Маска, кто вы? Ответы на новогодние загадки
Ну, вот наступил новый 2021 год, а значит, приходит время отвечать на вопросы-загадки, заданные в предыдущем сообщении в самый канун года уходящего.
Первым был вопрос: "Почему кристалл устойчив как целое и не распадается на отдельные атомы или молекулы?"
Этот "простой" вопрос учёные задают себе очень давно. Наверное, древние греки и средневековые алхимики, держа в руках кристалл - это красивое и волшебное творение природы, спрашивали себя, что это за неведомая сила находится внутри кристалла, способная создать такие совершенные формы, заставить свет играть всеми цветами радуги, сделать кристалл твёрдым и хрупким одновременно?
Тогда и сейчас ученые не сомневались и не сомневаются, что существуют какие-то силы, очень даже немаленькие, чтобы кристалл имел именно такую форму и твёрдость, как например у алмаза, недостижимую у других простых веществ при обычных температуре и давлении. Даже пространство внутри кристалла казалось необычным до такой степени, что их носили как амулеты, отгоняющие нечистую силу и приносящие счастье, а в прозрачные кристаллы вглядывались, чтобы увидеть или угадать свою судьбу.
[Spoiler (click to open)]
Сейчас учёные считают, что пространство у нас везде одно - электромагнитное, и в нём в соответствии с ограниченным набором кристаллографических групп упорядоченно располагаются атомы или молекулы, составляющие кристалл. Противоположных сил, которые удерживают атомы (ионы, молекулы) в узлах кристаллической решетки, всего две: одна не даёт им слишком близко приблизиться друг к другу, а другая, наоборот, удалиться. Физический смысл первой силы понятен: фермионы, из которых состоит электронная оболочка атомов, не могут "входить" друг в друга, как могут бозоны. А вот вторая сила... кажется загадочной. Мы знаем только одну силу, которая безусловно притягивает материальные частицы друг к другу - это сила гравитации, но она слишком слаба, чтобы так сильно притягивать атомы друг к другу, да и очень разную прочность кристаллов (на разрыв) объяснить этим тоже нельзя. Ещё мы знаем условное притяжение частиц с зарядом разного знака и намагниченных тел со стороны разных полюсов, а также притяжение друг к другу электрических диполей. Но это как-то работает для двух частиц. А вот когда они расположены в виде цепочки, то эффективно "работают" только крайние частицы в цепочке. Остальные не работают, для них электрические и магнитные силы уравновешиваются. Например, попытка объяснить в рамках классической физики тепловое расширение кристаллов ангармоническим (несимметричным) потенциалом, создаваемым силами притяжения и отталкивания в узлах кристаллической решетки, не увенчалась успехом. Возможное смещение центра колебаний в таком потенциале для любого атома бесконечной цепочки, оказывается, строго компенсируется противоположным смещением своих соседей. Получается строгий ноль, а в эксперименте кристаллы всё расширяются и расширяются. В некоторых современных учебниках об этом прискорбном результате пишут, а в некоторых, особенно старых, по-прежнему объясняют тепловое расширение ангармонизмом.
Надежда остаётся на квантовую механику, но и она не даёт вразумительного ответа. Единственное, на что там можно обратить внимание, это обменное взаимодействие электронов. Для тождественных частиц оно приводит к уменьшению их энергии в системе, а значит - к более тесному расположению и большему перекрытию волновых функций электронов. Но это слишком частный случай, чтобы объяснить существующее разнообразие кристаллов. Остаётся одно: самим объяснить устойчивое состояние кристаллов, исходя из того, что любое пространство состоит из дискретных элементов - квантов действия h, которые следуют принципу наименьшего действия. Но этот принцип нам придётся расширить от "минимального пути и времени" для траектории классической частицы до "плотной упаковки элементов одного пространства по отношению к другому, его окружающему". Тогда всё становится просто. Нейтральные атомы и молекулы собираются вместе потому, что по отдельности они возмущают окружающее пространство сильнее, чем пространство своих соседей, когда они вместе. Но такое бывает при не очень высоких температурах. С её повышением может получиться так, что возмущение соседей оказывается уже сильнее, и кристалл предпочитает превратиться в пар, проходя через или минуя жидкое состояние. Электроны тоже "не любят" чрезмерно возбуждать окружающее пространство, даже находясь внутри атома. Поэтому они переходят на незанятые места в незаполненных оболочках соседних атомов или хотя бы "объединяются" с соседними электронами, создавая совместное пространство или, как говорят, ковалентные связи. В металлах электроны внешних атомных оболочек создают даже общее пространство на весь кристалл, в котором могут относительно свободно перемещаться, делая кристалл проводящим. А при высоких температурах уже получаются отдельные атомы как у металлов, так и неметаллов, которые затем отделяются от атома, создавая состояние, называемое плазмой. Сначала частично ионизованной, а потом и полностью.
