Математическая Вселенная
Книга "Квантовые вычисления со времен Демокрита" издана Скоттом Ааронсоном еще в 2013 году, у нас появилась лишь в 2018, а узнал я о ней буквально недавно. Узнай я о ней полвека назад, возможно, я бы не отнесся так легкомысленно к царице наук - математике, а теперь уже поздно.
Вот, собственно, отрывок, который добавил еще один элемент в пазл картины мира:
Квант
Существует два способа преподавать квантовую механику. Первый способ - для многих физиков сегодня он по-прежнему единственный - следует исторической последовательности, в которой совершались открытия и высказывались идеи. Вы начинаете с классической механики и электродинамики и на каждом шагу долго и нудно решаете дифференциальные уравнения. Затем вы узнаете о «парадоксе черного тела», о различных странных экспериментальных данных и о глобальном кризисе в физике, порожденном этими вещами. Далее вы знакомитесь с пестрым лоскутным одеялом всевозможных идей, предложенных физиками с 1900 по 1926 г., когда все искали пути разрешения кризиса. Затем, если вам повезет, после долгих лет прилежных занятий вы наконец приступите к изучению центральной концептуальной идеи: что природа описывается не вероятностями (которые всегда неотрицательны), но числами, получившими название амплитуд, которые могут быть положительными, отрицательными или даже комплексными.
Ну да, очевидно, у физиков есть какие-то свои резоны для преподавания квантовой механики именно по этой методике; она прекрасно работает для определенного типа студентов. Но у «исторического» подхода есть и недостатки, которые в век квантовой информации становятся все более очевидными. К примеру, у меня были ситуации, когда специалисты по квантовой теории поля - люди, потратившие годы на вычисление головоломных интегралов по контуру, - просили меня объяснить им смысл неравенства Белла или других простых концептуальных вещей, таких как алгоритм Гровера. Я же чувствовал себя так, будто Эндрю Уайлс[54] попросил меня объяснить теорему Пифагора.
Непосредственным результатом того, что я определил для себе как алфавитный подход к объяснению квантовой механики, - вплоть до настоящего времени вы можете наблюдать его чуть ли не во всех популярных книгах и статьях, - стало то, что предмет этот приобрел ненужную репутацию запутанного и трудного. Образованные люди заучивали наизусть лозунги: «свет это одновременно волна и частица», «кот ни жив, ни мертв, пока вы на него не посмотрите», «вы можете узнать координату или импульс, но не то и другое одновременно», «одна частица мгновенно узнает спин второй частицы посредством жуткого дальнодействия» и т.п. Но они усваивали также, что не нужно даже пытаться понимать подобные вещи, не вложив в процесс годы упорного труда.
Другой способ преподавать квантовую механику состоит в том, чтобы отказаться от пошагового рассказа о ее открытии и начать вместо этого сразу с концептуальной основы, а именно с определенной генерализации законов вероятности с тем, чтобы разрешить в них знак минус (и, в более общем случае, комплексные числа). После усвоения основ можно сдобрить варево физикой по вкусу и заняться в свое удовольствие расчетом спектров любых атомов, каких вам захочется. Я предпочитаю второй подход и далее буду действовать соответственно.
Итак, что такое квантовая механика? Несмотря на то что открыта она была физиками, это не есть физическая теория в том смысле, в каком являются физическими теориями электромагнетизм или общая теория относительности. В обычной «иерархии наук», где на самом верху располагается биология, затем химия, затем физика и, наконец, математика, квантовая механика занимает уровень между математикой и физикой, для которого я не знаю хорошего названия. По существу, квантовая механика - это операционная система, в которой остальные физические теории работают как прикладные программы (за исключением общей теории относительности, которую до сих пор не удалось успешно подключить к данной конкретной ОС). Есть даже специальное слово, которое употребляют, когда берут физическую теорию и подключают к этой ОС: «квантование».
Но если квантовая механика - это не физика в обычном смысле, если она не занимается ни веществом, ни энергией, ни волнами, ни частицами, то чем же она занимается? С моей точки зрения, она занимается информацией, вероятностями, наблюдаемыми величинами и тем, как они соотносятся друг с другом.
