Памятник числу пи и другие памятники физическим законам
• Число π =3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет). Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления πи. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку.
В 1882 профессор Мюнхенского университета Карл Луиз Фердинанд Линдеман (1852-1939) используя результаты, полученные французским математиком Ш.Эрмитом, доказал, что пи - число трансцендентное, т.е. оно не является корнем никакого алгебраического уравнения anxn + an-1xn-1+ … + a1x + a0 = 0 с целыми коэффициентами. Это доказательство поставило точку в истории древнейшей математической задачи о квадратуре круга. Тысячелетия эта задача не поддавалась усилиям математиков, выражение «квадратура круга» стало синонимом неразрешимой проблемы. А все дело оказалось в трансцендентной природе числа π. В память об этом открытии в зале перед математической аудиторией Мюнхенского университета был установлен бюст Линдемана. На постаменте под его именем изображен круг, пересеченный квадратом равной площади, внутри которого начертана буква π.
В начале XX века индийский математик Сриниваса Рамануджан обнаружил множество новых формул для π, которые стали знаменитыми из-за своей элегантности и математической глубины.
Число π имеет важнейшее значение в современной науке. Это число появилось из-за евклидовости пространства - однородного и симметричного. Поэтому фронт взрывной волны имеет сферическую форму, а круги от брошенного камня на воде имеет круговую формы. А интенсивность света, рентгеновского излучения снижается пропорционально квадрату расстояния от источника излучения. Число π отражает изотропность свойств пустого пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению. С изотропностью пространства связан закон сохранения вращательного момента.
Памятник числу пи в Сиэтле на ступенях перед зданием Музея искусств единственный памятник этому замечательному числу.
• Мост Брумбридж.
Уильям Роуэн Гамильтон был блестящим математиком. Он был создателем математического формализма (формализм гамильтоновых систем), который успешно используется в математике, механике, математической физике, квантовой механике. Но он сам считал лучшим своим открытием создание новой алгебры - четырёхмерной алгебры кватернионов. Над этой теорией он долго работал, но никак не мог увязать закон коммутативности (а*в = в*а) с новой алгеброй. Произошедшее озарение произошло во время прогулки. Гамильтон шел с женой по тропинке вдоль Королевского Канала, направляясь на собрание Королевской Ирландской академии в Дублине. "Там и тогда я почувствовал гальванизирующий ток от приближающейся мысли, - писал он позднее в письме, - и искры, произведенные им, представляли собой фундаментальные уравнения между i, j, k, причем в точности такие, какие я с той поры всегда и использую".
Гамильтон находился под таким впечатлением, что немедленно нацарапал формулы на каменной кладке моста Брумбридж. Мост сохранился до наших дней, но надписи нацарапанной на нем - нет, хотя там и имеется памятная доска. Формула i2 = j2 = k2 = ijk = -1 пережила своего создателя. На массивной каменной основе моста, со стороны, обращенной к каналу, укреплена каменная плита со словами:
Here as he walked by
on the 16th of October 1843
Sir William Rowan Hamilton
in a flash of genius discovered
the fundamental formula for
quaternion multiplication
i2 = j2 = k2 = ijk = -1
& cut it on a stone of this bridge
Из правил умножения квантернионов следует, что ij = k, но ji = - k. Таким образом, закон коммутативности нарушался.
Гамильтон был убежден, что кватернионы содержат в себе ключ к глубочайшим областям физики. И пусть, в том виде, в котором эта алгебра была создана, она не нашла применений в математической физике, в настоящее время интерес к этой теории возрастает. Вполне возможно, в будущей теории всего, она или другая теория, которая будет дальнейшим развитием пути, намеченного Гамильтоном, найдёт своё достойное место.
• Формула Больцмана на его могиле. S = kLnW,
связавшая энтропию S и вероятность состояния W (коэффициент к называется теперь постоянной Больцмана). Она высечена на могильном памятнике учёного, изваянном из белого мрамора скульптором Амбрози. На открытии памятника Вальтер Тирринг, директор Института теоретической физики в Вене, родном городе Больцмана, произнёс знаменательную фразу: «Эта формула сохранит свою силу даже тогда, когда все памятники будут погребены под мусором тысячелетий». При жизни Больцмана молекулярно-кинетическая теория газов встретила ожесточённую критику. Больцман понимал, что его труды почти никем не поняты. О некоторых работах он мог, по словам самого учёного, говорить только с Гельмгольцем, но тот был далеко от Вены - в Берлине. В припадке отчаяния Людвиг Больцман покончил жизнь самоубийством.
• Знаменитое уравнение Дирака, предсказывающее существование антивещества, выбито на камне Вестминстерского аббатства, недалеко от могилы Исаака Ньютона. 13 Ноября 1995 года, через 11 лет после смерти П.А.М. Дирака в Вестминстерском аббатстве была заложена мемориальная доска в память о нём. Стивен Хокинг закончил свою речь словами "… Дирак сделал больше, чем кто-либо другой в нашем столетии, за исключением Эйнштейна для прогресса физики и развития нашей картины Вселенной. Он, безусловно, заслуживает мемориала в Вестминстерском аббатстве. И стыдно, что этого пришлось ждать так долго".
