Короче
Многие слова, многие печали. Одной из самых коротких научных статей считается математическое опровержение гипотезы Эйлера.
Сегодня любой пятиклассник слышал про Великую теорему Ферма, сформулированную в 1637 году Пьером Ферма в виде:
a1n + a2n = bn
Если число степени n = 2, мы получаем обычную теорему Пифагора, когда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, ее простейшим решением является выражение:
32 + 42 = 52
известное еще очень древним египтянам сильно до рождества Христова.
Ферма предположил, что при n > 2 задача не имеет решений в целых числах. Историки считают, что Ферма обманул читателей и на самом деле не знал полного решения собственной теоремы. По крайней мере, он нашел и привел только самое простое частное доказательство для n = 4.
Через 133 года Леонард Эйлер доказал теорему для n = 3, а еще через 55 лет Дирихле решил ее (в смысле математически доказал, что решения нет) для n = 5. Дальше пошло-поехало, подоспели доказательства для иных частных случаев, где n=7 и так далее. Полное решение Великой теоремы Ферма было найдено лишь в 1994 году английским математиком Эндрю Уайлсом, причем оказалось настолько заумным, что другие математики в течение семи(!) лет пытались прочитать формулы и понять в чем суть, и нет ли в доказательстве ошибок, окончательно подтвердив, что решение верное только к 2001 году.
Великая теорема Ферма уже 22 года как доказана, %username%!
А в 1770 году Эйлер, окрыленный успехами в частичном доказательстве теоремы Ферма, задумал ее расширить и усугубить. Он сформулировал так называемую "гипотезу Эйлера", которая похожа на теорему Ферма, но имеет более общий вид:
a1n + a2n + ... + akn = bn
Эйлер заявил, что данная формула не имеет целочисленных решений при k < n, то есть, если количество слагаемых слева меньше степени уравнения, то решений нет, например:
a14 + a24 + a34 = b4
или
a15 + a25 + a35 + a45 = b5
и так далее нерешаемо, а теорема Ферма - лишь частный и упрощенный случай.
В 1966 году математики Ландер, Паркин и Селфридж опубликовали научную работу на полстранички, она выглядела так:
и содержала найденное ими опровержение гипотезы Эйлера.