о математике, философское
почитал В.И.Арнольда, "Что такое математика". Не до конца, всю не осилил пока.
Что он пишет о самой математике - очень содержательно и интересно, стимулирует на изучение многого, на решение каких-то задач.
Но вот когда он пишет о людях-математиках, и их мнениях, и их общении - прямо воротит. жуть какая-то.
Очень любит наезжать на формализм в математике, особенно на Бурбаки. Ну это я и так знал, но знать в пересказе или почитать десяток страниц размышлений самого Арнольда на эту тему - большая разница.
Заставил он меня об этом задуматься.
Во-первых, я с Арнольдом де факто оказываюсь совершенно согласен в отношении содержательности конкретных задач и результатов. Это не позволяет мне просто отмахнуться от его точки зрения. К тому же с ним солидарен во мнении, что математика - естественная наука, изучающая объективно существующие закономерности.
Но с другой стороны, во-вторых, мне очень нравится "бурбакизм", и я считаю его одним из самых значимых достижений математики 20 века. Этот стиль изложения, или хотя бы склонность к нему (пусть и не в такой степени, как у Бурбаки) - одно из основных отличительных качеств нашей науки. Поэтому я не могу так вот отказаться от него (как Арнольд), и должен для себя понять, какое место он занимает в ней.
Место это, по-моему, такое: это методология математического исследования. Вот в физике (как и химии, и прочих естественных науках) развилась в течении десятилетий и веков методолгия исследования, экспериментального подтверждения теорий, и т.п. Вместе с тем ясно, что попытки свести физику к искусству управления экспериментальными установками и получения на них красивых картинок явно ущербны? физика как наука - это нечто большее, чем развившаяся культура физического эксперимента. Но без этой культуры современной физикой заниматься нереально.
Так же и в математике: это инструмент гарантирования правильности утверждения, не абсолютной, разумеется, степени надежности, но на практике примерно той же, что у физических экспериментов - в физике.
Аналогия совершенно четкая и все объясняющая. Как человеку, пользуюзщемуся физикой, скажем инженеру - архитектору, эта культура в основном не нужна, так и пользующемуся математикой нет необходимости владеть методологией математического исследования. Правда, как и с физикой, в некоторых пределах лучше иметь о ней представление, и ровно за тем же - чтобы простые задачи решать самостоятельно, а не тупо пользоваться.
При этом я далек от мысли, что математика - это язык. Конечно, без языка естественной науки не бывает, но язык - это всего лишь часть развившейся "культуры исследователя и пользователя", но еще далеко не вся наука.
На банальных примерах - слова "множество" и стиль "эпсилон-дельта" ничего не значат без обьективных истин о кардинальных числах, топологических компактах, и т.п.
Перечитал вот - кажется банальностью. А когда в электричке днем придумал, устав от той грязи, которую Арнольд выливает на Бурбаки, Манина, Гильберта, и проч., показалось очень свежо и интересно. Впрочем, может это не так уж банально, если не пришло в голову Арнольду.
Что он пишет о самой математике - очень содержательно и интересно, стимулирует на изучение многого, на решение каких-то задач.
Но вот когда он пишет о людях-математиках, и их мнениях, и их общении - прямо воротит. жуть какая-то.
Очень любит наезжать на формализм в математике, особенно на Бурбаки. Ну это я и так знал, но знать в пересказе или почитать десяток страниц размышлений самого Арнольда на эту тему - большая разница.
Заставил он меня об этом задуматься.
Во-первых, я с Арнольдом де факто оказываюсь совершенно согласен в отношении содержательности конкретных задач и результатов. Это не позволяет мне просто отмахнуться от его точки зрения. К тому же с ним солидарен во мнении, что математика - естественная наука, изучающая объективно существующие закономерности.
Но с другой стороны, во-вторых, мне очень нравится "бурбакизм", и я считаю его одним из самых значимых достижений математики 20 века. Этот стиль изложения, или хотя бы склонность к нему (пусть и не в такой степени, как у Бурбаки) - одно из основных отличительных качеств нашей науки. Поэтому я не могу так вот отказаться от него (как Арнольд), и должен для себя понять, какое место он занимает в ней.
Место это, по-моему, такое: это методология математического исследования. Вот в физике (как и химии, и прочих естественных науках) развилась в течении десятилетий и веков методолгия исследования, экспериментального подтверждения теорий, и т.п. Вместе с тем ясно, что попытки свести физику к искусству управления экспериментальными установками и получения на них красивых картинок явно ущербны? физика как наука - это нечто большее, чем развившаяся культура физического эксперимента. Но без этой культуры современной физикой заниматься нереально.
Так же и в математике: это инструмент гарантирования правильности утверждения, не абсолютной, разумеется, степени надежности, но на практике примерно той же, что у физических экспериментов - в физике.
Аналогия совершенно четкая и все объясняющая. Как человеку, пользуюзщемуся физикой, скажем инженеру - архитектору, эта культура в основном не нужна, так и пользующемуся математикой нет необходимости владеть методологией математического исследования. Правда, как и с физикой, в некоторых пределах лучше иметь о ней представление, и ровно за тем же - чтобы простые задачи решать самостоятельно, а не тупо пользоваться.
При этом я далек от мысли, что математика - это язык. Конечно, без языка естественной науки не бывает, но язык - это всего лишь часть развившейся "культуры исследователя и пользователя", но еще далеко не вся наука.
На банальных примерах - слова "множество" и стиль "эпсилон-дельта" ничего не значат без обьективных истин о кардинальных числах, топологических компактах, и т.п.
Перечитал вот - кажется банальностью. А когда в электричке днем придумал, устав от той грязи, которую Арнольд выливает на Бурбаки, Манина, Гильберта, и проч., показалось очень свежо и интересно. Впрочем, может это не так уж банально, если не пришло в голову Арнольду.