Этот вопрос был очень трудным, и я надеюсь, что не просто его объяснил, а объяснил верно.
Второй вопрос был в какой-то мере продолжением первого и касался того, что является критической величиной для фазового перехода жидкости в пар и перехода ламинарного течения жидкости в турбулентное?
Это тоже был, как вы понимаете, очень трудный вопрос. Но я так люблю своих читателей, что задаю, а потом стараюсь объяснить только трудные вопросы. Легкие вопросы мало чего стоят, это просто игра в угадайку. Хотя, тем кто внимательно читал посты прошлого года, я оставил один "ключик", назвав который, вы бы отгадали почти все загадки-вопросы. Этим "ключиком" были два слова "квант дейcтвия". Ну ладно, пошутили, а теперь ответ на второй вопрос.
Выше при ответе на первый вопрос я писал, что "с повышением температуры может получиться так, что возмущение своих соседей окажется сильнее, и атомы в кристалле предпочтут превратиться в пар". Пока температура достаточно низкая, атомы и молекулы в конденсированном состоянии - твёрдом или жидком - связаны с соседями тем, что разделяют с ними один общий квант действия. Не делят, а разделяют! Это очень важно, поскольку квант действия неделим, но может принадлежать нескольким частицам. Желающих узнать об этом побольше можно отослать к публикациям в научных журналах о целочисленном квантовом эффекте Холла. Довольно часто этот эффект упоминается и в моих кратких публикациях в этом Живом Журнале. Упоминания разбросаны, но их можно найти по поиску в журнале. Так вот, с повышением температуры некоторые из атомов или молекул вдруг, из-за флуктуаций становятся обладателем собственного одного кванта действия. Теперь их ничто не связывает со своими соседями, и они отправляются в свободное "газовое путешествие". Для жидкости этот процесс называется испарением, а для твёрдого тела - сублимацией. Когда температура становится настолько высокой, что достигает значения температуры плавления, каждая молекула в жидкости получает свой "личный" квант действия и уже не может существовать в прежнем конденсированном состоянии. Рубикон пройден, жидкость становится паром.
С переходом ламинарного течения жидкости в турбулентное дело обстоит сложнее, но там критической величиной тоже оказывается квант действия h. Сейчас ламинарное течение принято рассматривать как поступательное движение элементов или даже слоёв жидкой сплошной среды, которые движутся за счёт разницы в гидродинамическом давлении, и которые испытывают трение с соседними слоями из-за разницы в своих скоростях. При такой постановке вопроса турбулентное или вихревое течение жидкости не может возникнуть иначе, кроме как от возникновения некоторой (колебательной) неустойчивости в слоях жидкости. При таком подходе турбулентность возникает в решении некоторой ламинарной задачи, если оказывается, что малое возмущение, искусственно внесённое в течение, неограниченно растёт на фоне невозмущённой задачи. Критерием возникновения турбулентности становится некоторое критическое безразмерное число, характеризующее течение жидкости в целом, как единого состояния. Так, течение жидкости в трубе характеризуется безразмерным числом Рейнольдса Re = U*d/ν, являющимся отношением инерционных сил к силам вязкого трения, где U - средняя (по расходу) скорость жидкости, d - характерный поперечный размер трубы, ν - кинематическая вязкость. Хотя эксперименты показывают, что турбулентность в жидкости возникает на самом деле в некоторой локальной области - как правило, вблизи стенок трубы.
