Что на что делить
О правильном выборе локальной карты на многообразии
Как сравнивают эффективность разных вакцин? Что означает 95% (заявленная эффективность Пфайзера) и насколько это лучше, чем заявленные 91.6% эффективности "Спутника"?
Эффективность вакцины измеряется в том, насколько она снижает вероятность заражения при прочих равных условиях. Жлобский метод проверки состоял бы в том, чтобы вакцинировать 1000 человек, и спустя требуемое время (чтоб вакцина подействовала) вкатить им лошадиную дозу вируса, которая вызвала бы стопроцентное заражение у невакцинированных. Если в таком эксперименте заболеют 50 человек, в протоколах напишут, что эффективность вакцины 95%=950/1000.
Эксперименты на людях (насильственное заражение опасной болезнью), к счастью, запрещены. В результате проверка делается косвенным образом: берут две группы по 1000 человек, одну вакцинируют, другую - нет (чтоб не было подтасовок, сознательных или бессознательных, невакцинированным колют плацебо, и никто, - ни врачи, ни подопытные, - не знают до окончания эксперимента, кто что получил). Через месяц смотрят: например, в вакцинированной группе заболел один человек, а в невакцинированной - 20 (цифры условно реалистичные). Это значит, что вакцина снижает вероятность заражения в двадцать раз: мы исходим из того, что в вакцинированной группе те же 20 получили дозу заразы, достаточную для развития болезни, но 19 не заболели, 19:20=95%).
Понятно, что наличие всего одного заболевшего - шаткое основание. В реальном эксперименте (в случае со Спутником) в вакцинированной группе было 15,000 человек, в контрольной - 5,000, заболели за три недели после начала действия прививки соответственно 15 и 60 человек. Вычисляя все пропорции, получаем (в случае "Спутника" эффективность около 90%, точнее, 91.6%. 15 и 60 - тоже не такие числа, чтоб на них уверенную статистику можно наводить, но лучше, чем 1 и 20.
Но чтобы теперь сравнивать две вакцины между собой, надо поделить одну эффективность на другую. Только не 95% на 90% (что даст число, чуть-чуть большее единицы), а дополнительные величины, 10%=100%-90% на 5%=100%-95%. Ответ: Вдвое. Заявленная эффективность Пфайзера по результатам тестирования вдвое превосходит эффективность Спутника. В этой ситуации разговаривать про остальные вакцины, заявленная эффективность которых меньше 80%, просто смешно, это на уровне эффективности аспирина при лечении коронавируса.
При этом реальная эффективность Пфайзера оказалась, похоже, заметно выше заявленной. Из цыфири, выловленной в довольно мутной воде, следует, что на 400 тыщ привитых за (непонятно какой) промежуток времени заболело меньше ста человек, что даёт уровень 100:400,000=1:4000, т.е., 0.025%. За то же время (скажем, примерно за месяц, зато за самый смертоносный месяц за всю историю болезни) в Израиле заболело (из всего населения порядка 10 млн., около 200,000, - у нас ежедневно вылавливают от 5,000 до 10,000 новых инфицированных в день), итого 200,000:10,000,000, около 2%. В пересчёте на стандартную тысячу получилось бы 20 заболевших в контрольной группе, и четверть человека™ в вакцинированной. Реально прививка Пфайзера снижает риск заразиться не в 20 раз, как заявлено было, а в сто (!) раз, впятеро лучше, чем было заявлено по итогам испытаний. Но если выражать это в "стандартной" форме, то получится, что прививка даёт 99% защиты. Без предыдущих комментариев кто-то мог бы пожать плечами, - подумаешь, на какие-то четыре процента лучше получилось, чем обещали, биг дил™.
Химики, которым нужны для работы чистые реактивы, очень хорошо понимают разницу между 99%, 99.9% и 99.99999% чистотой (и почему за каждую лишнюю девятку после запятой поставщики в несколько раз увеличивают цену). Настало время и простым хеломцам задуматься.
Последам
Отдельный вопрос, - как вакцинирование влияет на развитие эпидемии. В самой грубой, линейной модели динамика определяется пресловутым числом репликации R0, числом людей, которых успевает заразить один больной за "полный такт" болезни (либо выздоровеет сам, либо помрёт, либо будет изолирован в госпитале, где уже никого заражать не сможет). Для исходного китайского штамма это число было около 2-3 (число разное для разных стран, с разными типами социального поведения). Мягкими мерами (маски, социальная дистанция) его можно было довести до уровня немного больше единицы. Если б удалось снизить до числа меньше единицы, эпидемия бы затухла сама собой. Но не удалось (мягкими мерами), пришлось вводить локдауны. Они очень хорошо сработали (погасив первую волну), доведя R0 до значений 0.6-0.7, но тут народ стал праздновать победу, и под салют и шампанское, снявши все ограничения, мы получили значение около 1.5 и до 2. Но и эту вторую волну удалось погасить вторым локдауном, хоть это потребовало бо́льшего времени. Наученное горьким опытом, правительство стало о-о-очень осторожно ослаблять тормоза. Может, удалось бы найти какой-то компромиссный режим, при котором ограничения были бы не очень зверскими, но и экспоненциального роста бы не было.
К сожалению, в игру вмешался новый фактор, - британский штамм, гораздо более заразный. Для него R0 по прикидкам равно 5-7, и при такой заразности он "пробивает" защиту, даваемую даже строгим локдауном. Единственным фактором, дающим надежду не отправить на тот свет один-полтора-два процента от десяти миллионов соотечественников (сто тысяч, втрое больше, чем все военные потери за все годы существования страны), стала вакцинация. И она работает: на картинке из твиттера Эрана Сегаля приведены данные по госпитализациям (разной степени тяжести) больных из двух возрастных групп, 60+ (синие кривые) и 40-60 лет (жёлтые). Обратите внимание, кривые нарисованы в разных масштабах, чтобы легче было сравнивать (т.е., введены поправки на общую численность этих возрастных групп и разную вероятность заболеть с разной тяжестью). Картинки иллюстрируют исключительно динамику: что изменилось с началом вакцинации и с началом локдауна.
Разница (нормированная) в двух группах - уровень вакцинации. В группе 60+ (сейчас) вакцинировано около 80%, в группе 40-60 - в среднем, примерно 50%, но перед тем соотношение было гораздо сильнее скособочено в сторону старшей группы. Видно, как синие кривые загибаются вниз во всех случаях, а жёлтые продолжают расти, лишь чуть-чуть замедлившись. Это означает, что даже 50%-ная вакцинация (плюс локдаун!) недостаточна для того, чтобы переломить "британку", а 80% (плюс локдаун) - уже хватает.
Чего можно было бы ожидать при 100% вакцинации (Пфайзером)? Ответ: R0 надо было бы поделить на сто. Ну ладно, на двадцать. Всё равно результат будет настолько меньше единицы, что зараза исчезнет за месяц-другой. Но мы сейчас имеем не 100%, a около 20%, соответственно, R0 окажется взвешенным средним (смешайте две жидкости с концентрацией 5/20=0.25 и 5 в пропорции 1:5). В результате R0 остаётся около четырёх, и все проблемы остаются с нами.
Хотя вот только что по радио объявили, что R0 сегодня чуть больше единицы, 1.05. Видимо, "британка" всё ещё не стала преобладающим штаммом, в основном народ заражается "китайкой", которую локдаун худо-бедно сдерживает.
Говорят, народ помоложе забивает на прививку. Очень глупо.