Вероятность попадания одним выстрелом
Т.к вероятность попадания легче всего считается для круга и прямоугольника, то сначала необходимо преобразовать цель в эквивалентный прямоугольник. Эквивалентный прямоугольник цели должен обладать следующими свойствами:
, где 2a - высота, а 2b - ширина. Для мишени №8 2a=1,385 метра, 2b=0,462 метра, a=0,693 и b=0,231 соответственно полуразмеры цели.
На иллюстрации показаны мишень №8 и её эквивалентный прямоугольник.
Для расчета вероятности попадания в цель необходимо знать срединное суммарное отклонение пули (ошибка выстрела) по вертикали (Eву) и в боковом направлении (Eвz). Для этого необходимо вычислить суммарную ошибку стрельбы (вертикальную и боковую) и сложить с рассеиванием оружия.
Пример. Автоматчик лежа с упора обстреливает мишень №8 на дистанции 500 метров, стрельба сопровождается следующими ошибками:
Для АКМ Eвy=0,752 метра, Eвz=0,602 метра. АК74: Eвy=0,489 метра, Eвz=0,426 метра.
Далее можно считать двумя способами, либо использовать специальную математическую функцию ошибки erf(), либо по приближенным формулам. Рассмотрим оба способа.
Использование функции ошибки дает более точный результат и не ограничено областью применения. Функцию ошибки считать умеет даже гугл. Для этого необходимо разделить полуразмер цели (a или b) на соответствующую ошибку выстрела, умножить на константу 0,476936 и подставить результат в функцию erf(). Высоту необходимо делить на вертикальную ошибку, ширину на боковую. После чего результаты перемножить. Естественно все это можно и нужно сделать в одном выражении. p=erf(0.476936*a/Eвy)*erf(0.476936*b/Eвz)
, формула работает при вероятности попадания p<0,1. Для расширения области применения используются приведенные ошибки выстрела, рассчитываются они по следующим формулам...
,
т.е. к ошибке выстрела делается поправка на размеры цели, a - половина высоты эквивалентного прямоугольника, b - половина ширины. И формула приобретает вид
, формула применима для вероятностей попадания p≤0,6.
Расчет по приближенным формулам даст результат: АКМ p=0,0952; АК74 p=0,1905. Разница в эффективности стрельбы ≈2 раза.
Подсказка Для сравнения вероятности попадания, при условии, что она не более 0,6, нет необходимости вообще вычислять саму вероятность, достаточно разделить Pак74/Pакм и преобразовать формулу, 0,0724Sц сократится и останется
UPD. Еще граничное условие приближенной формулы. Вероятность не только не должна превышать 0,6, но и полуразмеры цели не должны превышать двух срединных отклонений в каждом направлении. Т.е. половина высоты должна быть не более 2Епрвy, а половина ширины не более 2Епрвz. В случае когда у Вас есть доступ к инету лучше использовать функцию ошибки erf().
- Площадь прямоугольника равна площади цели.
- Отношение высоты к ширине должно быть такое же как у цели.
, где 2a - высота, а 2b - ширина. Для мишени №8 2a=1,385 метра, 2b=0,462 метра, a=0,693 и b=0,231 соответственно полуразмеры цели.
На иллюстрации показаны мишень №8 и её эквивалентный прямоугольник.
Для расчета вероятности попадания в цель необходимо знать срединное суммарное отклонение пули (ошибка выстрела) по вертикали (Eву) и в боковом направлении (Eвz). Для этого необходимо вычислить суммарную ошибку стрельбы (вертикальную и боковую) и сложить с рассеиванием оружия.
Пример. Автоматчик лежа с упора обстреливает мишень №8 на дистанции 500 метров, стрельба сопровождается следующими ошибками:
- Определения дальности 10%, вертикальное отклонение пули (Eцy) составит: АКМ - 0,68 метра, АК74 - 0,37 метра.
- Определения скорости ветра 1,5 м/с. Боковое отклонение пули (Eцz)составит: АКМ - 0,51 метра, АК74 - 0,33 метра.
- Наведения оружия по неподвижной цели (перемещающейся вдоль линии стрельбы) - 0,5 тысячных. Eнy=Eнz=0,25 метра.
- Рассеивание оружия из таблиц стрельбы для лучших стрелков. АКМ - Вв1=Вб1=0,2 метра; АК74 - Вв1=0,2 метра, Вб1=0,1 метра.
Для АКМ Eвy=0,752 метра, Eвz=0,602 метра. АК74: Eвy=0,489 метра, Eвz=0,426 метра.
Далее можно считать двумя способами, либо использовать специальную математическую функцию ошибки erf(), либо по приближенным формулам. Рассмотрим оба способа.
Использование функции ошибки дает более точный результат и не ограничено областью применения. Функцию ошибки считать умеет даже гугл. Для этого необходимо разделить полуразмер цели (a или b) на соответствующую ошибку выстрела, умножить на константу 0,476936 и подставить результат в функцию erf(). Высоту необходимо делить на вертикальную ошибку, ширину на боковую. После чего результаты перемножить. Естественно все это можно и нужно сделать в одном выражении. p=erf(0.476936*a/Eвy)*erf(0.476936*b/Eвz)
- АКМ - спросить у гугла erf(0.476936*0.693/0.752)*erf(0.476936*0.231/0.602). Результат будет 0,095
- АК74 - спросить у гугла erf(0.476936*0.693/0.489)*erf(0.476936*0.231/0.426) Результат будет 0,189.
- Разница в эффективности составит 0,189/0,095=1,99 раза в пользу АК74.
, формула работает при вероятности попадания p<0,1. Для расширения области применения используются приведенные ошибки выстрела, рассчитываются они по следующим формулам...
,
т.е. к ошибке выстрела делается поправка на размеры цели, a - половина высоты эквивалентного прямоугольника, b - половина ширины. И формула приобретает вид
, формула применима для вероятностей попадания p≤0,6.
Расчет по приближенным формулам даст результат: АКМ p=0,0952; АК74 p=0,1905. Разница в эффективности стрельбы ≈2 раза.
Подсказка Для сравнения вероятности попадания, при условии, что она не более 0,6, нет необходимости вообще вычислять саму вероятность, достаточно разделить Pак74/Pакм и преобразовать формулу, 0,0724Sц сократится и останется
UPD. Еще граничное условие приближенной формулы. Вероятность не только не должна превышать 0,6, но и полуразмеры цели не должны превышать двух срединных отклонений в каждом направлении. Т.е. половина высоты должна быть не более 2Епрвy, а половина ширины не более 2Епрвz. В случае когда у Вас есть доступ к инету лучше использовать функцию ошибки erf().