Беседа 48. Электрическая постоянная Кеплера
Коллега, уже два десятка лет известно, что гравитационное и электромагнитное поля являются по сути одним полем. Значит, постоянная Кеплера должна иметь отношение не только к гравитационному, но и к электрическому полю. Это так?
Очень важный вопрос, мой друг. Причём, ответ на него довольно прост, но серьёзной помехой здесь является извечное недопонимание между теми, кто опирается на физический смысл явления, и теми, кто использует в своих доводах только математические модели. Последние приложили все усилия, чтобы основательно запутать осознание работ великого Кеплера. Давайте вместе постараемся распутать эти математические путанки.
Начнём с главного. В 16-м веке датский астроном Тихо Браге (1546-1601) осуществил высокоточные астрономические наблюдения, на основании которых Иоганн Кеплер (1571-1630) вывел три закона движения планет, главным из которых был третий Закон (1618), определивший постоянную величину для всех планет:
R3/T2 = const, где R - радиус орбиты, а Т - период обращения планеты вокруг Солнца.
Если мы умножим полученное Кеплером уравнение на 4π2 (константа возрастёт, но останется константой), то получим современное значение постоянной Кеплера:
4π2*R2*R/T2 = v2*R = Кп.
Теперь, внимание! Постоянная Кеплера (Кп) характеризует именно гравитационное поле. Причём, конкретное гравитационное поле и для каждого поля имеет своё индивидуальное значение.
Зная постоянную Кеплера и радиус орбиты, мы можем определить:
v2 = Кп/R - гравитационный потенциал (Дж/кг) на орбите с радиусом R (м);
g = v2/R - градиент гравитационного потенциала, который мы называем напряжённостью гравитационного поля (Дж/кг*м);
r0 = Кп/с2 - гравитационный радиус данного поля (м), где с2 - минимально (по модулю - максимально) возможное значение гравитационного потенциала (скорость света в квадрате);
М = Кп/G - массу вещества для макрополя, находящегося в центре поля (кг), где G - гравитационная постоянная (Дж*м/кг2).
Современное значение гравитационной постоянной для макрополя мы находим из уравнения:
G = kп/me*DБ = 6,6726*10-11 Дж*м/кг2, где
kп = с2*re = 253,2639 Дж*м/кг - квант постоянной Кеплера (это значение используется в потенциальном поле атома водорода);
re = 2,817941*10-15 м - квант гравитационного радиуса поля (классический радиус электрона);
me = 9,1093897*10-31 кг - квант массы поля (масса электрона);
DБ = 4,166667*1042 - большое число Дирака (подробнее об этом здесь).
Коллега, и где здесь всемирный закон тяготения?
А он, мой друг, здесь нам и не нужен, ибо описывает только взаимодействие масс. Нам же необходимо описание взаимодействия полей, ибо только оно позволяет нам определять с помощью постоянной Кеплера важнейшие параметры поля не только в макромире (Солнечная система), но и в микромире (потенциальное поле атома), то есть уравнения Кеплера универсальны. А «всемирный» закон действует только в макромире, ибо в микромире он совершенно бесполезен. Попробуйте, например, с его помощью найти значение напряжённости гравитационного поля в атоме водорода - получите значение почти на сорок порядков меньше реального.
А вот, используя постоянную Кеплера, мы можем находить значение напряжённости гравитационного поля и в макро- и в микромире. Например, для атома водорода постоянная Кеплера равна кванту этой постоянной (kп), следовательно:
g = kп/rА2 = 9,0442167*1022 Дж/кг*м, где rА = 5,29177249*10-11 м - боровский радиус (расстояние от центра поля до орбиты электрона в атоме водорода).
А напряжённость электрического поля на той же орбите:
E = c2*10-7*e/rА2 = 5,1422082*1011 Дж/Кл*м, где е = 1,60217733*10-19 Кл - квант электрического заряда (заряд электрона).
Теперь, используя Закон Единой теории поля, получим:
me*g = E*e = 8,238729*10-8 Дж/м - совпадение полное.
Именно это совпадение математики долгое время (до 2001 года) скрывали от нас, ибо оно красноречиво указывает на то, что «всемирный» закон тяготения является лишь частью универсального третьего Закона великого Кеплера.
Но преимущество третьего Закона Кеплера над «всемирным» заключается ещё и в том, что с его помощью мы легко можем найти аналогичную постоянную и в электрическом поле. И это очень ВАЖНО!!!
