За пределами петлевой квантовой гравитации 23. "Тепловое время" - бессмысленное и беспощадное
Начало здесь.
Тепловое время
"Проблема, из которой проистекает идея теплового времени, проста. В главе 7 я показал, что для описания физики нет необходимости использовать понятие времени. Лучше вообще забыть о нем. На фундаментальном физическом уровне время не играет никакой роли. Как только мы понимаем это, уравнения квантовой гравитации упрощаются."
На фундаментальном уровне время играет не менее важную роль, чем окружающее нас пространство. И мы не раз уже демонстрировали этот факт двумя соотношениями, связанными с одним и тем же квантом действия h: E*τ=p*λ=h, где энергия и импульс связаны со своими отрезками времени и пространства, а те строго связаны между собой и скоростью света соотношением λ/τ=с. Не будет времени, не будет и самого пространства, и где тогда мы с вами будем находиться? А если уравнения квантовой гравитации вдруг становятся неверными, когда они упрощаются, избавляясь от времени?
[Spoiler (click to open)]
"Но что тогда означает «течение времени», если время не участвует в фундаментальном описании мира? Ответ прост. Происхождение времени может быть похоже на происхождение тепла: оно возникает при усреднении большого числа микроскопических переменных."
Давайте разбираться. В сообщении 16, дискутируя с Ровелли, мы приводили пример того, как проявляет себя пространство и время при равномерном и прямолинейном движении электрона. В соответствии с принципом наименьшего действия, являющимся основополагающим в классической и квантовой механике, электрон будет последовательно проходить одинаковые отрезки пространства λ+λ+λ+... = N*λ и отрезки времени τ+τ+τ+... = N*τ, в сумме составляющие минимальный путь и минимальное время между некоторыми двумя заданными точками пути. Полное или интегральное действие, затраченное на этот путь будет h+h+h+... = N*h, где отрезки пути и времени связаны с импульсом p и энергией E соотношениями, записанные двумя абзацами выше.
Теперь спросим себя, что произойдёт, если один (или больше) из отрезков пространства или времени увеличится в силу слабого внешнего воздействия на электрон, потенциального по своей природе, чтобы не повлиять на энергию и импульс на других участках? Ответ - суммы N*λ и N*τ чуть-чуть увеличатся. Получается, что известный нам принцип наименьшего действия "наделяет" пройденный электроном путь и время свойствами минимальности. При этом мы предполагаем, что сумма квантов действия N*h не изменится, поскольку слабое внешнее воздействие не может изменить сам квант действия h на рассматриваемом отрезке. Только сделать его равным 0 или 2h, где второе будет более вероятным, если воздействие будет достаточно сильным.
Будем двигаться дальше. Поскольку нас интересует время, зададимся вопросом, что будет с суммой обратных величин отрезков времени 1/τ+1/τ+1/τ+... = N/τ, рассмотренных выше? Ответ - сумма уменьшится, если один из отрезков τ увеличится. Это означает, что принцип наименьшего действия наделяет такие суммы свойством максимальности (когда все отрезки равны). И последний вопрос прежде, чем перейдём к термодинамическим системам многих взаимодействующих частиц: как изменится произведение обратных величин (1/τ)*(1/τ)*(1/τ)*... = (1/τ)N? Ответ - тоже уменьшится, а значит и такое произведение наделяется свойством максимальности на идеальном "прямом" пути.
Вот теперь рассмотрим простейшую изолированную систему: одноатомный газ, заключенный в объёме V, состоящий из N взаимодействующих частиц и обладающих полной (кинетической) энергией Е, которая является константой. Будем считать, что термодинамическое равновесие в газе уже наступило, а потенциальная энергия взаимодействия частиц является несущественной. В соответствии с нашим представлением о дискретных физических пространствах, элементами которых являются кванты действия h, нам нужно дополнительно предположить или сделать такое утверждение, что каждый атом в такой системе обладает одним квантом действия, как это делает де Бройль с каждой одиночной частицей, так что полное число квантов действия в системе частиц оказывается постоянным и равным N*h. Теперь мы уже не будем рассматривать движения частиц от столкновения к столкновению и их разные пути, а рассмотрим энтропию системы. Энтропию мы будем рассматривать как логарифм числа всевозможных распределений частиц по энергиям поступательного движения. Такой подход даст нам величину энтропии идеального газа с точностью до некоторой константы, допустимой в термодинамике. Каждую энергию частицы мы будем рассматривать в виде Ei = ni*ε, где ε - некоторый квант энергии поступательного движения, одинаковый для всех частиц. Тогда число возможных состояний ni для i-ой частицы будет пропорционально Ei = h/τi, а полное число состояний в системе - пропорционально произведению (1/τ1)*(1/τ2)*(1/τ3)*... = ∏Ni=1 (1/τi), где энтропия есть логарифм этого числа с точностью до коэффициента пропорциональности. Заметим, что в этой формуле мы не учли условие постоянства суммы энергий всех частиц в системе, чтобы не усложнять учёт возможных распределений, поскольку пропорциональность энтропии в формуле сохраняется.
