Вопрос ЧГК

[wolfriend]

ТРИ ЧИСЛА

Есть три разных нечетных положительных числа, сумма которых равна 89. Какую бы пару чисел мы из них ни выбрали - одно из чисел этой пары будет нацело делиться на другое. Найдите эти три числа.

Скрин 2 дня. Успехов!

Доска почета: red_elk1  k_vladimir_a  pryanik  ikik  old_greeb  soobrazim_na  panda_pandus  aikr  yurii_76  s_galan  

Comments

[mikluha_maklai]

1, 11, 77

[wolfriend]

Да!

[tiger_cub]

Если X - наименьшее, сумма будет X+AX+BX=89 при целых A и B, т.е. X сам делитель простого числа 89, X=1. A+B=88 или A+CA=88 при целом С, или A(1+C)=88. 8 разделится на нечетное только 1, что даст для 88 A=11. И все три числа тогда 1, 11 и 77.

[wolfriend]

Да!

[enochwallace]

Все числа разные и попарно одно делится на другое, значит, среднее делится на меньшее, а большее делится на среднее.
Пусть меньшее x.
Тогда среднее a*x, где a натуральное, причем, > 1 (чтобы числа различались).
А наибольшее b*(среднее) = b*a*x; где b натуральное, причем, > 1 (чтобы числа различались).
Сумма: x + a*x + a*b*x = x*(1+a+a*b) = 89
Так как 89 число простое, то отсюда следует, что наименьшее число x = 1.
Итак, среднее число = a, наибольшее a*b
Далее:
1+a+a*b = 89
a*(1+b) = 88 = 8*11
По условию среднее среднее число (равное как раз a) нечетное.
Так как единицей оно быть не может (чтобы не совпадать с наименьшим), единственный вариант среднее число a = 11.
И далее b = (88/11-1) = 7
И наибольшее число a*b = 77.
Проверка: 1 + 11 + 77 = 89.

[wolfriend]

Да!

[wolfriend]

Ответ выложен.