• 17-лучевая звезда Гаусса. Иоганн Карл Фридрих Гаусс - великий немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён - родился в Брауншвейге - крупном городе в Северной Германии. Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n - простое число, то оно должно быть вида n = 2^2^k + 1 (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг. Этот памятник установлен в в Брауншвейге с изображенной на нём 17-лучевой звездой, символизирующий правильный семнадцатиугольник.
• Знаменитое уравнение Эйнштейна на памятнике.
• Есть ещё один очень курьезный памятник. Он посвящён не цифрам, не физическим законам, а одной космологической проблеме - проблеме антигравитации, или точнее…
В университете Тафтса есть памятник. Большая гранитная плита с необычной надписью. В переводе с английского:
"Данный монумент воздвигнут Роджером У. Бебсоном, основателем Фонда исследований гравитации. Он призван напоминать студентам о прекрасном будущем, когда будут открыты полуизоляторы, способные обуздать гравитацию как свободную энергию и сократить число авиакатастроф".
Играя на бирже в 1929 году, во времена Великой депрессии сколотил огромное состояние (по утверждению его, опираясь на механику И. Ньютона. В благодарность, он выкупил дом, последнее место проживания Ньютона в Лондоне, и яблоню, из потомства того самого дерева, которое росло возле родного дома Ньютона в Линкольншире.
Одержимость Бебсона гравитацией происходит со времён его детства, когда в реке утонула его сестра. В её смерти он обвинил силы гравитации, и он решил "освободить" человечество от её фатального притяжения. Он сделал пожертвования нескольким университетам, включая Тафтский, чтобы способствовать антигравитационным исследованиям. Единственным условием этого гранта была установка этого монумента с надписью.
Необычный памятник спровоцировал нестандартное к нему отношение. Студенты этого университета постоянно переносили его с места на место, один раз даже закапывали на несколько лет в землю. Эти приключения монумента заставили руководство университета, распорядится о бетонировании памятника, дабы прекратить спонтанные перемещения. Но это не вся история. Всякий, получающий докторскую степень по космологии, по традиции Института космологии Тафтса (Бостон, штат Массачусетс), должен поймать яблоко, выпущенное из рук научного руководителя работы и должно быть съедено новоиспечённым доктором.
То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет). Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления πи. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку.
В 1882 профессор Мюнхенского университета Карл Луиз Фердинанд Линдеман (1852-1939) используя результаты, полученные французским математиком Ш.Эрмитом, доказал, что пи - число трансцендентное, т.е. оно не является корнем никакого алгебраического уравнения anxn + an-1xn-1+ … + a1x + a0 = 0 с целыми коэффициентами. Это доказательство поставило точку в истории древнейшей математической задачи о квадратуре круга. Тысячелетия эта задача не поддавалась усилиям математиков, выражение «квадратура круга» стало синонимом неразрешимой проблемы. А все дело оказалось в трансцендентной природе числа π. В память об этом открытии в зале перед математической аудиторией Мюнхенского университета был установлен бюст Линдемана. На постаменте под его именем изображен круг, пересеченный квадратом равной площади, внутри которого начертана буква π.
В начале XX века индийский математик Сриниваса Рамануджан обнаружил множество новых формул для π, которые стали знаменитыми из-за своей элегантности и математической глубины.
Число π имеет важнейшее значение в современной науке. Это число появилось из-за евклидовости пространства - однородного и симметричного. Поэтому фронт взрывной волны имеет сферическую форму, а круги от брошенного камня на воде имеет круговую формы. А интенсивность света, рентгеновского излучения снижается пропорционально квадрату расстояния от источника излучения. Число π отражает изотропность свойств пустого пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению. С изотропностью пространства связан закон сохранения вращательного момента.
Памятник числу пи в Сиэтле на ступенях перед зданием Музея искусств единственный памятник этому замечательному числу.
• Мост Брумбридж.
Уильям Роуэн Гамильтон был блестящим математиком. Он был создателем математического формализма (формализм гамильтоновых систем), который успешно используется в математике, механике, математической физике, квантовой механике. Но он сам считал лучшим своим открытием создание новой алгебры - четырёхмерной алгебры кватернионов. Над этой теорией он долго работал, но никак не мог увязать закон коммутативности (а*в = в*а) с новой алгеброй. Произошедшее озарение произошло во время прогулки. Гамильтон шел с женой по тропинке вдоль Королевского Канала, направляясь на собрание Королевской Ирландской академии в Дублине. "Там и тогда я почувствовал гальванизирующий ток от приближающейся мысли, - писал он позднее в письме, - и искры, произведенные им, представляли собой фундаментальные уравнения между i, j, k, причем в точности такие, какие я с той поры всегда и использую".
