О законе рассеивания и вероятности попадания
Прошлая моя запись оказалась не совсем понятна некоторым читателям, потому начнем сначала. Начнем с закона рассеивания.
Закон рассеивания.
При большом числе выстрелов наблюдается следующие закономерности, рассеивание:
На иллюстрации представлены все 3 положения закона рассеивания.
Меры рассеивания.
На иллюстрации сердцевинные полосы рассеивания по высоте Св и в боковом направлении Сб, пересечение полос образует прямоугольник/квадрат - сердцевину рассеивания, вмещающую ≈ 50% попаданий.
Вероятность попадания.
Как теперь перейти от мер рассеивания к вероятности попадания в цель? Для простоты объяснения начну с прямоугольной цели размеры которой кратны срединным отклонениям. У нас есть цель - прямоугольник высотой 1 метр и шириной 0,5 метра. Срединные отклонения Вв=Вб=0,25 метра, рассеивание круговое т.е. эллипс стал кругом. СТП находится в центре цели. В горизонтальный габарит цели у нас укладывается одно отклонение вправо и одно влево, т.е. 50% попаданий (см. иллюстрацию выше с процентами попаданий). В вертикальный габарит цели укладывается 4 отклонения, 2 вверх и 2 вниз, опять же смотрим на иллюстрацию выше и видим, что в вертикальный габарит укладывается 82% попаданий. Итак мы имеем вероятность попадания 0,5 в горизонтальный габарит и 0,82 в вертикальный, вероятность попадания в прямоугольник получится их перемножением p=0,5*0,82=0,41 или 41%.
Проблема в том, что размеры цели практически никогда не кратны отклонениям. Для решения этой проблемы были составлены специальные таблицы в которых указывалась вероятность попадания в зависимости от полуразмера цели в срединных отклонениях. В нашем примере полуразмеры цели это 2 отклонения по вертикали и 1 отклонение в бок. В наше время нет необходимости в таких таблицах, есть интернет и математическая функция ошибки erf() которую умеет вычислять даже гугл. Для этого надо выразить полуразмеры цели в срединных отклонениях, умножить на константу 0,476936 и скормить результат функции erf(). В нашем примере это будет: по высоте erf(0,476936*2), в бок erf(0,476936*1) и перемножить результаты. Как уже писал прошлый раз это можно и нужно засунуть в одно выражение erf(0,476936*a/Вв)*erf(0,476936*b/Вб)=erf(0,476936*0,5/0,25)*erf(0,476936*0,25/0,25).
С фигурными целями все немного сложнее, это не прямоугольник и просто выразить высоту и ширину в срединных отклонениях нельзя это приведет к ошибкам. Для точных расчетов тогда пользовались сеткой рассеивания накладывая ее на цель.
Для исключения таких трудоемких расчетов и были придуманы эквивалентный прямоугольник цели и приближенные формулы расчета описанные в прошлой записи. В настоящее время когда вычислительных мощностей как грязи можно не заморачиваясь считать методом Монте-Карло по любой фигурной цели, генерация миллионов случайных чисел и дурная мощь процессора избавят от вывиха мозга.
Закон рассеивания.
При большом числе выстрелов наблюдается следующие закономерности, рассеивание:
- Неравномерно.
- Симметрично.
- Небеспредельно.
На иллюстрации представлены все 3 положения закона рассеивания.
- Рассеивание неравномерно. Малые отклонения случаются чаще чем большие, ширина полосы включающая 50% попаданий (25% слева от СТП и 25% справа) в 4 раза меньше полной ширины эллипса. Та же картина с рассеиванием по высоте.
- Рассеивание симметрично. Число попаданий слева от СТП равно числу попаданий справа и каждому отклонению влево соответствует такое же по величине отклонение вправо. По высоте тоже самое. Данное положение (одинаковые отклонения) наблюдается только при очень большом числе выстрелов.
- Рассеивание небеспредельно. Эллипс занимает ограниченную площадь. Чем больше число выстрелов тем большую площадь занимает эллипс, но количество больших отклонений очень мало и на практике ими пренебрегают.
Меры рассеивания.
