Спасибо. Книжка захватывающая, я оторваться не мог.Хоть я и далёк от Америки во всех смыслах, а всё ж интересно.
Насчёт разных штатов понятно, Из рассказа Димиева видно, что и в одной школе разные учителя могут учить совершенно по-разному (или не учить).
А уравнение непростое, да. Дал его младшему сыну (12 лет), он ответ увидел, но формально решил не сразу, они такого ещё не проходили.
Насчёт ЕГЭ по математике - оказалось, что с именно с математикой не всё так плохо. Математику отдали хорошим профессионалам (см. polit.ru/article/2013/06/03/ps_jashenko/), и в части C вполне содержательные задачи (uztest.ru/exam?idexam=27). Но если б только математика...
я про ЕГЭ читал и особо негативно к нему никогда не относился, но все же у меня есть сомнения, что он может абитуриентов лучших вузов заставить готовиться так, как они готовились в 90ые. все же на ЕГЭ, во-первых, надо уметь быстро и без ошибок решать простые примеры (части А и Б). что для будущего мехматянина совершенно бесполезное умение. и в части С я не поверю, что там есть гробы из серии "вступительные на мехмат и ВМиК, 90ые годы". из серии "вступительные на мехмат и ВМИК, 80ые годы" - может быть, но такие вещи мои однокурсники к моменту поступления рвали как тузик грелку, со скоростью одна задача в 15 минут. ЗЫ уравнение не совсем элементарное, конечно. его крестом множить надо, как пропорцию. х/(х+1)=2 => х=2(х+1)
<он ответ увидел, но формально решил не сразу> А как можно увидеть ответ? "Найти два числа, одно из которых на единицу больше и одновременно вдвое больше другого". Это очень хорошее решение. Чувствует целочисленный ряд. Написать в виде 1-1/(х+1) тоже неплохо. Хоть и длинно. Знакомство с методами. А формальное решение... Слегка усложните задачку, а порою просто запишите в необычной форме, и привыкший к формализму ребенок окажется в тупике: одна из бед американской школы. Месяц назад занимался с сыном знакомой. х^2=9 решает сразу (высший балл в школе). А для x^2-9=0 пробует факторизацию (не с a^2-b^2=(a-b)(a+b)), потом квадратную формулу. Но среднего коэффициента-то нет? И все - тупик. При этом связи между х^2=9 и x^2-9=0 не видит, хотя с прибавлением 9 соглашается. Связь между x^2-9 и a^2-b^2 откровенно не понимает - буквы другие. Пришлось уйти с ним далеко назад. Американская школа - очень печальная вещь. Едва успеваешь вечером выбить из головы ребенка все то, чему он днем научился в школе. И это касается не только математики. <ММ>
справедливости ради надо отметить, что просьба решить относительно х эх^2+ъх+щ=0 у абитуриентов МГУ тоже вызывает разрыв шаблона. они, конечно, потом собираются и в большинстве своем решают правильно, но все же
( ... )
<и американских школьников в этом смысле дрючат несколько послабее> Скорее наоборот. В школе и колледже им задают на дом от 20 до 50 задач, в СССР было 5-10. Про Россию не знаю. И речь же не о квадратном уравнении, а о том, что ребенок-отличник не видит никакой связи между x^2-9=0 и х^2=9. И их неумение видеть связи настолько сильно, что мне трудно понять Вашу фразу: <их мышление менее закрепощено> Мне кажется, что сильно наоборот. Вот более яркий пример: мгновенно решает факторизацией x^2-4х+3=0, мгновенно факторизует x^2-х, но на x^2-х=0 следует неуверенное "No solutions?", потом (после вышеуказанных примеров(!)) "All real numbers?". Коэффициенты 0,1 вызывают суеверный ужас. Это во многом результат вала. На продумывание решенной задачки времени нет. В тексте хозяина журнала проскользнуло "можно учиться в частной школе". Популярный миф - в 9 случаях из 10 будет только хуже - бОльшая загруженность, да и другие причины
( ... )
да я не говорю о российской школе. то, что российская школа, даже хорошая, не может подготовить к вступительным в приличный вуз, в 90ые было понятно всем, и все ходили к репетиторам и на подготовительные курсы
( ... )
<Это как?> По Виету. Те, кто умеют факторизовать, делают это очень быстро (домашка 20-50 задач). <И почему тогда сложности с x^2-х=0 ?> Потому что свободный член - 0 и он не написан явно. Вид левой части необычный - ни с чем знакомым не ассоциируется: тут х надо выносить, а это другой метод (который он тоже знает). Впрочем, думаю, что если приписать +0, то все равно не поможет. Как-нибудь попробую, интересно. Не поможет потому, что логической цепочки (если одна часть 0, а другая факторизована, то...) в голове нет. В памяти есть последовательность действий: (х-1)(х-3)=0 => х=1, х=3. Но спросите при каких х (х-1)(х-3)(2х+3) обращается в 0 и ответом будет молчание. Если произведение равно 0, то по крайней мере один сомножитель 0 - этот факт из памяти стерся. А умение факторизовать и формально решать осталось. Для них (х-1)(х-3)=0 => х=1, х=3 не вывод, а последовательность шагов
( ... )
Причины понятны и я про многие проявления слышал, но не в таких ситуациях. Для меня труднее найти корни по Виету (их же ещё увидеть надо, посчитать, секунда-две уйдёт), а если разложение уже есть, то тут не о чем думать. Видимо, смысл решения полностью заслонён заученной схемой действий. Думаю, для меня так было бы с тензорной алгеброй - как-то мимо прошло, плохо нам её преподавали.