В этой главе я хочу заявить следующую позицию. Квантовая механика - это то, к чему вы неизбежно придете, если начнете с теории вероятностей, а затем попытаетесь обобщить ее таким образом, чтобы числа, которые мы привыкли называть «вероятностями», могли принимать отрицательные значения. Если рассматривать квантовую механику в таком ключе, то можно сказать, что эту теорию могли придумать математики в XIX веке вообще без каких бы то ни было экспериментальных данных. Не придумали, но могли придумать.
Несмотря на все разнообразие изучаемых математиками структур, никто из них не предложил квантовой механики до тех пор, пока данные экспериментов буквально не вынудили их это сделать. И это идеальная иллюстрация на тему того, почему так важны эксперименты! Чаще всего единственная причина, по которой нам нужны эксперименты, состоит в том, что мы недостаточно умны. После того, как эксперимент проведен, если мы при этом узнали хоть что-то стоящее, мы можем надеяться узнать, почему этот эксперимент, вообще говоря, не был нужен - почему мир может быть только таким, какой он есть, и никаким другим. Но мы слишком тупы, чтобы разобраться в этом самостоятельно!
Можно привести еще два идеальных примера «очевидных задним числом» теорий: это теория эволюции и специальная теория относительности. Признаюсь, я не могу сказать наверняка, могли ли древние греки, облачившись в тоги и усевшись кружком, доказать истинность этих теорий. Но они точно - абсолютно точно! - были в состоянии решить, что они могут быть верны, потому что эти мощные принципы наверняка входили в инструментарий Бога, когда он определял лицо будущего мира.
В этой главе я попытаюсь убедить вас - без всяких ссылок на эксперименты - в том, что квантовая механика тоже должна была присутствовать в том божественном инструментарии. Я покажу вам, почему, если вы хотите получить вселенную с определенными очень общими свойствами, вам, судя по всему, придется выбирать одно из трех: либо (1) детерминизм, либо (2) классические вероятности, либо (3) квантовую механику. И даже если от «таинственности» квантовой механики вам никогда не удастся окончательно избавиться, вы, наверно, удивитесь, насколько далеко можно было зайти, не покидая удобного кресла! Тот факт, что никто не продвинулся сколько-нибудь далеко до тех пор, пока атомные спектры и тому подобные штуки не навязали физикам эту теорию буквально силой, является, на мой взгляд, одним из сильнейших аргументов в пользу того, что эксперименты необходимы.
Вероятность меньше 0%?
Ну хорошо, попробуем разобраться, что все-таки значит иметь «теорию вероятностей» с отрицательными числами? Ну, вообще-то есть серьезная причина тому, что в прогнозе погоды вы никогда не услышите о вероятности завтрашнего дождя, равной -20%, - в этом и правда смысла так же мало, как кажется. Но я бы хотел, чтобы вы отбросили всякие сомнения и просто подумали абстрактно о событии с N возможными исходами. Мы можем выразить вероятности этих исходов вектором из N действительных чисел:
(p1, …, pN).
Математически что мы можем сказать об этом векторе? Ну, лучше все-таки, чтобы вероятности были неотрицательными, а их сумма составляла единицу. Мы можем выразить последний факт, сказав, что первая норма вектора вероятностей должна равняться единице. (Первая норма - это просто сумма абсолютных значений элементов, иногда ее еще называют манхэттенской нормой или расстоянием городских кварталов.)
Но манхэттенская норма - не единственная норма на свете; это не единственный известный нам способ определить «размер» вектора. Существуют и другие способы, и одним из любимых у математиков со времен Пифагора была вторая, или евклидова норма. С формальной точки зрения евклидова норма представляет собой квадратный корень из суммы квадратов элементов. Неформально же она означает, что когда вы опаздываете на занятия, то вместо того чтобы идти по двум взаимно перпендикулярным дорожкам, вы срезаете путь через газон.
