Природа, оказывается, устроена не просто, а очень просто в топологическом смысле
Вернулся с семинара по геометрии и топологии ( https://geomnsk.livejournal.com/74248.html) в приподнятом настроении. Наконец-то, я начал догадываться, почему Природа устроена так экономно, эффективно и просто.
Слушал доклад Дынникова И.А. (Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Москва) "Нетриангулируемые многообразия и гомологические кобордизмы", посвященный, как я понял, тому, почему не всякие гладкие топологические многообразия (пространства) можно триангулировать - покрыть жесткой сеткой из треугольников. Особенно в пространствах большой размерности: 5 и более.
Оказывается, нет проблем строить пространства малой размерности (2, 3, 4) из треугольников, которые сами по себе являются двумерными. Там всё, вроде бы, ясно. Но вот попытка сделать это в пространствах большей размерности наталкивается либо на противоречия, либо на особые точки - сингулярности, либо просто отсутствует знание, как такое постороение сделать.
Теперь обратим внимание на принцип наименьшего действия, открытый в своё время в оптике и механике. Принцип, в соответствии с которым свет или материальная точка "выбирает" кратчайший путь при своём движении (распространении). Принцип, который эмпирически был установлен, но математически не обоснован, так как было (и остаётся) неясно, где найти эти основания.
Но после открытия Планком кванта действия h в начале прошлого века, после создания Гейзенбергом матричной квантовой механики 25 лет спустя, такая возможность появилась, несмотря на всеобщее засилье волновой квантовой механики Шрёдинегера. Дело в том, что у Гейзенберга, да и у Шрёдингера в неявном виде, каждый процесс взаимодействия, сопровождавшийся переносом энергии и изменением состояния, был жестко связан с изменением действия на величину кванта h. Тогда - в первой половине прошлого века Зоммерфельду и Эйнштейну на свободе и Румеру в заключении не удалось сколько-нибудь далеко продвинуться в деле квантования пространства квантом действия.
Но сейчас, после экспериментального открытия целочисленного квантового эффекта Холла Клаусом фон Клитцингом в конце прошлого века, думаю, такая возможность появляется. Основное достоинство сделанного открытия, на мой взгляд, состоит в том, что в присутствии постоянного магнитного поля электроны в квазидвумерном слое между двумя массивами разного полупроводника ведут себя так, что квант магнитного потока (а значит - и квант действия) всегда распределяется строго между целым числом электронов. В пределе сильного поля - между тремя, двумя и, наконец, одним электроном.
А это значит, что включив своё воображение, можно допустить, что не только магнитное поле, но и само пространство состоит из квантов действия. Из того универсального элемента - кванта, с помощью которого строится и электромагнитное пространство, и пространство материальных частиц (электроны, протоны, нейтроны и само ядро атома) и кое-что ещё.
Кроме квантового эффекта Холла, который уже рассматривался в этом блоге ( https://vida-louca.livejournal.com/19471.html), сюда можно было бы добавить работы самого автора по исследованию теплового расширения простых веществ - элементов таблицы Менделеева, но, к сожалению, по некоторым причинам они пока не могут быть опубликованы в обычной научной литературе. Хотя кое-что об этом в данном блоге можно почитать, например, ( https://vida-louca.livejournal.com/15863.html).
Таким образом, можно допустить, что фотоны - это возбуждённые элементы бозонного (электромагнитного) пространства, представляющие собой один квант действия, электроны - элементы другого, уже фермионного пространства, и обладающие массой из-за своего отличия от бозонного пространства. (Не будем пока разбирать этот вопрос.) Протоны - это то, что остаётся от нейтрона при его распаде в электромагнитном пространстве, в котором он пребывает в неравновесном состоянии. Ядро атома - это коллектив протонов и нейтронов, соединённых вместе не столько "сильным" взаимодействием, сколько всё тем же принципом наименьшего действия, в данном контексте означающего наиболее плотную упаковку возбуждённых элементов одного пространства по отношению к другому - внешнему (электромагнитному). Существует тесная аналогия между пространством ядра и пространством конденсированного состояния (жидким и твёрдым), в котором атомы или молекулы держатся вместе из-за того, что им не хватает квантов действия - каждому по одному кванту, чтобы обратиться в пар.
Одним словом, окружающий нас мир строится из бозонов и фермионов в виде плотно упакованных структур, подчиняющихся принципу наименьшего действия, или, если хотите, в частном случае диссипативных структур в стационарных потоках с трением - принципу наименьшего производства энтропии Пригожина. Из малых структур собираются большие, из больших - очень большие, создавая тем самым огромное многообразие окружающих нас объектов, явлений и даже нас с вами. Которые остаются во многом неисследованными, а поэтому загадачными и привлекательными.
А всё дело лишь в том, что кванты действия, будучи двумерными объектами, своей плотной упаковкой образуют окружающие нас пространства малой размерности и сами же осуществляют ту самую триангуляцию, которая необходима для устойчивости и самого факта их существования. Само бозонное пространство не имеет характерного масштаба длины, этот масштаб привносят в него фермионы: электроны и протоны (см. https://vida-louca.livejournal.com/22275.html), так неравномерно поделившие между собой нейтрон. Чисто бозонные или чисто фермионные пространства встречаются редко. Как правило, бозоны и фермионы образуют сложные - составные частицы, которые правильно называть квазичастицами - термином, которое в своё время ввёл Ландау для сильно взаимодействующих квантовых частиц. Поскольку разных квазичастиц может быть много, то и разных пространств получается немало. Но все они так или иначе определяются одним универсальным элементом - квантом действия!
