Comments | sharpc: А ТЫ помнишь векторный анализ?

sharpc

А ТЫ помнишь векторный анализ?

Dec 22, 2009 22:34

Сегодня я наткнулся на забавную головоломку.

Согласно формуле в Википедии,

$\nabla \times \nabla \times {\bf{A}} = \nabla \left( {\nabla \cdot {\bf{A}}} \right) - \nabla ^2 {\bf{A}}$
( Read more... )

задачи, математика

Comments 7

the_aaa13 December 22 2009, 21:18:08 UTC

набла квадрат А посчитана удручающе неверно. насколько я помню, там должен стоять лаплас А.

sharpc December 22 2009, 21:25:19 UTC

Хотелось бы исправленную формулу.

the_aaa13 December 22 2009, 21:43:04 UTC

http://l.wordpress.com/latex.php?latex=(\partial^2_xA_x+\partial^2_yA_x+\partial^2_zA_x,\partial^2_xA_y+\partial^2_yA_y+\partial^2_zA_y,\partial^2_xA_z+\partial^2_yA_z+\partial^2_zA_z)&bg=ffffff&fg=000000&s=1

sharpc December 23 2009, 14:17:06 UTC

Да, верно.

t_volg December 23 2009, 07:04:34 UTC

очевидно, что набла квадрат - оператор со скалярной областью значений. а что же значит формула с википедии? оказывается, это вектор (i, j, k) умноженый на скаляр полученый от применения набла квадрата к вектору А.

sharpc December 23 2009, 14:24:09 UTC

В этом и состоит хитрость: никакого умножения там нет. Просто лапласиан еще и скалярное поле принимает в качестве аргумента.
$\begin{array}{l} \nabla ^2 {\bf{A}} = \frac{{\partial ^2 {\bf{A}}}}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 {\bf{A}}}}{{\partial y^2 }} + \frac{{\partial ^2 {\bf{A}}}}{{\partial y^2 }} = \\ = \left( {\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_x }}{{\partial x^2 }};\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_y }}{{\partial x^2 }};\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_z }}{{\partial x^2 }}} \right) + \left( {\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_x }}{{\partial y^2 }};\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_y }}{{\partial y^2 }};\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_z }}{{\partial y^2 }}} \right) + \left( {\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_x }}{{\partial z^2 }};\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_y }}{{\partial z^2 }};\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_z }}{{\partial z^2 }}} \right) = \\ = \left( {\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_x }}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_x }}{{\partial y^2 }} + \frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_x }}{{\partial z^2 }};\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_y }}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_y }}{{\partial y^2 }} + \frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_y }}{{\partial z^2 }};\frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_z }}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_z }}{{\partial y^2 }} + \frac{{\partial ^2 {\bf{A}}_z }}{{\partial z^2 }}} \right) = \\ = \left( {\nabla ^2 {\bf{A}}_x ;\nabla ^2 {\bf{A}}_y ;\nabla ^2 {\bf{A}}_z } \right) \\ \end{array}$
( ... )

Задачка. semensis December 26 2009, 22:24:49 UTC

Задача простая, если к ней применить магию, но если к ней применить квантовую физику, то она потребут магию. )))(формула - 2+2)Попробуй решить. )))
Тебе понравиться.