Сначала определим массу макро-диполя (м.м.д.):
mМ = me*DБ1/2 = 1,859446*10-9 кг.
Справка: ДИПОЛЬ (от греч. di - приставка, означающая дважды, двойной, и polos - полюс), совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных электрических зарядов (+е, -е), находящихся друг от друга на расстоянии, очень малом по сравнению с расстоянием до точки наблюдения.
Полный электрический заряд поля:
Q = e*МП/mМ Кл, где
МП - вся масса поля, равная массе вещества, находящегося в центре этого поля (кг).
Можно найти значение полного электрического заряда поля и более известным способом. Для этого вспомним знаменитое выражение Нильса Бора:
«Для движения электрона по окружности ему необходимо сообщать центростремительное ускорение v2/r - результат кулоновского взаимодействия электрона с ядром. Следовательно: m*v2/r = Z*e2/r2».
Из этого уравнения для атома водорода (Z = 1) следует:
me*v2*r/e2 = 1.
Или в СИ:
me*с2*re/e2 = с2*10-7.
Окончательный вариант:
me*re = e2*10-7 или me*kп = e2*с2*10-7
В современном варианте для всего поля это уравнение записываем так:
МП*Кп = Q2*с2*10-7.
Следовательно, полный электрический заряд поля:
Q = (МП*Кп/с2*10-7)1/2 Кл.
В результате, постоянная Кеплера в электрическом поле:
Кэ = Q*с2*10-7 = Кп*МП/Q = DБ1/2*Кп*me/е, ибо
МП/Q = (с2*10-7/G)1/2 = DБ1/2*me/е
Вычисления по вышеприведенным уравнениям для всех планет сводим в таблицу, которая приведена в Приложении. Из данной таблицы видно, что сила притяжения в ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ между Солнцем и каждой из планет РАВНА силе притяжения в ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ:
FG = g*MП = FЭ = E*Q
Первую силу (FG) мы определяли через гравитационную постоянную Кеплера, а вторую (FЭ) - через электрическую его постоянную и обе эти постоянные имеют практически одинаковый физический смысл.
К сожалению, Кеплер, как и все великие, завершил свой жизненный путь в нищете, ибо после его смерти близким остались только два десятка флоринов наличными и 27 опубликованных рукописей. При этом за императором остался долг почти в тридцать тысяч флоринов невыплаченного жалованья (власть всегда обогащалась за счёт великих).
На главную
Очень важный вопрос, мой друг. Причём, ответ на него довольно прост, но серьёзной помехой здесь является извечное недопонимание между теми, кто опирается на физический смысл явления, и теми, кто использует в своих доводах только математические модели. Последние приложили все усилия, чтобы основательно запутать осознание работ великого Кеплера. Давайте вместе постараемся распутать эти математические путанки.
Начнём с главного. В 16-м веке датский астроном Тихо Браге (1546-1601) осуществил высокоточные астрономические наблюдения, на основании которых Иоганн Кеплер (1571-1630) вывел три закона движения планет, главным из которых был третий Закон (1618), определивший постоянную величину для всех планет:
R3/T2 = const, где R - радиус орбиты, а Т - период обращения планеты вокруг Солнца.
Если мы умножим полученное Кеплером уравнение на 4π2 (константа возрастёт, но останется константой), то получим современное значение постоянной Кеплера:
4π2*R2*R/T2 = v2*R = Кп.
Теперь, внимание! Постоянная Кеплера (Кп) характеризует именно гравитационное поле. Причём, конкретное гравитационное поле и для каждого поля имеет своё индивидуальное значение.
Зная постоянную Кеплера и радиус орбиты, мы можем определить:
v2 = Кп/R - гравитационный потенциал (Дж/кг) на орбите с радиусом R (м);
g = v2/R - градиент гравитационного потенциала, который мы называем напряжённостью гравитационного поля (Дж/кг*м);
r0 = Кп/с2 - гравитационный радиус данного поля (м), где с2 - минимально (по модулю - максимально) возможное значение гравитационного потенциала (скорость света в квадрате);
М = Кп/G - массу вещества для макрополя, находящегося в центре поля (кг), где G - гравитационная постоянная (Дж*м/кг2).
Современное значение гравитационной постоянной для макрополя мы находим из уравнения:
G = kп/me*DБ = 6,6726*10-11 Дж*м/кг2, где
kп = с2*re = 253,2639 Дж*м/кг - квант постоянной Кеплера (это значение используется в потенциальном поле атома водорода);
re = 2,817941*10-15 м - квант гравитационного радиуса поля (классический радиус электрона);
me = 9,1093897*10-31 кг - квант массы поля (масса электрона);
DБ = 4,166667*1042 - большое число Дирака (подробнее об этом здесь).