Гамильтон находился под таким впечатлением, что немедленно нацарапал формулы на каменной кладке моста Брумбридж. Мост сохранился до наших дней, но надписи нацарапанной на нем - нет, хотя там и имеется памятная доска. Формула i2 = j2 = k2 = ijk = -1 пережила своего создателя. На массивной каменной основе моста, со стороны, обращенной к каналу, укреплена каменная плита со словами:
Here as he walked by
on the 16th of October 1843
Sir William Rowan Hamilton
in a flash of genius discovered
the fundamental formula for
quaternion multiplication
i2 = j2 = k2 = ijk = -1
& cut it on a stone of this bridge
Из правил умножения квантернионов следует, что ij = k, но ji = - k. Таким образом, закон коммутативности нарушался.
Гамильтон был убежден, что кватернионы содержат в себе ключ к глубочайшим областям физики. И пусть, в том виде, в котором эта алгебра была создана, она не нашла применений в математической физике, в настоящее время интерес к этой теории возрастает. Вполне возможно, в будущей теории всего, она или другая теория, которая будет дальнейшим развитием пути, намеченного Гамильтоном, найдёт своё достойное место.
• Формула Больцмана на его могиле. S = kLnW,
связавшая энтропию S и вероятность состояния W (коэффициент к называется теперь постоянной Больцмана). Она высечена на могильном памятнике учёного, изваянном из белого мрамора скульптором Амбрози. На открытии памятника Вальтер Тирринг, директор Института теоретической физики в Вене, родном городе Больцмана, произнёс знаменательную фразу: «Эта формула сохранит свою силу даже тогда, когда все памятники будут погребены под мусором тысячелетий». При жизни Больцмана молекулярно-кинетическая теория газов встретила ожесточённую критику. Больцман понимал, что его труды почти никем не поняты. О некоторых работах он мог, по словам самого учёного, говорить только с Гельмгольцем, но тот был далеко от Вены - в Берлине. В припадке отчаяния Людвиг Больцман покончил жизнь самоубийством.
• Знаменитое уравнение Дирака, предсказывающее существование антивещества, выбито на камне Вестминстерского аббатства, недалеко от могилы Исаака Ньютона. 13 Ноября 1995 года, через 11 лет после смерти П.А.М. Дирака в Вестминстерском аббатстве была заложена мемориальная доска в память о нём. Стивен Хокинг закончил свою речь словами "… Дирак сделал больше, чем кто-либо другой в нашем столетии, за исключением Эйнштейна для прогресса физики и развития нашей картины Вселенной. Он, безусловно, заслуживает мемориала в Вестминстерском аббатстве. И стыдно, что этого пришлось ждать так долго".
• 17-лучевая звезда Гаусса. Иоганн Карл Фридрих Гаусс - великий немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён - родился в Брауншвейге - крупном городе в Северной Германии. Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n - простое число, то оно должно быть вида n = 2^2^k + 1 (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг. Этот памятник установлен в в Брауншвейге с изображенной на нём 17-лучевой звездой, символизирующий правильный семнадцатиугольник.
• Знаменитое уравнение Эйнштейна на памятнике.
• Есть ещё один очень курьезный памятник. Он посвящён не цифрам, не физическим законам, а одной космологической проблеме - проблеме антигравитации, или точнее…
В университете Тафтса есть памятник. Большая гранитная плита с необычной надписью. В переводе с английского:
"Данный монумент воздвигнут Роджером У. Бебсоном, основателем Фонда исследований гравитации. Он призван напоминать студентам о прекрасном будущем, когда будут открыты полуизоляторы, способные обуздать гравитацию как свободную энергию и сократить число авиакатастроф".
Играя на бирже в 1929 году, во времена Великой депрессии сколотил огромное состояние (по утверждению его, опираясь на механику И. Ньютона. В благодарность, он выкупил дом, последнее место проживания Ньютона в Лондоне, и яблоню, из потомства того самого дерева, которое росло возле родного дома Ньютона в Линкольншире.
Одержимость Бебсона гравитацией происходит со времён его детства, когда в реке утонула его сестра. В её смерти он обвинил силы гравитации, и он решил "освободить" человечество от её фатального притяжения. Он сделал пожертвования нескольким университетам, включая Тафтский, чтобы способствовать антигравитационным исследованиям. Единственным условием этого гранта была установка этого монумента с надписью.
Необычный памятник спровоцировал нестандартное к нему отношение. Студенты этого университета постоянно переносили его с места на место, один раз даже закапывали на несколько лет в землю. Эти приключения монумента заставили руководство университета, распорядится о бетонировании памятника, дабы прекратить спонтанные перемещения. Но это не вся история. Всякий, получающий докторскую степень по космологии, по традиции Института космологии Тафтса (Бостон, штат Массачусетс), должен поймать яблоко, выпущенное из рук научного руководителя работы и должно быть съедено новоиспечённым доктором.