Итак, что произойдет, если вы попытаетесь предложить какую-нибудь теорию, похожую на теорию вероятностей, но основанную на второй норме, а не на первой? Я попытаюсь убедить вас, что неизбежный результат подобных занятий - квантовая механика.
* * *
Дальше читать и цитировать не имеет смысла - к математике я не имею никакого отношения и элементарная матрица, которыми пестрит последующий текст, для меня нечто вроде магического заклинания (хотя попытку прорваться я сделал и надеюсь продолжить). Тем не менее, уже сказанного мне оказалось достаточно, чтобы понять, что С.Ааронсон осознал, что на базовом уровне пространство и материю следует воспринимать и понимать как информацию (хотя они ей и не являются). Почему? Я думаю, потому что так устроен наш мозг, по сути являющийся вычислительным устройством, работающим исключительно с информацией. Тем не менее, сам этот мозг является лишь частью внешнего мира, следовательно, не создает его, а познает.
Если вся логика математических законов неизбежно приводит нас к законам, которыми управляется окружающий физический мир, значит на самом нижнем его уровне лежит чистая математика и там уже нет смысла говорить о "частицах", "волнах" или "материи", но только о неких конечных базовых дискретных элементах подобных числам (но ими не являющихся), подчиняющихся математическим законам.
Любопытно, что примерно на эту же тему появился пост у egatiro "Умственная Вселенная", вот только в цитируемой у него статье делается попытка понять, что же будет, если принять "умственную природу Вселенной" за чистую монету. Некоторые на полном серьезе развивают эти идеи, как например вот этот человек (это меня sh_e_k навел вот здесь). В результате мир внешний, реальный, существующий по своим неумолимым законам, которые мы по произволу не можем отменить или изменить, уравнивается в правах с миром ментальным, воображаемым, вторичным и весьма податливым под влиянием наших страстей и желаний. Вероятно, приятно оставаться ребенком, верящим в Деда Мороза, вот только наша подсознательная ипостась, понимающая и принимающая внешний мир таким, каким он ей непосредственно видится и ощущается, может с этим не согласиться, а это путь как минимум к депрессии, а то и к попытке подсознания из благих побуждений взять власть над телом в свои руки.
Вот, собственно, отрывок, который добавил еще один элемент в пазл картины мира:
Квант
Существует два способа преподавать квантовую механику. Первый способ - для многих физиков сегодня он по-прежнему единственный - следует исторической последовательности, в которой совершались открытия и высказывались идеи. Вы начинаете с классической механики и электродинамики и на каждом шагу долго и нудно решаете дифференциальные уравнения. Затем вы узнаете о «парадоксе черного тела», о различных странных экспериментальных данных и о глобальном кризисе в физике, порожденном этими вещами. Далее вы знакомитесь с пестрым лоскутным одеялом всевозможных идей, предложенных физиками с 1900 по 1926 г., когда все искали пути разрешения кризиса. Затем, если вам повезет, после долгих лет прилежных занятий вы наконец приступите к изучению центральной концептуальной идеи: что природа описывается не вероятностями (которые всегда неотрицательны), но числами, получившими название амплитуд, которые могут быть положительными, отрицательными или даже комплексными.
Ну да, очевидно, у физиков есть какие-то свои резоны для преподавания квантовой механики именно по этой методике; она прекрасно работает для определенного типа студентов. Но у «исторического» подхода есть и недостатки, которые в век квантовой информации становятся все более очевидными. К примеру, у меня были ситуации, когда специалисты по квантовой теории поля - люди, потратившие годы на вычисление головоломных интегралов по контуру, - просили меня объяснить им смысл неравенства Белла или других простых концептуальных вещей, таких как алгоритм Гровера. Я же чувствовал себя так, будто Эндрю Уайлс[54] попросил меня объяснить теорему Пифагора.