Получается, что интервалы времени τi, порождённые квантами действия, удовлетворяют в одном случае одиночных частиц принципу наименьшего действия, равносильному наименьшему возбуждению окружающего пространства, а в другом случае системы частиц - максимуму их энтропии, который, видимо, можно трактовать как минимум совместного возбуждения системой своего внутреннего пространства. Таким образом, мы не только прослеживаем тесную связь между двумя важными принципами, но и получаем разумное объяснение увеличению энтропии в неравновесных и необратимо взаимодействующих системах. Ровелли оказывается неправ, говоря об отсутствии времени в термодинамических системах. Время существует, оно "заставляет" систему принимать максимальное значение своей энтропии и, тем самым, показывает, куда направлена "стрела времени", о которой так любят говорить некоторые большевики учёные.
"То, что между временем и температурой есть связь, - древняя и неоднократно высказывавшаяся идея. Если вы задумаетесь над ней, то поймете, что все явления, в которых мы обнаруживаем ход времени, связаны также и с температурой. Самое заметное свойство времени состоит в том, что оно движется вперед, но не назад. То есть, существуют необратимые явления. Механические явления - пока в них не участвует тепло - обратимы. Но тепло и только тепло позволяет различать прошлое и будущее."
"Это универсальная идея. Горящая свеча превращается в дым, а дым не может превратиться в свечу - свеча порождает тепло. Чашка горячего чая остывает, а не нагревается - она рассеивает тепло. Мы живем и стареем, производя тепло. Наш старый велосипед изнашивается со временем, производя тепло трением."
"Благодаря Больцману мы знаем, что понятие тепла вытекает из того факта, что мы взаимодействуем с усредненными величинами. Идея теплового времени состоит в том, что понятие времени тоже возникает из-за того, что мы взаимодействуем только со средними значениями множества переменных. Если у нас есть полное описание системы, то все переменные этой системы находятся в равном положении, ни одна из них не является переменной времени. То есть, ни одна не коррелирована с необратимыми явлениями. Но как только мы начинаем описывать систему средними значениями для многих переменных, у нас появляется привилегированная переменная, работающая как общее время. Время, в направление которого рассеивается тепло. Время нашего повседневного опыта."
Ровелли опять возвращается к словам, сказанным в начале этого сообщения, но ничего нам не объясняет. Он указывает на разницу между локальными и глобальными переменными в термодинамической системе, но ничего не говорит об их связи кроме того, что одни получаются из других путём некого "усреднения". Он почему-то умалчивает о том, что никогда описание физической системы не бывает полным, что процедура усреднения используется и имеет некоторый смысл только для равновесных систем. В системах, далёких от равновесия, мы не имеем права говорить, что существуют температура, энтропия и другие термодинамические потенциалы, и они характеризуют систему. Ровелли просто наблюдает за неравновесной системой, замечает в ней некоторые изменения и считает, что они происходят во времени. Более того, он считает, что именно они порождают время своими внутренними процессами! Именно отсюда у него появляется бессмысленный термин "тепловое время".
"Таким образом, время не является фундаментальной составляющей мира, но появляется в силу того, что мир огромен, и мы - лишь крошечная система внутри него, взаимодействующая только с макроскопическими переменными, которые усредняют значения бесчисленных микроскопических переменных. В нашей повседневной жизни мы никогда не видим отдельных элементарных частиц или отдельных квантов пространства. Мы видим камни, горы, лица наших друзей - и каждая из этих видимых нам вещей состоит из мириад элементарных компонентов. Мы всегда коррелированы со средними значениями. А средние значения и ведут себя как средние - они рассеивают тепло и по самой своей природе порождают время."
Да видим мы, видим отдельные частицы как отдельные кванты пространства. И отдельные электроны мы видим, и отдельные фотоны. Первые - в электронно-лучевой трубке, вторые - в трубке фотоэлектронного умножителя. Их даже глазом видят некоторые продвинутые люди, предварительно привыкшие к полной темноте.
"Трудность понимания этой идеи связана с тем фактом, что нам тяжело думать о мире без времени и о времени, которое возникает как аппроксимация. Мы слишком привыкли думать о реальности как существующей во времени. Но ограничения нашей интуиции не должны сбивать нас с толку. Понимание мира очень часто вынуждает нас идти против интуиции. Если бы не это, понимание было простым делом."
"Время - это эффект, связанный с тем, что мы не видим физических микросостояний вещей. Время - это информация, которой у нас нет. Время - это наше неведение."
