Re: Reply to your post...sowaNovember 18 2005, 00:20:48 UTC
Попробую кратко ответить.
На самом деле есть некий поверхностный аспект стиля Бурбаки - максимальная абстракция, изложение материала от общего к частному и без мотивировок. Так написаны книги трактата Бурбаки, и это проще всего ругать. Если этот способ изложения проникает в школьное образование, получается катастрофа - он для этого не предназначен.
Но, поскольку Арнольд регулярно упоминает Гильберта как предшественника Бурбаки, речь идет не только об этом. Первый успех Гильберта, как хорошо известно, состоял в абстрактном подходе к главной проблеме популярной тогда теории инвариантов.
Я бы сформулировал главный аспект стиля Гильберта-Бурбаки так. Для каждой интересной задачи есть некая математическая структура и соответсвующий ей уровень абстракции, такие, что с точки зрения этой структуры задача становится совершенно ясной. Например, для квадратичного закона взаимности Гаусса это - теория идеалов в кольцах алгебраических чисел (Дедекинд), несмотря на то, что сам Гаусс и многие другие предложили вполне элементарные доказательства, которые до сих пор доминируют в учебниках. Этот стиль, или, скорее, метод исследования, оказался фантастически успешным.
Кроме того, Бурбаки как личность, видимо, полагает, что движение вглубь - поиск адекватной структуры для данной задачи или класса задач - более ценно, чем движение вширь - получение новых теорем многократным применением испытанных приемов. Это не метод или стиль, а мнение. С которым я полностью согласен.
На самом деле есть некий поверхностный аспект стиля Бурбаки - максимальная абстракция, изложение материала от общего к частному и без мотивировок. Так написаны книги трактата Бурбаки, и это проще всего ругать. Если этот способ изложения проникает в школьное образование, получается катастрофа - он для этого не предназначен.
Но, поскольку Арнольд регулярно упоминает Гильберта как предшественника Бурбаки, речь идет не только об этом. Первый успех Гильберта, как хорошо известно, состоял в абстрактном подходе к главной проблеме популярной тогда теории инвариантов.
Я бы сформулировал главный аспект стиля Гильберта-Бурбаки так. Для каждой интересной задачи есть некая математическая структура и соответсвующий ей уровень абстракции, такие, что с точки зрения этой структуры задача становится совершенно ясной. Например, для квадратичного закона взаимности Гаусса это - теория идеалов в кольцах алгебраических чисел (Дедекинд), несмотря на то, что сам Гаусс и многие другие предложили вполне элементарные доказательства, которые до сих пор доминируют в учебниках. Этот стиль, или, скорее, метод исследования, оказался фантастически успешным.
Кроме того, Бурбаки как личность, видимо, полагает, что движение вглубь - поиск адекватной структуры для данной задачи или класса задач - более ценно, чем движение вширь - получение новых теорем многократным применением испытанных приемов. Это не метод или стиль, а мнение. С которым я полностью согласен.
Reply
Reply
Reply
Leave a comment