Наш взгляд на возникновение турбулентности принципиально отличается от существующего. Он основан, как уже можно догадаться, на кванте действия, как дискретном элементе возбуждённого состояния некоторого пространства, которое представляет собой в данном случае жидкое состояние. Современная наука рассматривает жидкость как неупорядоченное в целом плотное состояние атомов или молекул, которые, тем не менее, упорядочены локально в малой области, близкой по структуре к твердому телу, и которые могут совершать случайные прыжки из одной локальной области в другую. Такой подход очень близок к тому, что рассматривал Яков Френкель ещё в 1925 году. Мы тоже рассматриваем жидкость как пространство твёрдого тела, но к которому глобально при плавлении добавилось новое пространство, в котором вращательные движения стали свободными и перестали быть ограниченными размерами кристаллической решетки. Как мы уже писали выше при ответе на первую часть вопроса, в конденсированном состоянии "несколько атомов или молекул обладают одним общим квантом действия". Они же, совместно как целое, участвуют в обязательном вращательном движении, вызванном трением при ламинарном движении "слоёв" вязкой жидкости относительно друг друга. Хотя это вращение и не видимо глазом из-за их упорядоченного расположения. Только ненулевая циркуляция для малого элемента в слое указывает на вращение. Эти элементы вращаются до тех пор, пока на какой-нибудь атом или молекулу в этом элементе не придётся один квант действия в виде момента импульса h/2π. Если бы это происходило вблизи свободной поверхности, могла бы отделиться некая капля, или отдельные атом (молекула) могли бы перейти в пар, как описано выше. Но в трубе, вблизи её стенки перейти казалось бы некуда, но и вращаться частица быстрее h/2π не может. Это, мы полагаем, есть физический предел вращения одиночной частицы. Что же ей в такой ситуации делать? Ответ вам покажется фантастическим: частица одна или с соседями, все близкие к физическому пределу своего вращения, сообща отдают (или создают, если хотите) квант действия в ближайшую, менее напряженную область жидкости, где ещё нет таких жестких условий для течения. И где создаётся индивидуальный вихрь или множество вихрей рядом, которые сливаются друг с другом и распространяются по всему сечению трубы, вызывая турбулентность. Явление создания вихря как нового элемента пространства к уже имеющимся - это чисто квантовое явление. У него нет аналогов в классической физике. Поэтому нет ни одного шанса, что проблема турбулентности будет когда-нибудь решена в рамках старой парадигмы классической физики. Не верите? Тогда посмотрите, как происходит отрыв жидкости (или газа) на закруглённых поверхностях. Там отрыв тоже связан с достижением физического предела вращения. А вопрос рождения новых пространств в (сверх)критических условиях мы немного рассмотрим при ответе на четвёртый новогодний вопрос.
Что-то пост получается длинным. Давайте продолжим ответы на вопросы немного позже.
Первым был вопрос: "Почему кристалл устойчив как целое и не распадается на отдельные атомы или молекулы?"
Этот "простой" вопрос учёные задают себе очень давно. Наверное, древние греки и средневековые алхимики, держа в руках кристалл - это красивое и волшебное творение природы, спрашивали себя, что это за неведомая сила находится внутри кристалла, способная создать такие совершенные формы, заставить свет играть всеми цветами радуги, сделать кристалл твёрдым и хрупким одновременно?
Тогда и сейчас ученые не сомневались и не сомневаются, что существуют какие-то силы, очень даже немаленькие, чтобы кристалл имел именно такую форму и твёрдость, как например у алмаза, недостижимую у других простых веществ при обычных температуре и давлении. Даже пространство внутри кристалла казалось необычным до такой степени, что их носили как амулеты, отгоняющие нечистую силу и приносящие счастье, а в прозрачные кристаллы вглядывались, чтобы увидеть или угадать свою судьбу.
[Spoiler (click to open)]
Сейчас учёные считают, что пространство у нас везде одно - электромагнитное, и в нём в соответствии с ограниченным набором кристаллографических групп упорядоченно располагаются атомы или молекулы, составляющие кристалл. Противоположных сил, которые удерживают атомы (ионы, молекулы) в узлах кристаллической решетки, всего две: одна не даёт им слишком близко приблизиться друг к другу, а другая, наоборот, удалиться. Физический смысл первой силы понятен: фермионы, из которых состоит электронная оболочка атомов, не могут "входить" друг в друга, как могут бозоны. А вот вторая сила... кажется загадочной. Мы знаем только одну силу, которая безусловно притягивает материальные частицы друг к другу - это сила гравитации, но она слишком слаба, чтобы так сильно притягивать атомы друг к другу, да и очень разную прочность кристаллов (на разрыв) объяснить этим тоже нельзя. Ещё мы знаем условное притяжение частиц с зарядом разного знака и намагниченных тел со стороны разных полюсов, а также притяжение друг к другу электрических диполей. Но это как-то работает для двух частиц. А вот когда они расположены в виде цепочки, то эффективно "работают" только крайние частицы в цепочке. Остальные не работают, для них электрические и магнитные силы уравновешиваются. Например, попытка объяснить в рамках классической физики тепловое расширение кристаллов ангармоническим (несимметричным) потенциалом, создаваемым силами притяжения и отталкивания в узлах кристаллической решетки, не увенчалась успехом. Возможное смещение центра колебаний в таком потенциале для любого атома бесконечной цепочки, оказывается, строго компенсируется противоположным смещением своих соседей. Получается строгий ноль, а в эксперименте кристаллы всё расширяются и расширяются. В некоторых современных учебниках об этом прискорбном результате пишут, а в некоторых, особенно старых, по-прежнему объясняют тепловое расширение ангармонизмом.
