Вопрос ЧГК

[wolfriend]

НАЙДИТЕ БОЛЬШЕЕ И МЕНЬШЕЕ ИЗ НИХ

Есть 4 числа: 7^12, 5^16, 3^24 , 2^36.

Найдите самое большое и самое малое из них, объяснив, как вы это сделали без помощи калькулятора и даже не находя эти числа вручную.

Скрин 2 дня. Успехов!

Доска почета: ikik  lena_ashdod  red_elk1  soobrazim_na  pryanik  s_galan  mikluha_maklai  old_greeb  tiger_cub  aikr  

Comments

[ikik]

3^24 = 9^12, 2^36 = 8^12. Вывод: 7^12<2^36<3^24.

Чтобы понять, где находится 5^16, сравним кубы четвертых степеней в первом случае и восьмых во втором (т.к. 4 и 8 наибольшие общие множители показателей степеней).

(7^12)^(1/4)=343<625=(5^16)^(1/4).

(3^24)^(1/8)=27>25=(5^16)^(1/8).

Таким образом, наименьшее: 7^12, наибольшее: 3^24.

[wolfriend]

Да!

[lena_ashdod]

7^12=(7^3)^4=343^4 - наименьшее

5^16=(5^4)^4=625^4

3^24=(3^6)^4=729^4 - наибольшее

2^36=(2^9)^4=512^4

[wolfriend]

Да!

[red_elk1]

Возвести все числа в степень 1/4, соотношение больше-меньше сохранится.

7^3 = 343, 5^4 = 625, 3^6 = 729, 2^9 = 512

Наибольшее 3^24, наименьшее 7^12

[wolfriend]

Да!

[soobrazim_na]

7^12 - мал-е, 3^24 - большое

[wolfriend]

Да!

[pryanik]

Степени всех четырёх чисел кратны 4. Приведём их к виду n^4:

7^12=(7^3)^4=343^4

5^16=(5^4)^4=625^4

3^24=9^12=(9^3)^4=729^4

2^36=8^12=(8^3)^4=512^4

При равных степенях наибольшим и наименьшим будут числа с соответственно наибольшим и наименьшим основанием. То есть самое большое число из представленных - 3^24,самое маленькое - 7^12.

[wolfriend]

Да!