Перепутанность квантовых полей I. Две частицы или пара

[sibirets]

В одной работе мимоходом, как общеизвестное, прозвучало “максимально запутанное состояние

Comments

Жаргоном на жаргон

[prof_yura]

К своему большому удивлению, я кажется, понял, что речь идет о представлении линейных операторов, действующих их одного векторного пространства в другое как элементов тенхорного произведения второго пространства на двойственное к первому; впрочем, поскольку речь идет о гильбертовых пространствах, можно тензорно умножать на само (первое) пространство, не переходя к двойственному. Ясно также, что все операторы ранга 1 устроены следующим образом. Образ любого вектора x (из первого пространства) есть фиксированный ненулевой вектор b (во втором), умноженный на число, а число это есть скалярное произведение (x,a) нашего x с фиксированным (ненулевым) вектором a из первого пространства. Я ничего не перепутал?

Re: Жаргоном на жаргон

[sibirets]

Вот, что значит профессионализм - речь, действительно, везде должна была вестись не о прямых произведениях, а о тензорных, тем более, что далее будет использоваться (умолчательно) тот факт, что пространство функций на прямом произведении изоморфно тензорному произведений произведений. С гильбертовостью могут быть тонкости. Для того, о чем здесь ведется речь, достаточно наличия скалярного произведения - всего лишь надо будет вводить сопряженные пространства. Далее, однако, появятся операторы и, чтобы не вдаваться в формальные проблемы, можно говорить просто об эвклидовых пространствах, тем более, что все непонятности, с которыми хотелось бы разобраться, возникают уже на этом уровне

Еще жаргон

[prof_yura]

Нужно ли вообще это свойство, что элементы, являющиеся тензорным произведением, задают некоторые операторы ранга 1?

С алгебро-геометрической точки зрения это небесполезное замечание. Рассматривая эти операторы с точностью до умножения на скаляр, можно увидеть, что они выделяются наборами квадратных уравнений (на матричные элементы), образуя проективное (компактное) однородное (и, стало быть) гладкое алгебраическое подмногообразие в пространстве всех (ненулевых) операторов, рассматриваемых с точностью до умножения на скаляр.

Re: Еще жаргон

[sibirets]

образуя проективное (компактное) однородное (и, стало быть) гладкое алгебраическое подмногообразие

А если бы ранг был, скажем, 2? Надо бы над этим поразмышлять. Может что-то связанное с топологией этих подмногообразий выскочит.