А я ведь поначалу не разделял предубеждение Арнольда против уклона в бурбакизм, да и критика колмогоровской реформы мне казалась неверной.
"в силу незакрепощенности мышления они иногда рассуждают не туда, и дважды два у них порой получается стеариновая свечка". Это не обязательно результат незакрепощенности мышления. Они просто пытаются вспомнить и вспоминают что-то не то. Я тоже на экзамене по научному коммунизму такое спорол, что до сих пор стыдно вспомнить. Потому что я был уверен, что научный коммунизм вызубривается, а подключать ум бессмысленно. <ММ>
Reply
Книжка захватывающая, я оторваться не мог.Хоть я и далёк от Америки во всех смыслах, а всё ж интересно.
Насчёт разных штатов понятно, Из рассказа Димиева видно, что и в одной школе разные учителя могут учить совершенно по-разному (или не учить).
А уравнение непростое, да. Дал его младшему сыну (12 лет), он ответ увидел, но формально решил не сразу, они такого ещё не проходили.
Насчёт ЕГЭ по математике - оказалось, что с именно с математикой не всё так плохо. Математику отдали хорошим профессионалам (см. polit.ru/article/2013/06/03/ps_jashenko/), и в части C вполне содержательные задачи (uztest.ru/exam?idexam=27). Но если б только математика...
Reply
ЗЫ уравнение не совсем элементарное, конечно. его крестом множить надо, как пропорцию. х/(х+1)=2 => х=2(х+1)
Reply
Написать в виде 1-1/(х+1) тоже неплохо. Хоть и длинно. Знакомство с методами.
А формальное решение... Слегка усложните задачку, а порою просто запишите в необычной форме, и привыкший к формализму ребенок окажется в тупике: одна из бед американской школы.
Месяц назад занимался с сыном знакомой. х^2=9 решает сразу (высший балл в школе). А для x^2-9=0 пробует факторизацию (не с a^2-b^2=(a-b)(a+b)), потом квадратную формулу. Но среднего коэффициента-то нет? И все - тупик. При этом связи между х^2=9 и x^2-9=0 не видит, хотя с прибавлением 9 соглашается.
Связь между x^2-9 и a^2-b^2 откровенно не понимает - буквы другие. Пришлось уйти с ним далеко назад.
Американская школа - очень печальная вещь. Едва успеваешь вечером выбить из головы ребенка все то, чему он днем научился в школе. И это касается не только математики.
<ММ>
Reply
Reply
<их мышление менее закрепощено> Мне кажется, что сильно наоборот. Вот более яркий пример: мгновенно решает факторизацией x^2-4х+3=0, мгновенно факторизует x^2-х, но на x^2-х=0 следует неуверенное "No solutions?", потом (после вышеуказанных примеров(!)) "All real numbers?". Коэффициенты 0,1 вызывают суеверный ужас. Это во многом результат вала. На продумывание решенной задачки времени нет. В тексте хозяина журнала проскользнуло "можно учиться в частной школе". Популярный миф - в 9 случаях из 10 будет только хуже - бОльшая загруженность, да и другие причины ( ... )
Reply
Reply
Это как? Я разложение увидел, конечно, но как это сделать мгновенно?
И почему тогда сложности с x^2-х=0 ?
Reply
<И почему тогда сложности с x^2-х=0 ?> Потому что свободный член - 0 и он не написан явно. Вид левой части необычный - ни с чем знакомым не ассоциируется: тут х надо выносить, а это другой метод (который он тоже знает). Впрочем, думаю, что если приписать +0, то все равно не поможет. Как-нибудь попробую, интересно. Не поможет потому, что логической цепочки (если одна часть 0, а другая факторизована, то...) в голове нет. В памяти есть последовательность действий: (х-1)(х-3)=0 => х=1, х=3. Но спросите при каких х (х-1)(х-3)(2х+3) обращается в 0 и ответом будет молчание. Если произведение равно 0, то по крайней мере один сомножитель 0 - этот факт из памяти стерся. А умение факторизовать и формально решать осталось. Для них (х-1)(х-3)=0 => х=1, х=3 не вывод, а последовательность шагов ( ... )
Reply
А я ведь поначалу не разделял предубеждение Арнольда против уклона в бурбакизм, да и критика колмогоровской реформы мне казалась неверной.
Reply
Это не обязательно результат незакрепощенности мышления. Они просто пытаются вспомнить и вспоминают что-то не то. Я тоже на экзамене по научному коммунизму такое спорол, что до сих пор стыдно вспомнить. Потому что я был уверен, что научный коммунизм вызубривается, а подключать ум бессмысленно.
<ММ>
Reply
Leave a comment