Оптимальные денежные номиналы
В общем, в прошлом посте о том, почему в России долго не вводили промежуточные номиналы со значащей цифрой "2", подтвердились мои ожидания, что объективных экономических причин для этого нет. А ожидания основаны на банальной арифметике.
Сделал таблицу оптимальных транзакций денежных знаков для рядов номиналов 1-2-10, 1-3-10, 1-5-10, 1-2-5-10 в двух вариантах: без сдачи (только суммой) и со сдачей (с разностями). Суть в следующем - любую процедуру оплаты энной суммы наличными можно разбить по отдельным разрядам, в каждом из которых ряд номиналов повторяется. Частотность возникновения цифр подчиняется закону Бенфорда, но тут осторожнее - он применяется по-разному для разных разрядов значащих цифр (для старшего разряда - см. ссылку, для последующих - все ближе и ближе к равномерному распределению по 10% для каждой цифры). Так что суммарно есть небольшой сдвиг в сторону маленьких цифр, но он особой погоды не делает.
Что со сдачей, что без нее, ряд 1-5-10, как и симметричный 1-2-10, очевидно проигрывают двум другим вариантам. Явный лидер - типовой вариант с тремя номиналами на десятичный порядок, 1-2-5-10-20-50... Если же брать только сокращенный ряд (с двумя номиналами), самый выгодный (требует наименьшего количества монет/купюр) ряд 1-3-10-30... Оно и понятно: оптимум находится ближе всего к геометрической прогрессии, т.е. при одном промежуточном номинале берется квадратный корень: 10^(1/2)~3,16 - а при двух кубический корень: 10^(1/3)~2,15, 10^(2/3)~4,64. В других системах счисления (где основание является квадратом или кубом натурального числа) даже округлять не придется.
При этом в идеальном случае, без "десятичного шовинизма", оптимальным рядом для операций без сдачи стали бы степени 2 (1-2-4-8-16...), со сдачей - степени 3 (1-3-9-27...), Перельман в помощь.
___
И кстати, на днях в СМИ обсуждалась тема возможной деноминации рубля... Вообще в идеале самый мелкий номинал, "квант" денежного ряда - в нашем случае копейка - это одновременно и квант округления цен. А цены в большинстве случаев давно округляют до 1 рубля в наличных расчетах. Как раз минус два нуля, и заодно рубль больше доллара и евро, на радость патриотам ;-) Максимальный номинал - 100 рублей (нынешние 10 000), очевидно. От рубля и более - купюры, копейки - монеты (плюс, возможно, рублевые "юбилейные" монеты).
Сделал таблицу оптимальных транзакций денежных знаков для рядов номиналов 1-2-10, 1-3-10, 1-5-10, 1-2-5-10 в двух вариантах: без сдачи (только суммой) и со сдачей (с разностями). Суть в следующем - любую процедуру оплаты энной суммы наличными можно разбить по отдельным разрядам, в каждом из которых ряд номиналов повторяется. Частотность возникновения цифр подчиняется закону Бенфорда, но тут осторожнее - он применяется по-разному для разных разрядов значащих цифр (для старшего разряда - см. ссылку, для последующих - все ближе и ближе к равномерному распределению по 10% для каждой цифры). Так что суммарно есть небольшой сдвиг в сторону маленьких цифр, но он особой погоды не делает.
Что со сдачей, что без нее, ряд 1-5-10, как и симметричный 1-2-10, очевидно проигрывают двум другим вариантам. Явный лидер - типовой вариант с тремя номиналами на десятичный порядок, 1-2-5-10-20-50... Если же брать только сокращенный ряд (с двумя номиналами), самый выгодный (требует наименьшего количества монет/купюр) ряд 1-3-10-30... Оно и понятно: оптимум находится ближе всего к геометрической прогрессии, т.е. при одном промежуточном номинале берется квадратный корень: 10^(1/2)~3,16 - а при двух кубический корень: 10^(1/3)~2,15, 10^(2/3)~4,64. В других системах счисления (где основание является квадратом или кубом натурального числа) даже округлять не придется.
При этом в идеальном случае, без "десятичного шовинизма", оптимальным рядом для операций без сдачи стали бы степени 2 (1-2-4-8-16...), со сдачей - степени 3 (1-3-9-27...), Перельман в помощь.
___
И кстати, на днях в СМИ обсуждалась тема возможной деноминации рубля... Вообще в идеале самый мелкий номинал, "квант" денежного ряда - в нашем случае копейка - это одновременно и квант округления цен. А цены в большинстве случаев давно округляют до 1 рубля в наличных расчетах. Как раз минус два нуля, и заодно рубль больше доллара и евро, на радость патриотам ;-) Максимальный номинал - 100 рублей (нынешние 10 000), очевидно. От рубля и более - купюры, копейки - монеты (плюс, возможно, рублевые "юбилейные" монеты).