Шалак В.И. Функциональный язык против реляционного

[vic_gorbatov]

Доклад на семинаре кафедры Логики философского факультета МГУ (01.12.2009)

Сначала доказаны теоремы о взаимопогружаемости нескольких систем: логики предикатов с равенством, логики с единственным предикатом равенства и функторами, логики с функторами и единственным приедикатом Н( ) ("равно а").

Философские выводы:

Click to view

Оказывается, не было никакой

Comments

мысли по поводу

[falcao]

Правильно ли я понимаю, что под "силлогистикой" здесь фактически понимается исчисление высказываний?

Вообще, весь этот круг вопросов для меня очень интересен, и я думаю, что работы в этой области -- "непочатый край". Это только кажется, что вот создали "классическое" исчисление прдикатов, и многие вопросы оказались "закрытыми". На самом деле там почти под каждым "кустом" находится много "неизведанного", и единственное, что сделано -- это протоптаны некие удобные "тропки".

Идея того, что плохо всё сводить к "отношениям", что это сильно "обедняет" мир, мне кажется весьма естественной и плодотворной. Понятно, что стандартная замена n-местного функционального символа (n+1)-местным предикатом, во многом удобна, но она неудачна по целому ряду причин. Простая иллюстрация: допустим, мы варим "борщ" y из "ингредиентов" x_1, ..., x_n. Это некая процедура, которая не сводится даже к результату. То есть мы не просто хотим знать, что y=f(x_1,...,x_n), а ещё и хотим знать, как именно получается y. Выход из положения, состоящий в описании способа

Re: мысли по поводу

[vic_gorbatov]

>> Правильно ли я понимаю, что под "силлогистикой" здесь фактически понимается исчисление высказываний?

Вообще-то под силлогистикой понимается именно силлогистика (традиционная). Но еще В.А. Бочаров в 80-х доказал, что расширенная силлогистика СД2 дефинициально эквивалентна булевой алгебре. Расширенная она у него была за счет использования терминных операторов, образующих сложные термы из простых (терминное отрицание, пересечение и объединение). Так что, наверное, да - по сути, это та же самая логика высказываний, только представленная в другом языке.

Re: мысли по поводу

[vic_gorbatov]

Насчет превращения y=f(x) в предикатное выражение P(x,*) это вы очень четко сформулировали, согласен на 100%!

Собственно, отсюда ноги растут и у проблем с равенством. При первой записи оно не только играет роль предиката, но и, если следовать Фреге, инкорпорирует в себя знак утверждения, т.е. обладает утвердительной силой. И тут нужно очень четко различать (не утверждаемую) мысль о равенстве и утверждение о равенстве. Откуда берется утвердительная сила у равенства? Остается ли оно после этого онтологическим понятием, или превращается в семантическое, говорит оно о предметах, или о знаках, которые их обозначают?