Вопрос ЧГК

[wolfriend]

ТРИ ЧИСЛА

Есть три разных нечетных положительных числа, сумма которых равна 89. Какую бы пару чисел мы из них ни выбрали - одно из чисел этой пары будет нацело делиться на другое. Найдите эти три числа.

Скрин 2 дня. Успехов!

Доска почета: red_elk1  k_vladimir_a  pryanik  ikik  old_greeb  soobrazim_na  panda_pandus  aikr  yurii_76  s_galan  

Comments

[soobrazim_na]

1+11+77

[wolfriend]

Да!

[panda_pandus]

Пусть самое маленькое число равно x, тогда второе равно ax, а третье равно abx (все переменные - целые числа).

x + ax + abx = 89

x(1 + a + ab) = 89

x = 1 (так как 89 - простое)

a + ab = 88

a (1+b) = 88
Так как числа должны быть нечетными, единственный вариант a = 11, b = 7

Ответ: 1, 11, 77

[wolfriend]

Да!

[aikr]

Очевидно, что наименьшее из этих чисел должно быть общим делителем двух других.

Отсюда в свою очередь легко понять, что оно является делителем суммы всех трёх чисел, то есть числа 89.

89 - простое число, то есть наименьшим из искомых чисел может быть только 1.

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы найти два нечётных числа, дающих в сумме 88, одно из которых делится на другое.

Это можно найти простым перебором, но так неинтересно. Попробуем иначе.

Снова заметим, что меньшее из этих двух чисел должно быть делителем их суммы, то есть числа 88.

У числа 88 есть два нечётных делителя: 1 и 11. Первый из них не подходит под условие «все три числа разные», остаётся второй.

88 − 11 = 77

Таким образом, искомые три числа: 1, 11, 77.

[wolfriend]

Да!

[yurii_76]

77, 11, 1

[wolfriend]

Да!

[sneps]

41+31+17=89

4/1=4

3/1=3

7/1=7

[wolfriend]

Нет. Прочитайте внимательно условие: не цифры в трех числах должны делиться одна на другую, а сами числа в парах должны делиться одно на другое.