<и американских школьников в этом смысле дрючат несколько послабее> Скорее наоборот. В школе и колледже им задают на дом от 20 до 50 задач, в СССР было 5-10. Про Россию не знаю. И речь же не о квадратном уравнении, а о том, что ребенок-отличник не видит никакой связи между x^2-9=0 и х^2=9. И их неумение видеть связи настолько сильно, что мне трудно понять Вашу фразу: <их мышление менее закрепощено> Мне кажется, что сильно наоборот. Вот более яркий пример: мгновенно решает факторизацией x^2-4х+3=0, мгновенно факторизует x^2-х, но на x^2-х=0 следует неуверенное "No solutions?", потом (после вышеуказанных примеров(!)) "All real numbers?". Коэффициенты 0,1 вызывают суеверный ужас. Это во многом результат вала. На продумывание решенной задачки времени нет. В тексте хозяина журнала проскользнуло "можно учиться в частной школе". Популярный миф - в 9 случаях из 10 будет только хуже - бОльшая загруженность, да и другие причины. К тому же очень стесняются задавать вопросы преподавателю - забота об "имидже". Ум скован. Сравните тамошних китайцев (плохой английский) и местных. И те и другие пахали и пашут, но тамошние более восприимчивы и сообразительны. Почему? <ММ>
да я не говорю о российской школе. то, что российская школа, даже хорошая, не может подготовить к вступительным в приличный вуз, в 90ые было понятно всем, и все ходили к репетиторам и на подготовительные курсы.
я говорю о том, что в 11 классе я каждую неделю прорешивал четыре варианта вступительных прошлых лет (мехмат, вмик, эконом, психфак) плюс 15-20 задач россыпью. ну и понятно, что когда решаешь какую-нить задачу с параметром из вступительных на мехмат, пусть даже четвертую из 80ых годов, а не пятую-шестую из 90ых, "не продумав решение" ее не решишь. вот такого опыта здесь у ребят нет, потому что вступительных нет.
не могу сказать, что этот опыт сделал меня математиком, так, какая-то грамотность и устойчивость появились, но к моменту вступительных я уже понял, что типов задач конечное число, и довольно небольшое, и на каждую я уже знал свою отмычку. не столько поумнел, сколько набрался опыта. а то, что рюхнуть 50 однотипных задач - это все равно что траву красить, это не вопрос.
в российской школе 90ых меня вообще учили в основном каждое преобразование писать на новой строчечке, а после каждой строчечки ставить точечку с запятой. в результате выпускной экзамен по математике я рюхнул за 20 минут, накорябал решения на листочке и ушел, сказав "на медаль вы один хрен меня 10 раз переоформлять заставите". учителя потом ловили меня на стадионе, просили объяснить им и другим медалистам, как рюхать последнюю задачу. метод действия "угадать один корень и поделить многочлен столбиком" их всех привел в ступор, "так решать нельзя!" если вот такого на ЕГЭ стало меньше, то и то хорошо. хотя все равно рюхание вступительных на мехмат за прошедшие 20 лет и книжку Ткачука никакой ЕГЭ не заменит, так считаю.
<Это как?> По Виету. Те, кто умеют факторизовать, делают это очень быстро (домашка 20-50 задач). <И почему тогда сложности с x^2-х=0 ?> Потому что свободный член - 0 и он не написан явно. Вид левой части необычный - ни с чем знакомым не ассоциируется: тут х надо выносить, а это другой метод (который он тоже знает). Впрочем, думаю, что если приписать +0, то все равно не поможет. Как-нибудь попробую, интересно. Не поможет потому, что логической цепочки (если одна часть 0, а другая факторизована, то...) в голове нет. В памяти есть последовательность действий: (х-1)(х-3)=0 => х=1, х=3. Но спросите при каких х (х-1)(х-3)(2х+3) обращается в 0 и ответом будет молчание. Если произведение равно 0, то по крайней мере один сомножитель 0 - этот факт из памяти стерся. А умение факторизовать и формально решать осталось. Для них (х-1)(х-3)=0 => х=1, х=3 не вывод, а последовательность шагов. Нет ничего странного в том, что Вы удивились. Я сам поначалу тоже был ошарашен. Это не расскажешь, это надо видеть. К решению задачи подключаются лишь память и ассоциации. Если не вспомнил нужную последовательность действий или ни на что знакомое не похоже, то совсем беспомощен. Потому я и не согласился с hroniki_paisano по поводу "незакрепощенности мышления". Их просто приучают рыться в уголках памяти. <ММ>
Причины понятны и я про многие проявления слышал, но не в таких ситуациях. Для меня труднее найти корни по Виету (их же ещё увидеть надо, посчитать, секунда-две уйдёт), а если разложение уже есть, то тут не о чем думать. Видимо, смысл решения полностью заслонён заученной схемой действий. Думаю, для меня так было бы с тензорной алгеброй - как-то мимо прошло, плохо нам её преподавали.