Это - лозунги, их комментировать бессмысленно.
Продолжение следует.
Тепловое время
"Проблема, из которой проистекает идея теплового времени, проста. В главе 7 я показал, что для описания физики нет необходимости использовать понятие времени. Лучше вообще забыть о нем. На фундаментальном физическом уровне время не играет никакой роли. Как только мы понимаем это, уравнения квантовой гравитации упрощаются."
На фундаментальном уровне время играет не менее важную роль, чем окружающее нас пространство. И мы не раз уже демонстрировали этот факт двумя соотношениями, связанными с одним и тем же квантом действия h: E*τ=p*λ=h, где энергия и импульс связаны со своими отрезками времени и пространства, а те строго связаны между собой и скоростью света соотношением λ/τ=с. Не будет времени, не будет и самого пространства, и где тогда мы с вами будем находиться? А если уравнения квантовой гравитации вдруг становятся неверными, когда они упрощаются, избавляясь от времени?
[Spoiler (click to open)]
"Но что тогда означает «течение времени», если время не участвует в фундаментальном описании мира? Ответ прост. Происхождение времени может быть похоже на происхождение тепла: оно возникает при усреднении большого числа микроскопических переменных."
Давайте разбираться. В сообщении 16, дискутируя с Ровелли, мы приводили пример того, как проявляет себя пространство и время при равномерном и прямолинейном движении электрона. В соответствии с принципом наименьшего действия, являющимся основополагающим в классической и квантовой механике, электрон будет последовательно проходить одинаковые отрезки пространства λ+λ+λ+... = N*λ и отрезки времени τ+τ+τ+... = N*τ, в сумме составляющие минимальный путь и минимальное время между некоторыми двумя заданными точками пути. Полное или интегральное действие, затраченное на этот путь будет h+h+h+... = N*h, где отрезки пути и времени связаны с импульсом p и энергией E соотношениями, записанные двумя абзацами выше.
Теперь спросим себя, что произойдёт, если один (или больше) из отрезков пространства или времени увеличится в силу слабого внешнего воздействия на электрон, потенциального по своей природе, чтобы не повлиять на энергию и импульс на других участках? Ответ - суммы N*λ и N*τ чуть-чуть увеличатся. Получается, что известный нам принцип наименьшего действия "наделяет" пройденный электроном путь и время свойствами минимальности. При этом мы предполагаем, что сумма квантов действия N*h не изменится, поскольку слабое внешнее воздействие не может изменить сам квант действия h на рассматриваемом отрезке. Только сделать его равным 0 или 2h, где второе будет более вероятным, если воздействие будет достаточно сильным.
Будем двигаться дальше. Поскольку нас интересует время, зададимся вопросом, что будет с суммой обратных величин отрезков времени 1/τ+1/τ+1/τ+... = N/τ, рассмотренных выше? Ответ - сумма уменьшится, если один из отрезков τ увеличится. Это означает, что принцип наименьшего действия наделяет такие суммы свойством максимальности (когда все отрезки равны). И последний вопрос прежде, чем перейдём к термодинамическим системам многих взаимодействующих частиц: как изменится произведение обратных величин (1/τ)*(1/τ)*(1/τ)*... = (1/τ)N? Ответ - тоже уменьшится, а значит и такое произведение наделяется свойством максимальности на идеальном "прямом" пути.
Вот теперь рассмотрим простейшую изолированную систему: одноатомный газ, заключенный в объёме V, состоящий из N взаимодействующих частиц и обладающих полной (кинетической) энергией Е, которая является константой. Будем считать, что термодинамическое равновесие в газе уже наступило, а потенциальная энергия взаимодействия частиц является несущественной. В соответствии с нашим представлением о дискретных физических пространствах, элементами которых являются кванты действия h, нам нужно дополнительно предположить или сделать такое утверждение, что каждый атом в такой системе обладает одним квантом действия, как это делает де Бройль с каждой одиночной частицей, так что полное число квантов действия в системе частиц оказывается постоянным и равным N*h. Теперь мы уже не будем рассматривать движения частиц от столкновения к столкновению и их разные пути, а рассмотрим энтропию системы. Энтропию мы будем рассматривать как логарифм числа всевозможных распределений частиц по энергиям поступательного движения. Такой подход даст нам величину энтропии идеального газа с точностью до некоторой константы, допустимой в термодинамике. Каждую энергию частицы мы будем рассматривать в виде Ei = ni*ε, где ε - некоторый квант энергии поступательного движения, одинаковый для всех частиц. Тогда число возможных состояний ni для i-ой частицы будет пропорционально Ei = h/τi, а полное число состояний в системе - пропорционально произведению (1/τ1)*(1/τ2)*(1/τ3)*... = ∏Ni=1 (1/τi), где энтропия есть логарифм этого числа с точностью до коэффициента пропорциональности. Заметим, что в этой формуле мы не учли условие постоянства суммы энергий всех частиц в системе, чтобы не усложнять учёт возможных распределений, поскольку пропорциональность энтропии в формуле сохраняется.
