутренние причины для снижения остатка, то пожалуй перспективы советской экономики были неважные.
Три последних замечания.
Вообще говоря неоклассическая производственная функция подразумевает неотрицательную отдачу. Изложение выше исключает возможность отрицательной отдачи на капитал в СССР (вполне возможный вариант) по конструкции.
Ещё мы подразумевали постоянную отдачу на все факторы производства выше. Вполне может быть, что в СССР была снижающаяся. (Это добавляет +1 параметр для оценки).
Наконец, надёжность оценок параметров производственной функции - низкая. Хотя у меня получилось воспроизвести оценки E&F, к их спецификации можно придраться, но, к сожалению, количество доступных данных слишком мало, чтобы была возможность получить убедительные оценки. Думаю, это тема для отдельной заметки.
Статья Easterly & Fischer (1994) (далее - E&F) предлагает несколько альтернативный взгляд на экономическое развитие СССР. Эта статья примечательна во всех аспектах. В данной заметке я попробую разъяснить, как получится, ключевое содержание статьи.
О методологическом аппарате E&F. Статья вращается в рамках уже знакомой, я надеюсь, модели Солоу. В отличие от выкладок в предыдущем сообщении авторы используют предположение о другой производственной функции, описывающий образование выпуска в СССР: вместо функции Кобба-Дугласа они использовали функцию Эрроу et al. (далее - CES). Производственная функция CES позволяет моделировать более сложные производственные отношения (кстати, она включает функцию Кобба-Дугласа как частный случай), но платой за это служит большее число неизвестных параметров и её нелинейность.
Ну и что с того? А то, что неизвестные параметры ещё необходимо оценить, и сделать это тем сложнее, чем больше таких параметров. В предельном случае задача становится невыполнимой или бессмысленной, когда сложность модели превышает возможности имеющихся данных дать какую-либо обоснованную информацию о параметрах модели. Случай СССР, пожалуй, пограничный: данных мало, очень мало, но кое-что можно попробовать выудить.
По этой причине, кстати, ранее я использовал функцию Кобба-Дугласа, где достаточно предположить постоянную отдачу и единственное значение параметра, границы которого известны и небольшое варьирование которого не привносит никаких сюрпризов.
Зачем тогда возиться (оставляя в стороне перфекционизм)? Ответ прост: изменение одной части модели означает изменение следствий из неё. Иногда это выражается в принципиально других следствиях.
Напомню, что использованная модель советской экономики складывалась из двух составляющих:
- Производственной функции
- Уравнения динамики капитала (модели Солоу)
В принципе, большой разницы для нормального развития экономики нет. Другое дело - когда происходит накачка экономики одним фактором производства. Тогда функция CES для ряда значений параметров сгибается резче - выпуск возрастает медленнее. В результате производительность наращиваемого фактора падает значительно быстрее.
Подход E&F к проблеме анализа экономического развития в СССР складывается из двух шагов:
- Оценить параметры производственной функции (CES)
- Использовать полученные параметры для вычисления остатка и характеризации динамики экономики.
Y = A[δK - ρ + (1 - δ)L - ρ] -1/ρ
(Y - ВНП, K - капитал, L - труд; ρ, δ - параметры; A - уровень технологий)
Для выпуска в СССР зависимость, грубо, такая (параметры заменены оценками):
Y = (0.95 K^-1.7 + 0.05 L^-1.7) ^(-1/1.7)
Отсюда эластичность замены = 1/(1+1.7) ~ 0.37
Т.е. в СССР, по мнению авторов, эластичность замены была достаточно мала (0.37), а доля доходов на капитал в выпуске (0.95) - очень велика.
Центральным в работе является график предельной производительности капитала, который получается дифференцированием выпуска по капиталу и подстановкой реальных данных и полученных значений параметров:
Как видно, в СССР предельная производительность капитала неуклонно падала и к концу 80-ых приближалась к нулю. Вызвано это было тем, что в экономике происходило бурное наращивание капитала, который, тем не менее, не мог заменить в производстве труд. (О наращивании капитала говорит рост отношения капитала к выпуску) По всей видимости плановые органы стремились нарастить выпуск, но единственной возможностью для этого видели непропорциональное наращивание капитала - в результате сыграл небезызвестный закон снижающейся отдачи.
Так что же с многофакторной производительностью (остатком Солоу?). Если в прошлый раз мы пришли к выводу, что рост общей производительность в СССР практически равномерно снижался, достигая отрицательных значений с конца 70-ых гг., то в данном случае результаты несколько иные. Вот перформанс советской экономики по отношению к общемировому росту знаний:
(остаток вообще в основном положителен, по сравнению же с общемировым ростом знаний СССР заметно отставал - кроме конца 50-ых и перед "перестройкой". В общем, вы умеете читать графики?). Повторяю, значения остатка, равные нулю на графике, соответствуют годам, когда "успешность" развития экономики в СССР соответствовала среднемировой - не хуже, не лучше, а крепкий середнячок.
Впрочем, рост "успешности" в экономике СССР происходил лишь на фоне общего снижения продуктивности в мире. "Чистый" сглаженный остаток Солоу (без вычитания мирового тренда) выглядит вот так:
Из графика следует, что, во-первых, общая продуктивность в СССР росла неравномерно, во-вторых, что её рост заметно снизился в 80-ые гг.
Напоследок можно задаться праздным вопросом. Что было бы, если бы экономическая система СССР была оставлена неизменной? Т.е. какую динамику выпуска на душу можно ожидать при сохранении наращивания капитала, тех же темпах роста населения и т.п.?
Ответ прост (?). Даже при нулевой отдаче на капитал ничто не запрещает экономике расти далее - остаток ведь положителен! Вопреки общему мнению, которое складывается после прочтения статьи E&F, даже нулевая отдача на капитал прекрасно совместима с экономическим ростом. Можно вспомнить "золотое правило", согласно которому процентная ставка должна быть равна темпу роста населения. В СССР темп роста населения был около 1% (и менее) в год, в 80-ые гг. приближаясь к 0.5% в год. Глядя на график предельной продуктивности капитала, трудно сказать, отличается ли существенно она от этой цифры.
Если уж авторы решили рассмотреть кризис в СССР, следовало бы попытаться понять, чем вызвано замедление роста продуктивности. Думаю, падение продуктивности капитала, низкая эластичность замены и падение общей продуктивности связаны между собой. Но в рамках использованных инструментов на данный момент эту связь объяснить затруднительно. Если же были какие-то внутренние причины для снижения остатка, то пожалуй перспективы советской экономики были неважные.
Три последних замечания.
Вообще говоря неоклассическая производственная функция подразумевает неотрицательную отдачу. Изложение выше исключает возможность отрицательной отдачи на капитал в СССР (вполне возможный вариант) по конструкции.
Ещё мы подразумевали постоянную отдачу на все факторы производства выше. Вполне может быть, что в СССР была снижающаяся. (Это добавляет +1 параметр для оценки).
Наконец, надёжность оценок параметров производственной функции - низкая. Хотя у меня получилось воспроизвести оценки E&F, к их спецификации можно придраться, но, к сожалению, количество доступных данных слишком мало, чтобы была возможность получить убедительные оценки. Думаю, это тема для отдельной заметки.