Мелочёвка
Связное пространство не может включать в качестве собственного подмножества никакого открыто-замкнутого множества.
Понятно, что если Х - связное пространство, а F - открыто-замкнутое подмножество (F⊂X) то пространство Х разлагается на объединение F и X-F замкнутых непересекающихся множеств.
Это простое утверждение настолько часто неявно проходит в разных теоремах, что я уже замучился каждый раз вспоминать почему оно так. Вот и решил записать.
Ещё имеется гипотеза в которой нет особой пользы, но любопытно было бы её доказать.
Как я говорил ранее канонические разложения чисел n и n+1 состоят из различных простых чисел. Гипотеза же заключается в том, что если n не является простым числом, то в каноническом разложении числа n+1 присутствует хотя бы один множитель, который больше любого множителя из канонического разложения числа n.
Понятно, что если Х - связное пространство, а F - открыто-замкнутое подмножество (F⊂X) то пространство Х разлагается на объединение F и X-F замкнутых непересекающихся множеств.
Это простое утверждение настолько часто неявно проходит в разных теоремах, что я уже замучился каждый раз вспоминать почему оно так. Вот и решил записать.
Ещё имеется гипотеза в которой нет особой пользы, но любопытно было бы её доказать.
Как я говорил ранее канонические разложения чисел n и n+1 состоят из различных простых чисел. Гипотеза же заключается в том, что если n не является простым числом, то в каноническом разложении числа n+1 присутствует хотя бы один множитель, который больше любого множителя из канонического разложения числа n.