Непосредственным результатом того, что я определил для себе как алфавитный подход к объяснению квантовой механики, - вплоть до настоящего времени вы можете наблюдать его чуть ли не во всех популярных книгах и статьях, - стало то, что предмет этот приобрел ненужную репутацию запутанного и трудного. Образованные люди заучивали наизусть лозунги: «свет это одновременно волна и частица», «кот ни жив, ни мертв, пока вы на него не посмотрите», «вы можете узнать координату или импульс, но не то и другое одновременно», «одна частица мгновенно узнает спин второй частицы посредством жуткого дальнодействия» и т.п. Но они усваивали также, что не нужно даже пытаться понимать подобные вещи, не вложив в процесс годы упорного труда.
Другой способ преподавать квантовую механику состоит в том, чтобы отказаться от пошагового рассказа о ее открытии и начать вместо этого сразу с концептуальной основы, а именно с определенной генерализации законов вероятности с тем, чтобы разрешить в них знак минус (и, в более общем случае, комплексные числа). После усвоения основ можно сдобрить варево физикой по вкусу и заняться в свое удовольствие расчетом спектров любых атомов, каких вам захочется. Я предпочитаю второй подход и далее буду действовать соответственно.
Итак, что такое квантовая механика? Несмотря на то что открыта она была физиками, это не есть физическая теория в том смысле, в каком являются физическими теориями электромагнетизм или общая теория относительности. В обычной «иерархии наук», где на самом верху располагается биология, затем химия, затем физика и, наконец, математика, квантовая механика занимает уровень между математикой и физикой, для которого я не знаю хорошего названия. По существу, квантовая механика - это операционная система, в которой остальные физические теории работают как прикладные программы (за исключением общей теории относительности, которую до сих пор не удалось успешно подключить к данной конкретной ОС). Есть даже специальное слово, которое употребляют, когда берут физическую теорию и подключают к этой ОС: «квантование».
Но если квантовая механика - это не физика в обычном смысле, если она не занимается ни веществом, ни энергией, ни волнами, ни частицами, то чем же она занимается? С моей точки зрения, она занимается информацией, вероятностями, наблюдаемыми величинами и тем, как они соотносятся друг с другом.
В этой главе я хочу заявить следующую позицию. Квантовая механика - это то, к чему вы неизбежно придете, если начнете с теории вероятностей, а затем попытаетесь обобщить ее таким образом, чтобы числа, которые мы привыкли называть «вероятностями», могли принимать отрицательные значения. Если рассматривать квантовую механику в таком ключе, то можно сказать, что эту теорию могли придумать математики в XIX веке вообще без каких бы то ни было экспериментальных данных. Не придумали, но могли придумать.
Несмотря на все разнообразие изучаемых математиками структур, никто из них не предложил квантовой механики до тех пор, пока данные экспериментов буквально не вынудили их это сделать. И это идеальная иллюстрация на тему того, почему так важны эксперименты! Чаще всего единственная причина, по которой нам нужны эксперименты, состоит в том, что мы недостаточно умны. После того, как эксперимент проведен, если мы при этом узнали хоть что-то стоящее, мы можем надеяться узнать, почему этот эксперимент, вообще говоря, не был нужен - почему мир может быть только таким, какой он есть, и никаким другим. Но мы слишком тупы, чтобы разобраться в этом самостоятельно!
Можно привести еще два идеальных примера «очевидных задним числом» теорий: это теория эволюции и специальная теория относительности. Признаюсь, я не могу сказать наверняка, могли ли древние греки, облачившись в тоги и усевшись кружком, доказать истинность этих теорий. Но они точно - абсолютно точно! - были в состоянии решить, что они могут быть верны, потому что эти мощные принципы наверняка входили в инструментарий Бога, когда он определял лицо будущего мира.
В этой главе я попытаюсь убедить вас - без всяких ссылок на эксперименты - в том, что квантовая механика тоже должна была присутствовать в том божественном инструментарии. Я покажу вам, почему, если вы хотите получить вселенную с определенными очень общими свойствами, вам, судя по всему, придется выбирать одно из трех: либо (1) детерминизм, либо (2) классические вероятности, либо (3) квантовую механику. И даже если от «таинственности» квантовой механики вам никогда не удастся окончательно избавиться, вы, наверно, удивитесь, насколько далеко можно было зайти, не покидая удобного кресла! Тот факт, что никто не продвинулся сколько-нибудь далеко до тех пор, пока атомные спектры и тому подобные штуки не навязали физикам эту теорию буквально силой, является, на мой взгляд, одним из сильнейших аргументов в пользу того, что эксперименты необходимы.
