Будущее математики
Математика проистекает из двух типов идей, в соответствии с делением головного мозга на полушария: левополушарной алгебры (счет, формальные манипуляции) и правополушарной геометрии (образы, пространственная ориентация). Взаимодействие этих ветвей породило дополнительные ветви математики, такие как математический анализ и топологию, которые в свою очередь вступают во взаимодействие и порождают новые ветви.
Сочетая попарно названия основных («первичных») разделов современной математики, можно получить названия «вторичных» разделов, оформившихся в полновесные самостоятельные дисциплины сравнительно недавно: алгебраическая геометрия, геометрическая алгебра, алгебраическая топология и т.д. В близком будущем получат развитие «третичные» ветви математики: аналитико-алгебраическая топология, геометрико-топологический анализ и т.д., а со временем и «четвертичные», за которыми последуют «пятеричные» и т.д.
Математические структуры, изучаемые современной математикой, статичны - они определяются заранее заданной аксиоматикой. В будущем внимание математиков будет направлено на изучение «становящихся» математических структур, «правила игры» в которых эволюционируют. Интересны также спонтанные структуры, аксиоматика которых варьируется непредсказуемым образом.
На каком-то этапе все возрастающий уровень математической абстракции превзойдет естественные возможности человеческого мозга и математика превратится в занятие для киборгов. Эффекты геделевской неполноты гарантируют, что прогресс математического знания не имеет предела. Занятия математикой могут поглотить все ресурсы космической суперцивилизации. Возможно, именно увлеченность галактических цивилизаций математикой объясняет ненаблюдаемость практических результатов их деятельности.
Математика представляет собой теорию всех возможных миров, однако она также остается предельно эффективным средством описания нашего мира. Математические системы, являющиеся «слепком» реальности, на определенном уровне детализации исчерпывают моделируемый объект и неотличимы от него. Математическая теория становится своим собственным объектом и моделью. В конечном счете математика есть гиперреальность, включающая нашу реальность как частный случай.
Сочетая попарно названия основных («первичных») разделов современной математики, можно получить названия «вторичных» разделов, оформившихся в полновесные самостоятельные дисциплины сравнительно недавно: алгебраическая геометрия, геометрическая алгебра, алгебраическая топология и т.д. В близком будущем получат развитие «третичные» ветви математики: аналитико-алгебраическая топология, геометрико-топологический анализ и т.д., а со временем и «четвертичные», за которыми последуют «пятеричные» и т.д.
Математические структуры, изучаемые современной математикой, статичны - они определяются заранее заданной аксиоматикой. В будущем внимание математиков будет направлено на изучение «становящихся» математических структур, «правила игры» в которых эволюционируют. Интересны также спонтанные структуры, аксиоматика которых варьируется непредсказуемым образом.
На каком-то этапе все возрастающий уровень математической абстракции превзойдет естественные возможности человеческого мозга и математика превратится в занятие для киборгов. Эффекты геделевской неполноты гарантируют, что прогресс математического знания не имеет предела. Занятия математикой могут поглотить все ресурсы космической суперцивилизации. Возможно, именно увлеченность галактических цивилизаций математикой объясняет ненаблюдаемость практических результатов их деятельности.
Математика представляет собой теорию всех возможных миров, однако она также остается предельно эффективным средством описания нашего мира. Математические системы, являющиеся «слепком» реальности, на определенном уровне детализации исчерпывают моделируемый объект и неотличимы от него. Математическая теория становится своим собственным объектом и моделью. В конечном счете математика есть гиперреальность, включающая нашу реальность как частный случай.