Искренне Ваш, Дулин Михаил.
Слушал доклад Дынникова И.А. (Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Москва) "Нетриангулируемые многообразия и гомологические кобордизмы", посвященный, как я понял, тому, почему не всякие гладкие топологические многообразия (пространства) можно триангулировать - покрыть жесткой сеткой из треугольников. Особенно в пространствах большой размерности: 5 и более.
Оказывается, нет проблем строить пространства малой размерности (2, 3, 4) из треугольников, которые сами по себе являются двумерными. Там всё, вроде бы, ясно. Но вот попытка сделать это в пространствах большей размерности наталкивается либо на противоречия, либо на особые точки - сингулярности, либо просто отсутствует знание, как такое постороение сделать.
Теперь обратим внимание на принцип наименьшего действия, открытый в своё время в оптике и механике. Принцип, в соответствии с которым свет или материальная точка "выбирает" кратчайший путь при своём движении (распространении). Принцип, который эмпирически был установлен, но математически не обоснован, так как было (и остаётся) неясно, где найти эти основания.
Но после открытия Планком кванта действия h в начале прошлого века, после создания Гейзенбергом матричной квантовой механики 25 лет спустя, такая возможность появилась, несмотря на всеобщее засилье волновой квантовой механики Шрёдинегера. Дело в том, что у Гейзенберга, да и у Шрёдингера в неявном виде, каждый процесс взаимодействия, сопровождавшийся переносом энергии и изменением состояния, был жестко связан с изменением действия на величину кванта h. Тогда - в первой половине прошлого века Зоммерфельду и Эйнштейну на свободе и Румеру в заключении не удалось сколько-нибудь далеко продвинуться в деле квантования пространства квантом действия.
Но сейчас, после экспериментального открытия целочисленного квантового эффекта Холла Клаусом фон Клитцингом в конце прошлого века, думаю, такая возможность появляется. Основное достоинство сделанного открытия, на мой взгляд, состоит в том, что в присутствии постоянного магнитного поля электроны в квазидвумерном слое между двумя массивами разного полупроводника ведут себя так, что квант магнитного потока (а значит - и квант действия) всегда распределяется строго между целым числом электронов. В пределе сильного поля - между тремя, двумя и, наконец, одним электроном.
А это значит, что включив своё воображение, можно допустить, что не только магнитное поле, но и само пространство состоит из квантов действия. Из того универсального элемента - кванта, с помощью которого строится и электромагнитное пространство, и пространство материальных частиц (электроны, протоны, нейтроны и само ядро атома) и кое-что ещё.
Кроме квантового эффекта Холла, который уже рассматривался в этом блоге ( https://vida-louca.livejournal.com/19471.html), сюда можно было бы добавить работы самого автора по исследованию теплового расширения простых веществ - элементов таблицы Менделеева, но, к сожалению, по некоторым причинам они пока не могут быть опубликованы в обычной научной литературе. Хотя кое-что об этом в данном блоге можно почитать, например, ( https://vida-louca.livejournal.com/15863.html).
Таким образом, можно допустить, что фотоны - это возбуждённые элементы бозонного (электромагнитного) пространства, представляющие собой один квант действия, электроны - элементы другого, уже фермионного пространства, и обладающие массой из-за своего отличия от бозонного пространства. (Не будем пока разбирать этот вопрос.) Протоны - это то, что остаётся от нейтрона при его распаде в электромагнитном пространстве, в котором он пребывает в неравновесном состоянии. Ядро атома - это коллектив протонов и нейтронов, соединённых вместе не столько "сильным" взаимодействием, сколько всё тем же принципом наименьшего действия, в данном контексте означающего наиболее плотную упаковку возбуждённых элементов одного пространства по отношению к другому - внешнему (электромагнитному). Существует тесная аналогия между пространством ядра и пространством конденсированного состояния (жидким и твёрдым), в котором атомы или молекулы держатся вместе из-за того, что им не хватает квантов действия - каждому по одному кванту, чтобы обратиться в пар.
Одним словом, окружающий нас мир строится из бозонов и фермионов в виде плотно упакованных структур, подчиняющихся принципу наименьшего действия, или, если хотите, в частном случае диссипативных структур в стационарных потоках с трением - принципу наименьшего производства энтропии Пригожина. Из малых структур собираются большие, из больших - очень большие, создавая тем самым огромное многообразие окружающих нас объектов, явлений и даже нас с вами. Которые остаются во многом неисследованными, а поэтому загадачными и привлекательными.
А всё дело лишь в том, что кванты действия, будучи двумерными объектами, своей плотной упаковкой образуют окружающие нас пространства малой размерности и сами же осуществляют ту самую триангуляцию, которая необходима для устойчивости и самого факта их существования. Само бозонное пространство не имеет характерного масштаба длины, этот масштаб привносят в него фермионы: электроны и протоны (см. https://vida-louca.livejournal.com/22275.html), так неравномерно поделившие между собой нейтрон. Чисто бозонные или чисто фермионные пространства встречаются редко. Как правило, бозоны и фермионы образуют сложные - составные частицы, которые правильно называть квазичастицами - термином, которое в своё время ввёл Ландау для сильно взаимодействующих квантовых частиц. Поскольку разных квазичастиц может быть много, то и разных пространств получается немало. Но все они так или иначе определяются одним универсальным элементом - квантом действия!
Искренне Ваш, Дулин Михаил.