Неколлинеарность

[sharpc]

Изумительную задачу я сегодня обнаружил.

Найти липшицеву функцию, которая отображает любой ненулевой вектор из R3 в неколлинеарный ему.

Решение: rus4 верно отметил, что наличие такого отображения противоречит теореме о еже. Действительно, ведь тогда достаточно взять векторное произведение единичных векторов с их образами, чтобы получить непрерывное

Comments

[rus4]

Если я не сошел с ума, такой функции нет даже непрерывной и даже на сфере (потому что ежа нельзя причесать).

!

[timustc]

+1

[yuv_k]

http://dxdy.ru/topic17903.html

[sharpc]

Я увидел ее на флокале.

[xoposhiy]

Клевая задачка!

[secondary_tea]

Чего-то я не понял. Нулевой вектор коллинеарен любому ненулевому, так ведь? Условие кажется неполным.

[sharpc]

Очевидно, образ не может быть нулевым.

[rus4]

Видимо, имеется в виду, что формально говоря значение в нуле не определить.

[sharpc]

Поправил.