Получается, что интервалы времени τi, порождённые квантами действия, удовлетворяют в одном случае одиночных частиц принципу наименьшего действия, равносильному наименьшему возбуждению окружающего пространства, а в другом случае системы частиц - максимуму их энтропии, который, видимо, можно трактовать как минимум совместного возбуждения системой своего внутреннего пространства. Таким образом, мы не только прослеживаем тесную связь между двумя важными принципами, но и получаем разумное объяснение увеличению энтропии в неравновесных и необратимо взаимодействующих системах. Ровелли оказывается неправ, говоря об отсутствии времени в термодинамических системах. Время существует, оно "заставляет" систему принимать максимальное значение своей энтропии и, тем самым, показывает, куда направлена "стрела времени", о которой так любят говорить некоторые большевики учёные.
"То, что между временем и температурой есть связь, - древняя и неоднократно высказывавшаяся идея. Если вы задумаетесь над ней, то поймете, что все явления, в которых мы обнаруживаем ход времени, связаны также и с температурой. Самое заметное свойство времени состоит в том, что оно движется вперед, но не назад. То есть, существуют необратимые явления. Механические явления - пока в них не участвует тепло - обратимы. Но тепло и только тепло позволяет различать прошлое и будущее."
"Это универсальная идея. Горящая свеча превращается в дым, а дым не может превратиться в свечу - свеча порождает тепло. Чашка горячего чая остывает, а не нагревается - она рассеивает тепло. Мы живем и стареем, производя тепло. Наш старый велосипед изнашивается со временем, производя тепло трением."
"Благодаря Больцману мы знаем, что понятие тепла вытекает из того факта, что мы взаимодействуем с усредненными величинами. Идея теплового времени состоит в том, что понятие времени тоже возникает из-за того, что мы взаимодействуем только со средними значениями множества переменных. Если у нас есть полное описание системы, то все переменные этой системы находятся в равном положении, ни одна из них не является переменной времени. То есть, ни одна не коррелирована с необратимыми явлениями. Но как только мы начинаем описывать систему средними значениями для многих переменных, у нас появляется привилегированная переменная, работающая как общее время. Время, в направление которого рассеивается тепло. Время нашего повседневного опыта."
Ровелли опять возвращается к словам, сказанным в начале этого сообщения, но ничего нам не объясняет. Он указывает на разницу между локальными и глобальными переменными в термодинамической системе, но ничего не говорит об их связи кроме того, что одни получаются из других путём некого "усреднения". Он почему-то умалчивает о том, что никогда описание физической системы не бывает полным, что процедура усреднения используется и имеет некоторый смысл только для равновесных систем. В системах, далёких от равновесия, мы не имеем права говорить, что существуют температура, энтропия и другие термодинамические потенциалы, и они характеризуют систему. Ровелли просто наблюдает за неравновесной системой, замечает в ней некоторые изменения и считает, что они происходят во времени. Более того, он считает, что именно они порождают время своими внутренними процессами! Именно отсюда у него появляется бессмысленный термин "тепловое время".
"Таким образом, время не является фундаментальной составляющей мира, но появляется в силу того, что мир огромен, и мы - лишь крошечная система внутри него, взаимодействующая только с макроскопическими переменными, которые усредняют значения бесчисленных микроскопических переменных. В нашей повседневной жизни мы никогда не видим отдельных элементарных частиц или отдельных квантов пространства. Мы видим камни, горы, лица наших друзей - и каждая из этих видимых нам вещей состоит из мириад элементарных компонентов. Мы всегда коррелированы со средними значениями. А средние значения и ведут себя как средние - они рассеивают тепло и по самой своей природе порождают время."
Да видим мы, видим отдельные частицы как отдельные кванты пространства. И отдельные электроны мы видим, и отдельные фотоны. Первые - в электронно-лучевой трубке, вторые - в трубке фотоэлектронного умножителя. Их даже глазом видят некоторые продвинутые люди, предварительно привыкшие к полной темноте.
"Трудность понимания этой идеи связана с тем фактом, что нам тяжело думать о мире без времени и о времени, которое возникает как аппроксимация. Мы слишком привыкли думать о реальности как существующей во времени. Но ограничения нашей интуиции не должны сбивать нас с толку. Понимание мира очень часто вынуждает нас идти против интуиции. Если бы не это, понимание было простым делом."
"Время - это эффект, связанный с тем, что мы не видим физических микросостояний вещей. Время - это информация, которой у нас нет. Время - это наше неведение."
Это - лозунги, их комментировать бессмысленно.
Продолжение следует.