А я ведь поначалу не разделял предубеждение Арнольда против уклона в бурбакизм, да и критика колмогоровской реформы мне казалась неверной.
<их мышление менее закрепощено> Мне кажется, что сильно наоборот. Вот более яркий пример: мгновенно решает факторизацией x^2-4х+3=0, мгновенно факторизует x^2-х, но на x^2-х=0 следует неуверенное "No solutions?", потом (после вышеуказанных примеров(!)) "All real numbers?". Коэффициенты 0,1 вызывают суеверный ужас. Это во многом результат вала. На продумывание решенной задачки времени нет. В тексте хозяина журнала проскользнуло "можно учиться в частной школе". Популярный миф - в 9 случаях из 10 будет только хуже - бОльшая загруженность, да и другие причины.
К тому же очень стесняются задавать вопросы преподавателю - забота об "имидже". Ум скован. Сравните тамошних китайцев (плохой английский) и местных. И те и другие пахали и пашут, но тамошние более восприимчивы и сообразительны. Почему?
<ММ>
Reply
я говорю о том, что в 11 классе я каждую неделю прорешивал четыре варианта вступительных прошлых лет (мехмат, вмик, эконом, психфак) плюс 15-20 задач россыпью. ну и понятно, что когда решаешь какую-нить задачу с параметром из вступительных на мехмат, пусть даже четвертую из 80ых годов, а не пятую-шестую из 90ых, "не продумав решение" ее не решишь.
вот такого опыта здесь у ребят нет, потому что вступительных нет.
не могу сказать, что этот опыт сделал меня математиком, так, какая-то грамотность и устойчивость появились, но к моменту вступительных я уже понял, что типов задач конечное число, и довольно небольшое, и на каждую я уже знал свою отмычку. не столько поумнел, сколько набрался опыта.
а то, что рюхнуть 50 однотипных задач - это все равно что траву красить, это не вопрос.
в российской школе 90ых меня вообще учили в основном каждое преобразование писать на новой строчечке, а после каждой строчечки ставить точечку с запятой.
в результате выпускной экзамен по математике я рюхнул за 20 минут, накорябал решения на листочке и ушел, сказав "на медаль вы один хрен меня 10 раз переоформлять заставите". учителя потом ловили меня на стадионе, просили объяснить им и другим медалистам, как рюхать последнюю задачу. метод действия "угадать один корень и поделить многочлен столбиком" их всех привел в ступор, "так решать нельзя!"
если вот такого на ЕГЭ стало меньше, то и то хорошо. хотя все равно рюхание вступительных на мехмат за прошедшие 20 лет и книжку Ткачука никакой ЕГЭ не заменит, так считаю.
Reply
Это как? Я разложение увидел, конечно, но как это сделать мгновенно?
И почему тогда сложности с x^2-х=0 ?
Reply
<И почему тогда сложности с x^2-х=0 ?> Потому что свободный член - 0 и он не написан явно. Вид левой части необычный - ни с чем знакомым не ассоциируется: тут х надо выносить, а это другой метод (который он тоже знает). Впрочем, думаю, что если приписать +0, то все равно не поможет. Как-нибудь попробую, интересно. Не поможет потому, что логической цепочки (если одна часть 0, а другая факторизована, то...) в голове нет. В памяти есть последовательность действий: (х-1)(х-3)=0 => х=1, х=3. Но спросите при каких х (х-1)(х-3)(2х+3) обращается в 0 и ответом будет молчание. Если произведение равно 0, то по крайней мере один сомножитель 0 - этот факт из памяти стерся. А умение факторизовать и формально решать осталось. Для них (х-1)(х-3)=0 => х=1, х=3 не вывод, а последовательность шагов.
Нет ничего странного в том, что Вы удивились. Я сам поначалу тоже был ошарашен. Это не расскажешь, это надо видеть. К решению задачи подключаются лишь память и ассоциации. Если не вспомнил нужную последовательность действий или ни на что знакомое не похоже, то совсем беспомощен. Потому я и не согласился с hroniki_paisano по поводу "незакрепощенности мышления". Их просто приучают рыться в уголках памяти.
<ММ>
Reply
А я ведь поначалу не разделял предубеждение Арнольда против уклона в бурбакизм, да и критика колмогоровской реформы мне казалась неверной.
Reply
Leave a comment