О мальчиках, девочках и теореме Байеса

[scholar_vit]

Использование векторной алгебры позволяет многие задачи синтетической

Comments

[cheeha]

Мне очень нравится задачка о призе: имеются три двери (или дверцы), за одной из них спрятан приз. Вы указываете на одну из них, ведущий, который знает, где находится приз, открывает другую дверь, за которой нет приза. Вам даётся шанс изменить своё решение. Мистер Х не меняет своего решения, но легкомысленная мисс Y тут же передумала и указала на другую закрытую дверь. У кого больше шансов получить приз?

[scholar_vit]

Кстати, и в этой задаче байесовское решение дает ответ проще, чем классическое.

И, кстати, байесовское решение указывает на одно неявное допущение "обычного" решения, которое обычно не проговаривается - а оно важно!

[cheeha]

Она очень хорошо демонстрирует, как владение косвенной информацией повышает шансы на приз. :)

[scholar_vit]

Не только.

Подсказка: как именно ведущий выбирает дверь, если он знает, что обе пустые? Как изменится задача, если его алгоритм - не подбрасывание монетки?

[ksega]

Мне кажется, в этой задачке нужна не теорема Байеса, а тот факт, что P(A|B) =P(AB) / P(B) (это конечно почти и есть теорема Байеса, но не совсем...) (во всяком случае, я так решал)

[misha_b]

Конечно, нужна именно условная вероятность. Вещь весьма полезная, но "неклассическим" назвать такое решение трудно.

[ext_844953]

Один из них родился в среду, а другой может в среду, а может и нет, или _только_ один из них родился в среду, а другой- обязательно в другой день недели?

[scholar_vit]

По крайней мере один родился в среду. Возможно, и оба.

[nighteagleowl]

Возможно я плохо к ночи соображаю, но разве вероятность что в семье двое мальчиков (общее число детей тоже двое) хоть как-то зависит от даты-места-дня недели рождения первого ребёнка?!

Например, если в задаче про Грина заменить "родившейся в среду" на "родившейся под звуки флейты", то неужели нужно строить-перебирать всем возможные варианты музыкальных инструментов?!

[ext_844953]

только набрал свой длинный ответ, как ту же мысль написали

[scholar_vit]

Вот именно из-за таких вопросов я предпочитаю байесовский подход, где вероятность - это мера нашего незнания, как неустранимого (в какую из двух ловушек попадется электрон?), так и устранимого (в какую из двух ловушек попался электрон?). Тогда ответить на этот вопрос очень просто: новое знание может изменить наше представление о действительности.

[nighteagleowl]

Однако полагаю эта два разных подхода. В одном случае ("ответить на этот вопрос очень просто: новое знание может изменить наше представление о действительности") это простое "надо трясти, нечего думать". Т.е. мы просто 'тупо'^ считаем что получится в итоге. В другом же случае, мы не считаем пока не сообразим что считать действительно нужно.
Второй путь может быть и не проще, но он... благороднее что-ли.

---
^ условность, расчёт может быть сложнейшим.

[ext_844953]

И вот непонятно, в чем же смысл этой дополнительной информации о среде?

В задачке Монти-Холла про три двери и приз я представляю себе, что игрок указав в первый раз на закрытую дверь затем отвернулся и не смотрит на ведущего показывая пальцем на всю ту же дверь, что он там открывает еще ведущий не имеет значения... очевидно, что вероятность 1/3 не меняется.

А что в данной задаче? Если человек услышал начало фразы про "один из них - мальчик", а про среду прослушал. То выходит, что несмотря на то, что мальчик в любом случае родился в КАКОЙ ТО день недели (это очевидно) эта бесполезная и банальная информация все таки важна и человек даст неправильный ответ.

Далее, можно добавить, что мальчик родился зимой, в J роддоме из M возможных, последняя цифра в номере свидетельства о рождении = 8. Как эти данные меняют вероятность того, что второй - тоже мальчик, который мог родиться в любое время года, в любом роддоме и иметь любую последнюю цифру в свидетельстве о рождении?

[scholar_vit]

http://scholar-vit.livejournal.com/419467.html?thread=16792203#t16792203

[efimpp]

>И вот непонятно, в чем же смысл этой дополнительной информации о среде?
в снижении вероятности того, что оба мальчика подходят под это условие