Надежда остаётся на квантовую механику, но и она не даёт вразумительного ответа. Единственное, на что там можно обратить внимание, это обменное взаимодействие электронов. Для тождественных частиц оно приводит к уменьшению их энергии в системе, а значит - к более тесному расположению и большему перекрытию волновых функций электронов. Но это слишком частный случай, чтобы объяснить существующее разнообразие кристаллов. Остаётся одно: самим объяснить устойчивое состояние кристаллов, исходя из того, что любое пространство состоит из дискретных элементов - квантов действия h, которые следуют принципу наименьшего действия. Но этот принцип нам придётся расширить от "минимального пути и времени" для траектории классической частицы до "плотной упаковки элементов одного пространства по отношению к другому, его окружающему". Тогда всё становится просто. Нейтральные атомы и молекулы собираются вместе потому, что по отдельности они возмущают окружающее пространство сильнее, чем пространство своих соседей, когда они вместе. Но такое бывает при не очень высоких температурах. С её повышением может получиться так, что возмущение соседей оказывается уже сильнее, и кристалл предпочитает превратиться в пар, проходя через или минуя жидкое состояние. Электроны тоже "не любят" чрезмерно возбуждать окружающее пространство, даже находясь внутри атома. Поэтому они переходят на незанятые места в незаполненных оболочках соседних атомов или хотя бы "объединяются" с соседними электронами, создавая совместное пространство или, как говорят, ковалентные связи. В металлах электроны внешних атомных оболочек создают даже общее пространство на весь кристалл, в котором могут относительно свободно перемещаться, делая кристалл проводящим. А при высоких температурах уже получаются отдельные атомы как у металлов, так и неметаллов, которые затем отделяются от атома, создавая состояние, называемое плазмой. Сначала частично ионизованной, а потом и полностью.
Этот вопрос был очень трудным, и я надеюсь, что не просто его объяснил, а объяснил верно.
Второй вопрос был в какой-то мере продолжением первого и касался того, что является критической величиной для фазового перехода жидкости в пар и перехода ламинарного течения жидкости в турбулентное?
Это тоже был, как вы понимаете, очень трудный вопрос. Но я так люблю своих читателей, что задаю, а потом стараюсь объяснить только трудные вопросы. Легкие вопросы мало чего стоят, это просто игра в угадайку. Хотя, тем кто внимательно читал посты прошлого года, я оставил один "ключик", назвав который, вы бы отгадали почти все загадки-вопросы. Этим "ключиком" были два слова "квант дейcтвия". Ну ладно, пошутили, а теперь ответ на второй вопрос.
Выше при ответе на первый вопрос я писал, что "с повышением температуры может получиться так, что возмущение своих соседей окажется сильнее, и атомы в кристалле предпочтут превратиться в пар". Пока температура достаточно низкая, атомы и молекулы в конденсированном состоянии - твёрдом или жидком - связаны с соседями тем, что разделяют с ними один общий квант действия. Не делят, а разделяют! Это очень важно, поскольку квант действия неделим, но может принадлежать нескольким частицам. Желающих узнать об этом побольше можно отослать к публикациям в научных журналах о целочисленном квантовом эффекте Холла. Довольно часто этот эффект упоминается и в моих кратких публикациях в этом Живом Журнале. Упоминания разбросаны, но их можно найти по поиску в журнале. Так вот, с повышением температуры некоторые из атомов или молекул вдруг, из-за флуктуаций становятся обладателем собственного одного кванта действия. Теперь их ничто не связывает со своими соседями, и они отправляются в свободное "газовое путешествие". Для жидкости этот процесс называется испарением, а для твёрдого тела - сублимацией. Когда температура становится настолько высокой, что достигает значения температуры плавления, каждая молекула в жидкости получает свой "личный" квант действия и уже не может существовать в прежнем конденсированном состоянии. Рубикон пройден, жидкость становится паром.
