Легкая задачка (не для математиков), для разминки
Есть такая простенькая задачка для детей и гуманитариев - из элементарной теории вероятностей (мы ее когда-то решали) : если известно, что в некоей семье двое детей и по крайней мере один из них мальчик, то какова вероятность, что другой тоже мальчик?
(При решении этой и подобных задач мы, во-первых, исключаем случай близнецов; во-вторых, считаем, что вероятности рождения мальчика и девочки всегда равны - и, след., каждая равна 1/2, что довольно близко к реальности ).
Ну вот предположим, что блондинка Катя и умный мальчик Петя решают эту задачу. Катя говорит (здесь и далее прошу извинить за сексизм):
- Ну как чему равна? Один мальчик, другой или мальчик, или девочка, сам же говоришь, что вероятности рождения мальчика или девочки одинаковы и равны 1/2. Значит, 1/2 и есть ответ.
Петя:
- Ну вот, блондинка ты и есть. Нет, матушка, тут дело чуть посложнее. Давай смотреть. У нас двое детей, старший и младший, и каждый из них с равной вероятностью может родиться мальчиком или девочкой. Значит, всего у нас четыре возможности:
1. Старший мальчик, младший тоже мальчик (для краткости ММ).
2. Старший мальчик, младший девочка (МД)
3. ДМ
4. ДД
По условию задачи четвертая возможность исключена, остаются три равновозможных варианта, из которых двух мальчиков имеем только в одном. Значит, искомая вероятность равна 1/3. Поняла?
Катя (думает).
Петя:
- Другое дело, если бы было сказано: старший - мальчик, чему равна вероятность того, что младший тоже мальчик? Вот тогда да, 1/2, потому что тут только две возможности: МД и ММ. Или, наоборот, если бы мы знали, что младший - мальчик. Ясно?
Катя( нерешительно):
- Ясно.
А этот разговор, оказывается, слушал другой умный мальчик, Коля. И тут он вмешался.
Коля:
- А если так? - нам говорят: в некоей семье двое детей, по крайней мере один из них мальчик, Васькой зовут. Какова вероятность, что другой тоже мальчик?
Катя:
- А какая нам разница? Ясно, что если у них есть мальчик, то его как-то да зовут - Васька там, Федька или даже Аполлодор, не все ли нам равно? Что это меняет? Как и в первой, 1/3 должна быть.
Петя:
- ....
Вопрос: что сказал Петя? И как он, очень коротко, очень понятно и очень убедительно, объяснил свой ответ Кате?
(При решении этой и подобных задач мы, во-первых, исключаем случай близнецов; во-вторых, считаем, что вероятности рождения мальчика и девочки всегда равны - и, след., каждая равна 1/2, что довольно близко к реальности ).
Ну вот предположим, что блондинка Катя и умный мальчик Петя решают эту задачу. Катя говорит (здесь и далее прошу извинить за сексизм):
- Ну как чему равна? Один мальчик, другой или мальчик, или девочка, сам же говоришь, что вероятности рождения мальчика или девочки одинаковы и равны 1/2. Значит, 1/2 и есть ответ.
Петя:
- Ну вот, блондинка ты и есть. Нет, матушка, тут дело чуть посложнее. Давай смотреть. У нас двое детей, старший и младший, и каждый из них с равной вероятностью может родиться мальчиком или девочкой. Значит, всего у нас четыре возможности:
1. Старший мальчик, младший тоже мальчик (для краткости ММ).
2. Старший мальчик, младший девочка (МД)
3. ДМ
4. ДД
По условию задачи четвертая возможность исключена, остаются три равновозможных варианта, из которых двух мальчиков имеем только в одном. Значит, искомая вероятность равна 1/3. Поняла?
Катя (думает).
Петя:
- Другое дело, если бы было сказано: старший - мальчик, чему равна вероятность того, что младший тоже мальчик? Вот тогда да, 1/2, потому что тут только две возможности: МД и ММ. Или, наоборот, если бы мы знали, что младший - мальчик. Ясно?
Катя( нерешительно):
- Ясно.
А этот разговор, оказывается, слушал другой умный мальчик, Коля. И тут он вмешался.
Коля:
- А если так? - нам говорят: в некоей семье двое детей, по крайней мере один из них мальчик, Васькой зовут. Какова вероятность, что другой тоже мальчик?
Катя:
- А какая нам разница? Ясно, что если у них есть мальчик, то его как-то да зовут - Васька там, Федька или даже Аполлодор, не все ли нам равно? Что это меняет? Как и в первой, 1/3 должна быть.
Петя:
- ....
Вопрос: что сказал Петя? И как он, очень коротко, очень понятно и очень убедительно, объяснил свой ответ Кате?