Вероятность меньше 0%?
Ну хорошо, попробуем разобраться, что все-таки значит иметь «теорию вероятностей» с отрицательными числами? Ну, вообще-то есть серьезная причина тому, что в прогнозе погоды вы никогда не услышите о вероятности завтрашнего дождя, равной -20%, - в этом и правда смысла так же мало, как кажется. Но я бы хотел, чтобы вы отбросили всякие сомнения и просто подумали абстрактно о событии с N возможными исходами. Мы можем выразить вероятности этих исходов вектором из N действительных чисел:
(p1, …, pN).
Математически что мы можем сказать об этом векторе? Ну, лучше все-таки, чтобы вероятности были неотрицательными, а их сумма составляла единицу. Мы можем выразить последний факт, сказав, что первая норма вектора вероятностей должна равняться единице. (Первая норма - это просто сумма абсолютных значений элементов, иногда ее еще называют манхэттенской нормой или расстоянием городских кварталов.)
Но манхэттенская норма - не единственная норма на свете; это не единственный известный нам способ определить «размер» вектора. Существуют и другие способы, и одним из любимых у математиков со времен Пифагора была вторая, или евклидова норма. С формальной точки зрения евклидова норма представляет собой квадратный корень из суммы квадратов элементов. Неформально же она означает, что когда вы опаздываете на занятия, то вместо того чтобы идти по двум взаимно перпендикулярным дорожкам, вы срезаете путь через газон.
Итак, что произойдет, если вы попытаетесь предложить какую-нибудь теорию, похожую на теорию вероятностей, но основанную на второй норме, а не на первой? Я попытаюсь убедить вас, что неизбежный результат подобных занятий - квантовая механика.
* * *
Дальше читать и цитировать не имеет смысла - к математике я не имею никакого отношения и элементарная матрица, которыми пестрит последующий текст, для меня нечто вроде магического заклинания (хотя попытку прорваться я сделал и надеюсь продолжить). Тем не менее, уже сказанного мне оказалось достаточно, чтобы понять, что С.Ааронсон осознал, что на базовом уровне пространство и материю следует воспринимать и понимать как информацию (хотя они ей и не являются). Почему? Я думаю, потому что так устроен наш мозг, по сути являющийся вычислительным устройством, работающим исключительно с информацией. Тем не менее, сам этот мозг является лишь частью внешнего мира, следовательно, не создает его, а познает.
Если вся логика математических законов неизбежно приводит нас к законам, которыми управляется окружающий физический мир, значит на самом нижнем его уровне лежит чистая математика и там уже нет смысла говорить о "частицах", "волнах" или "материи", но только о неких конечных базовых дискретных элементах подобных числам (но ими не являющихся), подчиняющихся математическим законам.
Любопытно, что примерно на эту же тему появился пост у egatiro "Умственная Вселенная", вот только в цитируемой у него статье делается попытка понять, что же будет, если принять "умственную природу Вселенной" за чистую монету. Некоторые на полном серьезе развивают эти идеи, как например вот этот человек (это меня sh_e_k навел вот здесь). В результате мир внешний, реальный, существующий по своим неумолимым законам, которые мы по произволу не можем отменить или изменить, уравнивается в правах с миром ментальным, воображаемым, вторичным и весьма податливым под влиянием наших страстей и желаний. Вероятно, приятно оставаться ребенком, верящим в Деда Мороза, вот только наша подсознательная ипостась, понимающая и принимающая внешний мир таким, каким он ей непосредственно видится и ощущается, может с этим не согласиться, а это путь как минимум к депрессии, а то и к попытке подсознания из благих побуждений взять власть над телом в свои руки.