С переходом ламинарного течения жидкости в турбулентное дело обстоит сложнее, но там критической величиной тоже оказывается квант действия h. Сейчас ламинарное течение принято рассматривать как поступательное движение элементов или даже слоёв жидкой сплошной среды, которые движутся за счёт разницы в гидродинамическом давлении, и которые испытывают трение с соседними слоями из-за разницы в своих скоростях. При такой постановке вопроса турбулентное или вихревое течение жидкости не может возникнуть иначе, кроме как от возникновения некоторой (колебательной) неустойчивости в слоях жидкости. При таком подходе турбулентность возникает в решении некоторой ламинарной задачи, если оказывается, что малое возмущение, искусственно внесённое в течение, неограниченно растёт на фоне невозмущённой задачи. Критерием возникновения турбулентности становится некоторое критическое безразмерное число, характеризующее течение жидкости в целом, как единого состояния. Так, течение жидкости в трубе характеризуется безразмерным числом Рейнольдса Re = U*d/ν, являющимся отношением инерционных сил к силам вязкого трения, где U - средняя (по расходу) скорость жидкости, d - характерный поперечный размер трубы, ν - кинематическая вязкость. Хотя эксперименты показывают, что турбулентность в жидкости возникает на самом деле в некоторой локальной области - как правило, вблизи стенок трубы.
Наш взгляд на возникновение турбулентности принципиально отличается от существующего. Он основан, как уже можно догадаться, на кванте действия, как дискретном элементе возбуждённого состояния некоторого пространства, которое представляет собой в данном случае жидкое состояние. Современная наука рассматривает жидкость как неупорядоченное в целом плотное состояние атомов или молекул, которые, тем не менее, упорядочены локально в малой области, близкой по структуре к твердому телу, и которые могут совершать случайные прыжки из одной локальной области в другую. Такой подход очень близок к тому, что рассматривал Яков Френкель ещё в 1925 году. Мы тоже рассматриваем жидкость как пространство твёрдого тела, но к которому глобально при плавлении добавилось новое пространство, в котором вращательные движения стали свободными и перестали быть ограниченными размерами кристаллической решетки. Как мы уже писали выше при ответе на первую часть вопроса, в конденсированном состоянии "несколько атомов или молекул обладают одним общим квантом действия". Они же, совместно как целое, участвуют в обязательном вращательном движении, вызванном трением при ламинарном движении "слоёв" вязкой жидкости относительно друг друга. Хотя это вращение и не видимо глазом из-за их упорядоченного расположения. Только ненулевая циркуляция для малого элемента в слое указывает на вращение. Эти элементы вращаются до тех пор, пока на какой-нибудь атом или молекулу в этом элементе не придётся один квант действия в виде момента импульса h/2π. Если бы это происходило вблизи свободной поверхности, могла бы отделиться некая капля, или отдельные атом (молекула) могли бы перейти в пар, как описано выше. Но в трубе, вблизи её стенки перейти казалось бы некуда, но и вращаться частица быстрее h/2π не может. Это, мы полагаем, есть физический предел вращения одиночной частицы. Что же ей в такой ситуации делать? Ответ вам покажется фантастическим: частица одна или с соседями, все близкие к физическому пределу своего вращения, сообща отдают (или создают, если хотите) квант действия в ближайшую, менее напряженную область жидкости, где ещё нет таких жестких условий для течения. И где создаётся индивидуальный вихрь или множество вихрей рядом, которые сливаются друг с другом и распространяются по всему сечению трубы, вызывая турбулентность. Явление создания вихря как нового элемента пространства к уже имеющимся - это чисто квантовое явление. У него нет аналогов в классической физике. Поэтому нет ни одного шанса, что проблема турбулентности будет когда-нибудь решена в рамках старой парадигмы классической физики. Не верите? Тогда посмотрите, как происходит отрыв жидкости (или газа) на закруглённых поверхностях. Там отрыв тоже связан с достижением физического предела вращения. А вопрос рождения новых пространств в (сверх)критических условиях мы немного рассмотрим при ответе на четвёртый новогодний вопрос.
Что-то пост получается длинным. Давайте продолжим ответы на вопросы немного позже.