-

[uxus]

Въ одной изъ недавнихъ дискуссiй (послѣ того, какъ я обвинилъ нѣкое направленiе теоретизированiя въ тавтологичности ея центральнаго тезиса - контекстъ при необходимости легко возстановить) мнѣ было сказано такое:

Математика являет собрание примеров, из которых видно, что тавтологические рассуждения несут значительную степень новизны. Я, какъ будто

Comments

[rus4]

Математическое доказательство (например, теоремы о сумме углов треугольника) разбивается на шаги, каждый из которых "очевиден" или, если угодно, "тавтологичен" (типа "все коровы белые, Мурка корова - значит, Мурка белая"). Даёт ли это обстоятельство право говорить, что математические рассуждения вообще "тавтологические"- вопрос, я бы сказал, целей. Если цель в том, чтобы оправдать математикой любую тавтологичность априори, то это не годится. Математические работы тоже бывают тавтологическими и нет, любой математик это понимает. Рецензент, указывающий на тавтологичность результатов статьи, не ожидает контрвозражения автора, что тавтологична-де вообще вся математика - это был бы просто уход от обсуждения существа дела.

Если же цель в том, чтобы разобраться, как из "тавтологий" собирается что-то содержательное и даже глубокое, то такое полемическое заострение допустимо.

[uxus]

Спасибо!

Моё затрудненiе тутъ связвно, напримѣръ, съ тѣмъ, что и приведённое Вами разсужденiе про Мурку не кажется мнѣ составленнымъ изъ тавтологическихъ утвержденiй. Напримѣръ, они асимметричны: "Мурка является коровой" и "корова является Муркой" - разныя утвержденiя, вѣрныя при разныхъ условiяхъ.

Но и симметричныя утвержденiя не всѣ (въ моёмъ пониманiи) тавтологичны. Напр., "654239 * 524699 = 343278549061" - не тавтологiя, потому что даже калькулятору для полученiя второго изъ перваго требуется энное количество тактовъ, а среднiй человѣкъ безъ бумажки и вовсе можетъ съ одного раза такую операцiю не осилить.

Кажется, въ лингвистикѣ это принято различать: у выраженiй справа и слѣва отъ знака равенства одинаковый денотатъ, но не обязательно одинаковое значенiе.

[rus4]

В цепочке 2*3=(1+1)*(1+1+1)=(1+1)+(1+1)+(1+1)=1+1+1+1+1+1=6 каждое равенство "тавтологично", ситуация с 654239 * 524699 = 343278549061 отличается только количеством таких тавтологий. Возможности человека к их осознанию - это другой вопрос.

Про Мурку я имел в виду, что про неё откуда-то доподлинно известно, что она корова (а про коров что они белые). Это один из самых эффективных приёмов в математике - рассмотрение частного случая. Так, если некий исследователь обнаружит, что в полном собрании сочинений Л. Н. Толстого отсутствует буквосочетание "жы", человек, знающий, что Толстой кириллицей писал по-русски, а в русском языке оно не встречается, может счесть результат исследования тавтологичным.

[uxus]

Очень коротко, что мнѣ кажется чисто интуитивно.

Подведенiе частнаго случая подъ болѣе общiй ("Мурка - корова") - не тавтологiя.

Два разныхъ способа опредѣлить одинъ и тотъ же объектъ въ общемъ случаѣ семантически не равнозначны, поэтому утвержденiя типа "Москва - столица РФ" не тавтологичны.

Поэтому, въ частности, даже "1 * 1 = 1" (провербiальное "единожды одинъ - одинъ") - не тавтологiя.

[russhatter]

Может, пополню rus4, может, наоборот затемню

[leonid_b]

Очень интересно - жаль, что так мало и коротко.

[russhatter]

Я подобные слова говорю уже довольно много лет. То есть, стараюсь их сказать пояснее. Может, что-то начало получаться. Но: а) я прикидываю временами: я всё это время пытаюсь сказать одно и то же; б) тема, собственно, широкая и не глубокая, и трудно получается что-то содержательное сказать об этом море тавтологичности.
Я вот люблю про себя вспоминать, что один из самых великих математиков Мира - Блез Паскаль - на минуточку был ещё одним из самых выдающихся литераторов своего времени. И это, я полагаю, ему очень помогло, как математику. Ведь - на другую минуточку - современный алгебраический формализм был развит из системы записи его современника и собеседника - Ферма. То есть, он сам, описывая, скажем, треугольник своего имени, был вынужден всё описывать словами. А это - как трудности бега в мешках в сравнении с просто бегом.

[leonid_b]

Я подобные слова говорю уже довольно много лет.

Дайте почитать, раз добрый человек.