Стремясь разгадывать законы, Отринув суетную жизнь, Линейной алгеброй крещеный, Пространств жордановых держись. Они свой базис в полной мере Ортогональностью хранят, И нильпотентность утвердят В любом предложенном примере. Вложенья сжатых подпространств, Симметрий трепетных основа, Но, впрочем, группы бестолковы - В них леммы Шура как балласт.
Учись студент, неси свой крест, Кто не работает - тот ест.
То, что primary cyclic decomposition of abelian groups и теория жордановой нормальной формы - одно и то же, я слышал (как минимум, от Манина) не раз с середины 70-х. Но параллельных изложений двух этих результатов я не видел. Безотносительно к Терри Тао.
Во-первых, непонятно, при чём тут Манин, связь в общем, большинству осмысленных студентов очевидна, как мне кажется. Утверждение состоит в том, что любой конечно-порожденный модуль над кольцом главных идеалов без делителей 0 есть прямая суммая циклических (а любой циклический модуль кручения есть прямая сумма модулей вида R/q, где q - степень простого). Жорданова форма - это случай кольца многочленов над алгебраически замкнутым полем, абелевы группы - это кольцо Z (точнее, это буквально частный случай, если предполагать, что все модули - это модули кручения, но в целом это неважно, утверждение верно и в более общем виде). Доказательство в общем случае по сути ничем не отличается от доказательства в любом из этих частных случаев (точнее, в общем случае оно интуитивно гораздо очевиднее). Для модулей кручения это особенно очевидно: если М - это модуль, то для каждого простого идеала p обозначим через M_p то, что убивается степенями p, тогда M есть прямая суммая всех M_p. Это очевидно, потому что во-первых, любая пара из них пересекается
( ... )
По-моему ты выбрал неудачный способ построения цепочек, т.к. на каждом ходу тебе придется менять ранее выбранные базисные вектора. Удобнее рассматривать флаг степеней ядра оператора, выбирать базис максимального ядра по модулю предыдущего и из него строить цепочки максимальной длины, потом повторять процедуру по модулю уже построенного.
Мой педагогический опыт говорит, что построения, в которых участвуют фактор-пространства, труднее воспринимаются. А так-то, конечно, ты прав.
В любом случае основная мысль конструкции вполне в рамках парадигмы "морского боя". У тебя есть зоопарк целей, для убивания которых нужно разное число попаданий: некоторые тонут после первого, а некоторым надо больше. Если у тебя есть всего одна, но "жирная" цель, и ты контролируешь только то, как она постепенно уходит под воду, - это одна жорданова цепочка. Если целей много, то и клеток будет много.
Фактор-пространства на первом году действительно идут туго. Я их обычно подменяю выбором прямого дополнения, морщась в душе, но не подавая вида :) Ко второму году они обычно уже провозились с отношениями эквивалентности, и можно больше не рассказывать, что детей приносит аист.
Comments 27
Отринув суетную жизнь,
Линейной алгеброй крещеный,
Пространств жордановых держись.
Они свой базис в полной мере
Ортогональностью хранят,
И нильпотентность утвердят
В любом предложенном примере.
Вложенья сжатых подпространств,
Симметрий трепетных основа,
Но, впрочем, группы бестолковы -
В них леммы Шура как балласт.
Учись студент, неси свой крест,
Кто не работает - тот ест.
Reply
Reply
То, что primary cyclic decomposition of abelian groups и теория жордановой нормальной формы - одно и то же, я слышал (как минимум, от Манина) не раз с середины 70-х. Но параллельных изложений двух этих результатов я не видел. Безотносительно к Терри Тао.
Может, пришла-таки пора раскрыть тайну?
Reply
Reply
Reply
глава вашего департамента и.б. он просто идиот, или у него справка от дохтора есть?
Reply
Reply
Reply
В любом случае основная мысль конструкции вполне в рамках парадигмы "морского боя". У тебя есть зоопарк целей, для убивания которых нужно разное число попаданий: некоторые тонут после первого, а некоторым надо больше. Если у тебя есть всего одна, но "жирная" цель, и ты контролируешь только то, как она постепенно уходит под воду, - это одна жорданова цепочка. Если целей много, то и клеток будет много.
Reply
Reply
Leave a comment