Авва дал ссылку на популярные посты на mathoverflow и к ним примкнувшим.

И вот там читая

https://mathoverflow.net/questions/23478/examples-of-common-false-beliefs-in-mathematics

мне понравился коммент к ветке

Any subspace of a ( Read more... )

Терри Тао пишет аж в 2013 году(в комментах) про полезность ведения ЖЖ собственного блога, в котором можно записывать прочитанные результаты, которые ты потом скорее всего забыл бы, а так перечитаешь, и вспомнишь ( Read more... )

Хорошо известно что в алгебре всех квадратных матриц M(R,n) или в общем случае ограниченных операторов на гильбертовом пространстве B(H) есть делители нуля. То есть, в частности можно ожидать что решений алгебраических уравнений вида P(A)=0 гораздо больше, чем мы привыкли в ситуация когда работает в областях целостности, где полином не может иметь ( Read more... )

Гмм, вот хорошо известно что любая функция одной переменной F(x) определенная на симметричном относительно нуля интервале представима в виде суммы четной и нечетной функции:

F(x)=E(x)+O(x)=[F(x)+F(-x)]/2+[F(x)-F(-x)]/2

Так вот, вопрос - есть ли хоть какой-то аналог подобного для функций нескольких переменных?

Удивительно как-то мимо меня прошла такая довольно простая конструкция метрик на произвольном множестве. Пусть M некоторое множество, а F: M --- > R любая неотрицательная функция на нем. Так вот, не мудрствуя лукаво просто зададим метрику формулой ( Read more... )

Зададимся простым вопросом: как отличить конечные множества от бесконечных? То есть вот пусть перед нами множество и как понять что оно конечно? Наивный ответ: пересчитать элементы, и если они закончатся, то множество конечно. А если оно не конечно то оно бесконечно. В чем проблемы с этим подходом? А в том, что если перед вами бесконечное множество ( Read more... )

Что-то никак не пойму: существует ли финитная бесконечно дифференцируемая функция, которая в интегральном смысле ортогональна всем неконстантным полиномам, ну а интеграл от ней самой равен 1. Строго говоря если взять любую функцию S(x) (финитную, бесконечно-дифференцируемую и с интегралом 1) и искать решение в виде бесконечного ряда вида \sum c(k ( Read more... )

Такой полупраздный вопрос про нестандартный анализ ( Read more... )

Что-то торможу. Пусть у нас найден базис Гребнера некоторого полиномиального идеала(с помощью Maple, WA). Мне нужен хоть какой-то однородный полином в этом идеале. Должно быть что-то простое и стандартное для нахождения.

Что-то я не соображу, а при каких условиях на первую квадратичную форму двумерная поверхность может быть изометрически вложена(локально) в евклидово пространство как тотально-геодезическое многообразие. То есть, чтобы можно было измерять внутреннее расстояние по поверхности как просто расстояние в объемлющем пространстве между точками ( Read more... )