- Срединное отклонение. Основной мерой рассеивания служит срединное отклонение. Если выписать все абсолютные отклонения от СТП, по высоте или в боковом направлении, по возрастанию то срединное отклонение займет в этом ряду среднее место, т.е. разделит этот ряд пополам. Если число отклонений нечетно то срединным отклонением будет отклонение находщиеся по середине, если число отклонений четное, то берется два соседних отклонения находящихся по середине и их сумма делится пополам, т.е. берется среднее между ними. Срединные отклонения обозначаются: по высоте - Вв, в боковом направлении - Вб, по дальности - Вд. Срединное отклонение по высоте Вв показывает, что половина всех попаданий (вероятность 0,5) отклонится от СТП не больше чем на Вв в любую сторону (вверх или низ). Тоже самое для Вб и Вд. Смотрим иллюстрацию выше, эллипс там разбит сеткой с шагом в одно срединное отклонение по высоте Вв и в боковом направлении Вб. Там же указана и шкала рассеивания - процент попаданий. Весь эллипс разбит на 8 отклонений в каждом направлении, по 4 отклонения в каждую сторону от СТП.
- Сердцевинная полоса Сердцевинная полоса вмещает в себя 70% попаданий. Ширина полосы равна 3,06 срединного отклонения, 1,53 отклонения от СТП в одну сторону и 1,53 в другую. Сердцевинные полосы обозначаются: по высоте - Св, в боковом направлении - Сб, по дальности - Сд. На практике ширину сердцевинной полосы принимают округленно равной 3 срединным отклонениям.
На иллюстрации сердцевинные полосы рассеивания по высоте Св и в боковом направлении Сб, пересечение полос образует прямоугольник/квадрат - сердцевину рассеивания, вмещающую ≈ 50% попаданий.
Вероятность попадания.
Как теперь перейти от мер рассеивания к вероятности попадания в цель? Для простоты объяснения начну с прямоугольной цели размеры которой кратны срединным отклонениям. У нас есть цель - прямоугольник высотой 1 метр и шириной 0,5 метра. Срединные отклонения Вв=Вб=0,25 метра, рассеивание круговое т.е. эллипс стал кругом. СТП находится в центре цели. В горизонтальный габарит цели у нас укладывается одно отклонение вправо и одно влево, т.е. 50% попаданий (см. иллюстрацию выше с процентами попаданий). В вертикальный габарит цели укладывается 4 отклонения, 2 вверх и 2 вниз, опять же смотрим на иллюстрацию выше и видим, что в вертикальный габарит укладывается 82% попаданий. Итак мы имеем вероятность попадания 0,5 в горизонтальный габарит и 0,82 в вертикальный, вероятность попадания в прямоугольник получится их перемножением p=0,5*0,82=0,41 или 41%.
Проблема в том, что размеры цели практически никогда не кратны отклонениям. Для решения этой проблемы были составлены специальные таблицы в которых указывалась вероятность попадания в зависимости от полуразмера цели в срединных отклонениях. В нашем примере полуразмеры цели это 2 отклонения по вертикали и 1 отклонение в бок. В наше время нет необходимости в таких таблицах, есть интернет и математическая функция ошибки erf() которую умеет вычислять даже гугл. Для этого надо выразить полуразмеры цели в срединных отклонениях, умножить на константу 0,476936 и скормить результат функции erf(). В нашем примере это будет: по высоте erf(0,476936*2), в бок erf(0,476936*1) и перемножить результаты. Как уже писал прошлый раз это можно и нужно засунуть в одно выражение erf(0,476936*a/Вв)*erf(0,476936*b/Вб)=erf(0,476936*0,5/0,25)*erf(0,476936*0,25/0,25).
С фигурными целями все немного сложнее, это не прямоугольник и просто выразить высоту и ширину в срединных отклонениях нельзя это приведет к ошибкам. Для точных расчетов тогда пользовались сеткой рассеивания накладывая ее на цель.
Для исключения таких трудоемких расчетов и были придуманы эквивалентный прямоугольник цели и приближенные формулы расчета описанные в прошлой записи. В настоящее время когда вычислительных мощностей как грязи можно не заморачиваясь считать методом Монте-Карло по любой фигурной цели, генерация миллионов случайных чисел и дурная мощь процессора избавят от вывиха мозга.