Коллега, и где здесь всемирный закон тяготения?
А он, мой друг, здесь нам и не нужен, ибо описывает только взаимодействие масс. Нам же необходимо описание взаимодействия полей, ибо только оно позволяет нам определять с помощью постоянной Кеплера важнейшие параметры поля не только в макромире (Солнечная система), но и в микромире (потенциальное поле атома), то есть уравнения Кеплера универсальны. А «всемирный» закон действует только в макромире, ибо в микромире он совершенно бесполезен. Попробуйте, например, с его помощью найти значение напряжённости гравитационного поля в атоме водорода - получите значение почти на сорок порядков меньше реального.
А вот, используя постоянную Кеплера, мы можем находить значение напряжённости гравитационного поля и в макро- и в микромире. Например, для атома водорода постоянная Кеплера равна кванту этой постоянной (kп), следовательно:
g = kп/rА2 = 9,0442167*1022 Дж/кг*м, где rА = 5,29177249*10-11 м - боровский радиус (расстояние от центра поля до орбиты электрона в атоме водорода).
А напряжённость электрического поля на той же орбите:
E = c2*10-7*e/rА2 = 5,1422082*1011 Дж/Кл*м, где е = 1,60217733*10-19 Кл - квант электрического заряда (заряд электрона).
Теперь, используя Закон Единой теории поля, получим:
me*g = E*e = 8,238729*10-8 Дж/м - совпадение полное.
Именно это совпадение математики долгое время (до 2001 года) скрывали от нас, ибо оно красноречиво указывает на то, что «всемирный» закон тяготения является лишь частью универсального третьего Закона великого Кеплера.
Но преимущество третьего Закона Кеплера над «всемирным» заключается ещё и в том, что с его помощью мы легко можем найти аналогичную постоянную и в электрическом поле. И это очень ВАЖНО!!!
Сначала определим массу макро-диполя (м.м.д.):
mМ = me*DБ1/2 = 1,859446*10-9 кг.
Справка: ДИПОЛЬ (от греч. di - приставка, означающая дважды, двойной, и polos - полюс), совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных электрических зарядов (+е, -е), находящихся друг от друга на расстоянии, очень малом по сравнению с расстоянием до точки наблюдения.
Полный электрический заряд поля:
Q = e*МП/mМ Кл, где
МП - вся масса поля, равная массе вещества, находящегося в центре этого поля (кг).
Можно найти значение полного электрического заряда поля и более известным способом. Для этого вспомним знаменитое выражение Нильса Бора:
«Для движения электрона по окружности ему необходимо сообщать центростремительное ускорение v2/r - результат кулоновского взаимодействия электрона с ядром. Следовательно: m*v2/r = Z*e2/r2».
Из этого уравнения для атома водорода (Z = 1) следует:
me*v2*r/e2 = 1.
Или в СИ:
me*с2*re/e2 = с2*10-7.
Окончательный вариант:
me*re = e2*10-7 или me*kп = e2*с2*10-7
В современном варианте для всего поля это уравнение записываем так:
МП*Кп = Q2*с2*10-7.
Следовательно, полный электрический заряд поля:
Q = (МП*Кп/с2*10-7)1/2 Кл.
В результате, постоянная Кеплера в электрическом поле:
Кэ = Q*с2*10-7 = Кп*МП/Q = DБ1/2*Кп*me/е, ибо
МП/Q = (с2*10-7/G)1/2 = DБ1/2*me/е
Вычисления по вышеприведенным уравнениям для всех планет сводим в таблицу, которая приведена в Приложении. Из данной таблицы видно, что сила притяжения в ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ между Солнцем и каждой из планет РАВНА силе притяжения в ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ:
FG = g*MП = FЭ = E*Q
Первую силу (FG) мы определяли через гравитационную постоянную Кеплера, а вторую (FЭ) - через электрическую его постоянную и обе эти постоянные имеют практически одинаковый физический смысл.
К сожалению, Кеплер, как и все великие, завершил свой жизненный путь в нищете, ибо после его смерти близким остались только два десятка флоринов наличными и 27 опубликованных рукописей. При этом за императором остался долг почти в тридцать тысяч флоринов невыплаченного жалованья (власть всегда обогащалась за счёт великих).
На главную