Fractioner

[zverolov]

Начал сегодня новый исследовательский проект (громко сказано) Fractioner. Буду изучать насколько хорошо равномерные темперации (произвольные, не обязательно с делением октавы на 12 полутонов) аппроксимируются простыми дробями. Заодно буду рассматривать придуманный мной фактор "сложность дроби", как меру качества консонанса. Для него я придумал

Comments

[omant]

числа фибоначчи должны быть гармоничными, золотое сечение всё-таки

[bntr]

да там только касательно формы

[zverolov]

Видимо, там ему самое место :)

А про меру консонантности есть какие-нибудь мысли? Думаю, адекватно ли я её выразил.

[bntr]

да, формула понятная. правда я настолько глух, что не слышу особой разницы в гармониях 5:2 и 5:4

насколько я знаю, есть и более простые способы оценивать консонансность
например (опять) у Холопова http://kholopov.ru/izm/index.html#t8 - кажется просто по наибольшему нечетному коеффиценту

и более сложные, особенно если речь об аккордах
не помню фамилий, но здесь же сравнивались 2 таких способа

[zverolov]

Золотому сечению примерно соответствует интервал в 8.33 полутона. Этот интервал сложно назвать консонирующим. Чем проще соотношение, тем качественнее консонанс, так что если где в музыке и проявляется золотое сечение, то в очень неявном виде.

[omant]

по-идее, золотое сечение проявляется во всём мире, как самая базовая одномерная рекурсия, фундаментальнее не бывает.

[bntr]

по-моему деление на 2 фундаментальней

[omant]

это вопрос философский.
по-моему, деление на неравные части фундаментальнее чем на равные. а из неравных фундаментальнее рекурсивное отношение "то что стало на то что было".

[bntr]

я сказал бы что золотое сечение - самое естественное число из всех иррациональных

[omant]

да. но естественное не случайно. оно получается безо всякого деления, одним сложением. не только фибоначчи, а любые два числа если их складывать по принципу фибоначчи, в итоге дадут золотое сечение. поэтому проявляется во всяких природных спиралях, в растениях и ракушках.