Математическое: Реализация поверхности как геодезического многообразия
Что-то я не соображу, а при каких условиях на первую квадратичную форму двумерная поверхность может быть изометрически вложена(локально) в евклидово пространство как тотально-геодезическое многообразие. То есть, чтобы можно было измерять внутреннее расстояние по поверхности как просто расстояние в объемлющем пространстве между точками.
В принципе, тот же вопрос про риманово многообразие произвольной размерности и какие ограничения на риманову метрику делают возможным подобное вложение. Вложение рассматриваем локальным, то есть без глобальных заморочек с топологией. Можно дальше добавить вопрос, что изменится если вложение идет в сферу, пространство лобачевского или другие объемлющие пространства с своей конкретной метрикой(точнее с конкретными известными геодезическими).
Размерность можно повышать, то есть если не проходит реализация в маломерном пространстве это не беда (идея в том, чтобы приложить это к машинному обучению, а там большие пространства естественны).
В принципе, тот же вопрос про риманово многообразие произвольной размерности и какие ограничения на риманову метрику делают возможным подобное вложение. Вложение рассматриваем локальным, то есть без глобальных заморочек с топологией. Можно дальше добавить вопрос, что изменится если вложение идет в сферу, пространство лобачевского или другие объемлющие пространства с своей конкретной метрикой(точнее с конкретными известными геодезическими).
Размерность можно повышать, то есть если не проходит реализация в маломерном пространстве это не беда (идея в том, чтобы приложить это к машинному обучению, а там большие пространства естественны).